在四棱锥P-ABCD中
（I）证明：（I） 因为△ABC是正三角形，M是AC中点，所以BM⊥AC，即BD⊥AC…（1分）又因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，PA⊥BD…（2分）又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC…（4分）又PC?平面PAC，所以BD⊥PC…（5分）（Ⅱ）在正三角形ABC中，BM=23…（6分）在△ACD，因为M为AC中点，DM⊥AC，所以AD=CD∠CAD=30°，所以，DM=233，所以BM：MD=3：1…（8分）所以BN：NP=BM：MD，所以MN∥PD…（9分）又MN?平面PDC，PD?平面PDC，所 以MN∥平面PDC…（11分）（Ⅲ）假设直线l∥CD，因为l?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB…（12分）又CD?平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以CD∥AB…（13分）这与CD与AB不平行，矛盾所以直线l与直线CD不平行…（14分）
1)设AC与BD相交于O,则EO是三角形CPA的中位线,∴EO‖PA故PA‖面EDB
2)在面PCD中作EF⊥CD于F,连FB则∠EBF为EB与面AC的夹角,设为α,并设PD=a,可得EF=a/2,
可证△PBC为Rt△,求得EB=√6/2,从而FB=√5/2,∴cosα=√30/6
1、∵AB⊥平面PAD，PH∈平面PAD，
∴PH⊥AB，
∵PH⊥AD，（已知PH是△PAD的高），
AD∩AB=A，
∴PH⊥平面ABCD。
2、在底面ABCD上作BN⊥CD，垂足N，
则四边形ABND是矩形，
∴BN=AD=√2，
CF=1，
∴S△BFC=CF*BN/2=√2/2，
连结BH，在平面PHB上作EG⊥BH，垂足G，
∵PH⊥BH，
E是PB的中点，
∴EG是△PBH的中位线，
∴EG=PH/2=1/2，
∵PH⊥平面ABCD，
∴EG⊥平面ABCD，
∴EG是三棱锥E-BFC的高，
∴VE-BCF=EG*S△BFC/3=（1/2）*（√2/2）/3=√2/12。
3、连结PF、AF，
FM⊥AB，垂足M，
∵四边形MADF是矩形，
∴DF=AM，
∵DF=AB/2，
∴AM=AB/2，
∴AM=MB，
∴FM是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∵CD//AB，
AB⊥平面PAD，
∴CD⊥平面PAD，
PD∈平面PAD，
∴CD⊥PD，
∴〈PDF=〈ADF=90°
∵PD=AD，
DF=DF，（公用边），
∴RT△PDF≌RT△ADF，
∴PF=AF=BF，
∴△FPB是等腰△，
∵E是PB的中点，
∴EF⊥PB，
∵G是BH的中点，
∴BH∩FM=G，
∴GF⊥CD，
∵GF是EF在平面ABCD上的射影，
根据三垂线定理，
∴EF⊥CD，
∵CD//AB，
∴EF⊥AB，
∵AB∩PB=B，
∴EF⊥平面PAB，证毕。
(1)∵AB⊥平面PAD
∴AB⊥PH
又∵PH为三角形PAD边上的高
∴PH⊥AD
∵AB∩AD=A
∴PH⊥平面ABCD
已知正四棱锥p-ABCD的底面边长和侧棱长都为a,求二面角p-BC-A的...
作PE⊥BC于E、PF⊥DA于F,PE=PF=√3a\/2,连结EF,∵PB=PC,∴E是BC中点,同理,F是DA中点,连结EF,EF=a,∴EF⊥BC,∠PEF是二面角P-BC-A的平面角,△PEF中,由余弦定理 cosPEF=(PE^2+EF^2-PF^2)\/(2PE*EF)=((√3a\/2)^2+a^2-(√3a\/2)^2)\/(2√3a\/2*a)=√3\/3.
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……
(1)因为PA垂直平面ABCD，所以:PA⊥CD,正方形ABCD中,CD⊥AD,可知:CD⊥平面PAD,即∠PDA就是二面角P-CD-A的大小 而:PA⊥AD,同时PA=AB=AD,所以:二面角P-CD-A的大小∠PDA=45° (2)四棱锥P-ABCD的全面积S=S□ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=AB^2+AB*PA\/2+BC*PB\/2+CD*PD\/2+AD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60...
