如图，在四棱锥 P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，AD=1，E 是 PB 的中点．（Ⅰ）若F
作者&投稿：臧段 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：（Ⅰ）证明：因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，且PA=2所以BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA=A∴BC⊥平面PAB．∴BC⊥AE．又在△PAB中，∵PA=PB，E是PB的中点，∴AE⊥PB．又BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，又PF 面PBC．∴AE⊥PF．（2）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则P（0，0，2），B（2，0，0），E（1，0，1），C（2，1，0），0（1， ，0）．∴ ．设 ，是平面EAC的一个法向量，则由 得 即 取x=1得 ．而 ，∴ ．设直线BO与平面AEC所成角为α，则sinα= ．∴直线BO与平面AEC所成角的正弦值为 ．
10问10知道，你好：解法1：
解法2：
打字太累了，发到这里又不能准确显示，只好做成图片，发到这里。忙了大半个小时，建议适当加些分，呵呵！
侧棱PA⊥平面ABCD，且PA=2
所以BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA=A
∴BC⊥平面PAB．∴BC⊥AE．
又在△PAB中，∵PA=PB，E是PB的中点，
∴AE⊥PB．又BC∩PB=B，
∴AE⊥平面PBC，又PF?面PBC．
∴AE⊥PF．
（2）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．
则P（0，0，2），B（2，0，0），E（1，0，1），C（2，1，0），0（1，
| 1 |
| 2 |
∴
向致达纳：[答案] (1)证明:在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,以A为坐标原点,以AB为x轴,以AD为y轴,以AP为z轴,建立空间直角坐标系,∵PA=AB=4,E为PD中点,∴P(0,0,4),B(4,0,0),A(0,0,0),C(4... 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,AB=4,BC=3,E是PD的中点.(1)证 - ？ 向致达纳： (1)证明:连接BD交AC于O,∵底面ABCD是矩形,∴O为BD中点,连接OE. △PBD中,OE∥PB. ∵PB?面ACE,OE?面ACE,OE∥PB, ∴PB∥面ACE …4′ (2)解:PB∥面ACE,Q∈PB ∴Q在PB上任意一处,VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC…6′ ∵ABCD是矩形,AB=4,BC=3,∴△ABC的面积S==6,…8′ ∵PD⊥面ABCD,PD=CD=4,E为PD中点, ∴ED⊥面ABCD,ED=2,…10′ ∴VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC=.…12′ 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC=AB=AC=2,E为PB的中点.(1)求证:PD∥平面ABC;(2 - ？ 向致达纳： 证明:(1)设AC∩BD=O,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以PD∥EO 而PD?面AEC,EO?面AEC,所以PD∥面AEC;(2)连接PO,因为PA=PC,所以AC⊥PO,又四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,而PO?面PBD,BD?面PBD,PO∩BD=O,所以AC⊥面PBD,又AC?面AEC,所以面AEC⊥面PBD;(3)∵VP-AEC=VB-AEC=VP-ABC 而VP-ABC=S△ABC*OP=AC*OB*OP=,∴VP-AEC=VP-ABC=. 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC⊥底面ABCD,PC=AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平... - ？ 向致达纳：[答案] (Ⅰ)∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC. ∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC= 2 2. ∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC. 又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC. ∵AC⊂平面EAC, ∴平面EAC⊥平面PBC.…(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知AC⊥平面PBC, ∴AC⊥CP... 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB,G为PD中点,E在AB上,平面PEC⊥平面PCD.(1)求证:AG⊥平面PCD;(2)... - ？ 向致达纳：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为正方形,PA=AB, ∴PA=AB=AD, 又∵G为PD中点, ∴AG⊥PD; ∵PA⊥平面ABCD;∴平面PAD⊥平面ABCD, ∵CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD, ∴CD⊥AG, ∴AG⊥平面PCD; (2)取PC的中点F,连接FG,EF. 则GF∥AE,且... 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, .(1)若点M是棱PC的中点,求证: 平面 ;(2)求证... - ？ 向致达纳：[答案] (1)见解析;(2)见解析;(3)3. 试题分析:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN,在三角形PAC中,利用中位线定理证明PA... ＂,title:＂ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, . (1)若... 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平 - ？ 向致达纳： (1)平面PAD⊥底面ABCD 又AB⊥AD由面面垂直的性质定理得, AB⊥平面PAD----------------------------------(4分) (2)取AD的中点为O,则PO⊥AD 又平面PAD⊥底面ABCD, 则PO⊥底面ABCD连接CO,∠PCO为直线PC与底面ABCD所成的角, ... 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC=PD=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:... - ？ 向致达纳：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2... 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=135°,侧面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=6,E,F分别为BC,AD的中点,点M在... - ？ 向致达纳：[答案] (本小题满分14分) (Ⅰ)证明:在平行四边形ABCD中,因为AB=AC,∠BCD=135°, ∴∠ABC=45°, 所以AB⊥AC. 由E,F分别为BC,AD的中点,得EF∥AB, 所以EF⊥AC.…(1分) 因为侧面PAB⊥底面ABCD,且∠BAP=90°, 所以PA⊥底面... 西夏区15781468046： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分别是PD,BC的中点.(1)求证:MQ∥平面PAB;(2)... - ？ 向致达纳：[答案] (1)取PA的中点E,连结EM、BE, ∵M是PD的中点,∴ME∥AD且ME= 1 2AD, 又∵Q是BC中点,∴BQ= 1 2BC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC∥AD且BC=AD,可得BQ∥ME且BQ=ME, ∴四边形MQBE是平行四边形,可得MQ∥BE,…(4分) ... 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