注意，菱形的对角线互相垂直平分。BO垂直于AC，BO垂直于PA，所以BO（也就是BD）垂直于PAC。三角形PAB是等腰直角三角形时，我们可以引OE\/\/AB交PD于E。E就是PD的中点。在三角形COE中可以用余弦定理、求角EOC的余弦。撇开PA=2，当平面PBC与平面PDC垂直时，可以过B引PC的垂线交PC于F。然后再处理。
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD是四棱锥的高。在这个...
若球与5个面均相切，此时球半径最大，不知高PD长也是a吗？若是，则解答如下：设内切球心为O，连结OP、OA、OB、OC、OD，四棱锥分成4个小三棱锥，1个小4棱锥，设球半径r,根据三垂线定理，AB⊥PA，BC⊥PC，，侧面是4个直角三角形，PA=√2a,PC=√2a,VP-ABCD=a^2*a\/3=a^3\/3,VP-ABCD...
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面...
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上则球半径就为正四棱锥的高。正四棱锥的体积为3\/16=四棱锥底面积*高\/3 即V=SR\/3=3\/16 则SR=9\/16 正四棱锥底面为正方形，边长设为a S=a*a 底面直径为2R=根号（a*a+a*a）=（根号2）*a 则a*a*（根号2）*a=9...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为45°,底面...
证明： （1）设PA=1，由题意PA=BC=1，AD=2．∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，而∠PBA=45°，∴AB=1，又∠ABC=∠BAD=90°，得CD=AC= 2 ．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．又∵PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又CD?面PCD，∴面PAC⊥面PCD．（2）取E为PD的中点，作EF⊥AD于F，则...
如图,四棱锥P-ABCD中
AC⊥BD(棱形) 且PA⊥ABCD AC为PC投影 ∴PC ⊥BD PC=2√3 在PC上取F 使得PF=EF AF= PF²+PA²-2PA*PFcosFPA=(8\/3)½设BD 与AD交于O OE=（2\/3）½ ∴CE²+OE²=(2\/3)+(4\/3)=2=CO² 即 PC⊥OE 又PC⊥BD BD交OE于 O ...
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a_百...
1 因为 四棱锥P-ABCD,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a 即 PA^2 = 2a^2 = DA^2 + PD^2 = a^2+a^2 所以 PD⊥AD 同理 PD⊥CD 所以 PD⊥底面ABCD 2 因为 BD属于平面ABCD 所以 AC⊥PD 又因为 ABCD是正方形 所以 对角线AC⊥BD 所以 AC⊥面PDB 所以 面PAC⊥面...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠DAB=60°.侧面PAD是一等边...
且AM=12CD．∴HN∥AM，且HN=AM，∴四边形AMNH是平行四边形，∴AH∥MN，又∵AH?平面PAD，MN不包含于平面PAD，∴MN∥平面PAD．…（8分）（3）解：由前证明可得：PG垂直于平面ABC，AD垂直于平面PGB，得到：AD垂直BG和BP，又AD平行于BC，即得：BC垂直于BG和BP，则二面角A-BC-P的平面角为∠PBG...
在四棱锥p-abcd中,底面为菱形,且角dab=60°,pa=pd,平面pad垂直平面abcd...
PN∩PM=P，∴BD⊥平面PMN，∴BD⊥MN，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴MN\/\/AC，∴M是DC的中点.（2）取BC的中点E，连接NE交BM于F，连接PF，∵∠DCB=∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BM⊥DC，∵NE\/\/DC，∴BM⊥NE，∵PN⊥BM，PN∩NE=N，∴BM⊥平面PNF，∴PF⊥BM，∴∠PFN为P-...
愈绍德维：[答案] 证明:令AB、BD的交点为O,连接EO,在正方形ABCD中,AO=CO,因为E是PC中点,所以EO∥PA,所以PA∥面EDB,因为PD⊥面ABCD,所以PD⊥BC,因为BC⊥CD,所以BC⊥面PDC,所以BC⊥DE,因为PD=DC,E是PC中点,所以DE...
省直辖县级行政单位17333089991： 在四棱锥P - ABCD中 - ？
愈绍德维： 1)设AC与BD相交于O,则EO是三角形CPA的中位线,∴EO‖PA故PA‖面EDB2)在面PCD中作EF⊥CD于F,连FB则∠EBF为EB与面AC的夹角,设为α,并设PD=a,可得EF=a/2,可证△PBC为Rt△,求得EB=√6/2,从而FB=√5/2,∴cosα=√30/6
省直辖县级行政单位17333089991： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AB,M,N分别为P - ？
愈绍德维：[答案] (1)作MQ⊥AB于Q,连NQ. PA⊥底面ABCD,PA=AB, ∴MQ∥PA,∠PBA=∠APB=45°, ABCD是正方形, ∴∠BAC=45°, PM=AN, ∴AQ=PMsin45°=ANsin45°=ANcos45°, ∴NQ⊥AB, ∴NQ∥AD, ∴平面MNQ∥平面PAD, ∴MN∥平面PAD. (2)设AQ=...
省直辖县级行政单位17333089991： 在四棱锥p - ABCD中,PA垂直平面ABCD,地面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60° - ？
愈绍德维：[答案] 证直线垂直平面即证垂直于该平面上的两条交线1 证BD垂直于AC.菱形的四条边相等,两锐角成60°因此可以ABD和BCD为等边三角形连接AC与BD交点为O,角ABD为60° 角CAB为30° 因此角AOB为90° 2 PA垂直于平面ABCD 所以垂直...
省直辖县级行政单位17333089991： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=2AB=2,PD=2根号2.PB=根号5.求证:CD垂直平面PAD - ？
愈绍德维：[答案] AP^2+AB^2=BP^2,所以AP⊥AB.又因为ABCD为矩形,所以AD⊥AB,则AB⊥面PAD,即CD⊥PAD.这个题目中,已知条件也太多了吧.
省直辖县级行政单位17333089991： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2...在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是... - ？
愈绍德维：[答案] 取PD的中点G,连接FG,AG,则 FG//1/2CD,AE//1/2CD ∴FG//AE且FG=AE ∴四边形AEFG是平行四边形 ∴EF//AG ∴EF//平面PAD (2) ∵底面ABCD是矩形 ∴CD⊥AD ∵侧棱PA垂直于底面 ∴CD⊥面PAD ∴CD⊥PD ∴∠PDA是平面PCD与平面...
省直辖县级行政单位17333089991： 在四棱锥P - ABCD中,AB⊥平面PAD,AB//CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=1/2AB,PH为△PAD边上的高,证明PH⊥平面ABCD - ？
愈绍德维：[答案] 1.∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH ∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD 那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面) 2.既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高! ∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面...
省直辖县级行政单位17333089991： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PBD - ？
愈绍德维：[答案] 因为面ABCD是菱形,所以AC垂直于BD 因为PA垂直平面ABCD,所以PA垂直于BD 因此BD垂直于平面PAC 因为BD属于面PBD,所以面PBD垂直于面PAC
省直辖县级行政单位17333089991： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面 EF垂直于面PCD - ？
愈绍德维：[答案] 因为侧棱PA垂直于底面 所以PA⊥AB 又因为底面ABCD是矩形 所以AB//CD AD⊥CD 所以CD⊥面PAD 所以CD⊥PD 因为CD⊥PD;FG//PD所以CD⊥FG; FG//AD, AD⊥CD所以FG⊥CD; 所以角EGF就是面PCD与面ABCD所成的角. 又因为EF⊥面...
省直辖县级行政单位17333089991： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分别是PD,BC的中点.(1)求证:MQ∥平面PAB;(2)... - ？
愈绍德维：[答案] (1)取PA的中点E,连结EM、BE, ∵M是PD的中点,∴ME∥AD且ME= 1 2AD, 又∵Q是BC中点,∴BQ= 1 2BC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥AD且BC=AD,可得BQ∥ME且BQ=ME, ∴四边形MQBE是平行四边形,可得MQ∥BE,…(4分) ...
