已知点O为△ABC的外心,向量AB的模=4,向量AC的模=3,若向量AO乘以向量AB=x，则x的值或最值分别是多少

你告诉我吧在三角形ABC中, 向量AC的模=4,若O为三角形ABC的外心,则向量AO乘向量AC=?~

设AC的中点为D
则：向量AD=(1/2)向量AC,
向量DO垂直向量AC

向量AO = 向量AD + 向量DO = (1/2)向量AC + 向量DO

所以：
向量AO乘向量AC
=((1/2)向量AC + 向量DO)乘向量AC
=(1/2)|向量AC|^2 + 向量DO乘向量AC
=(1/2)*4^2 + 0
=8

因为 O 为三角形外心，因此 O 在三角形各边的射影恰是各边的中点，
所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ，
同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ，
又 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠BAC=4*2*(-1/2)= -4 。
在 AO=aAB+bAC 的两边分别同乘以 AB、AC 得
AO*AB=a*AB^2+bAC*AB ，AO*AC=aAB*AC+bAC^2 ，
即 8=16λ1-4λ2 ，2= -4λ1+4λ2 ，
解得 λ1=5/6，λ2=4/3 ，
所以 λ1+λ2=5/6+4/3=13/6 。

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

设 AB 中点为 D ，
因为 O 是三角形外心，因此 O 在 AB 上的射影为 D ，
那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠AOB=(|AO|*cos∠AOD)*|AB|=|AD|*|AB|=1/2*|AB|^2=1/2*16=8 。
即 x=8 。

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邗江区13261933495： 已知点O为△ABC的外心,向量AB的模=4,向量AC的模=3,若向量AO乘以向量AB=x,则x的值或最值分别是多少 - ？
英鸿氨苄： ||设 AB 中点为 D ,因为 O 是三角形外心,因此 O 在 AB 上的射影为 D ,那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠AOB=(|AO|*cos∠AOD)*|AB|=|AD|*|AB|=1/2*|AB|^2=1/2*16=8 .即 x=8 .

邗江区13261933495： 已知O点为三角形ABC的外心,AB=4,AC=5,BC=6,则向量AO*向量BC=? 急等急等,求详解 - ？
英鸿氨苄： 设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO=AP+PO AO*BC=(AP+PO)*BC =AP*BC+PO*BC =AP*BC =1/2*(AB+AC)(AC-AB) =1/2*(|AC|^2-|AB|^2) =1/2 *(16-4) =6

邗江区13261933495： 已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC=120度,若向量AO=a向量AB+b向量 - ？
英鸿氨苄： 因为 O 为三角形外心,因此 O 在三角形各边的射影恰是各边的中点,所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ,同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ,又 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠BAC=4*2*(-1/2)= -4 .在 AO=aAB+bAC 的两边分别同乘以 AB、AC 得 AO*AB=a*AB^2+bAC*AB ,AO*AC=aAB*AC+bAC^2 ,即 8=16a-4b ,2= -4a+4b ,解得 a=5/6,b=3/4 ,所以 a+b=5/6+3/4=19/12 .

邗江区13261933495： 已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若 AO =x? AB +y? - ？
英鸿氨苄： 答案:解:设A(0,0),C(3,0),∠BAC=α B(2cosα,2sinα) O是△ABC的外心,所以O的横坐标是 ,因为=x•+y• ,所以:=x2cosα+3y 因为x+2y=1,所以 x+3y= x2cosα+3y= x+3y2cosα= ,即:cos∠BAC= 故答案为:扩展资料:三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心.三条中线的交点是重心,三边垂直平分线的交点是外心,三条内角平分线的交点为内心,三角形三条高线的交点为垂心.与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆,旁切圆的圆心叫做三角形旁心.

邗江区13261933495： 已知O为三角形ABC的外心,向量AB模为16,向量AC模为10被根号2,若AO=xAB+yAC,(都是向量),且32x+25y=25,则向量OA的模等于— - ？
英鸿氨苄：[答案] 设AB中点为D,AC中点为E 过B做AO延长线的垂线,交于B' 过C做AO延长线的垂线,交于C' ∵AO=xAB+yAC ∴|AO|=x|AB'|+y|AC'| (用这一条) 0=x|BB'|+y|CC'| (这一条不用) ∵△AOD∽△ABB' ,△AOE∽△ACC' ∴AO / 16 = 8 / AB' ,AO / 10√2 = ...

邗江区13261933495： 已知O是△ABC的外心,AB=5,AC=6,向量AO=m向量AB+n向量AC,m+2n=1(mn≠0)则△ABC的面 - ？
英鸿氨苄： 心的题目都是有点难度的;2)bcsinA=(1/:AO=mAB+nAC=(1-2n)AB+nAC=AB-2nAB+nAC 即:AO-AB=2n(AC/2-AB) 即;5 即:sinA=4/5 故面积:S=(1/:BO=2n(AC/2-AB) 取AC边中点D 则:BD=AD-AB=AC/2-AB 故:BO=2nBD 即,|AB|=|BC|=5 故:cosA=(b^2+c^2-a^2)/:BO与BD共线 即AC边的中线与高重合 故△ABC是等腰三角形;(2bc)=(25+36-25)/60=3/

邗江区13261933495： 数学题:已知点O为三角形ABC的外心且向量AC=4,向量AB=2则向量AO*向量BC的值? - ？
英鸿氨苄：[答案] 假设它是直角三角形,则o为ac中点. ao=2,bc=2*根号下3 ao*bc=4*根号下3

邗江区13261933495： 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AO*向量BC 2向量BO*向量CA 3向量CO*向量AB=0是求1 - ？
英鸿氨苄： O是外心,令:|OA|=|OB|=|OC|=r,r是外接圆半径 AO·(OC-OB)+2BO·(OA-OC)+3CO·(OB-OA)=-OA·OC+OA·OB-2OA·OB+2OB·OC-3OB·OC+3OA·OC=2OA·OC-OA·OB-OB·OC=0 即:2r^2cos(2B)=r^2cos(2C)+r^2cos(2A) 即:2cos(2B...

邗江区13261933495： 设O是三角形ABC的外心,向量AB=a,向量AC=b,且|a|=|b|,则向量AC可用a,b表示为 - ？
英鸿氨苄： 楼上的方法相当复杂,对于一道选择题,有点小题大作.看我的方法 解: 三角形的外心是指三边中垂线的交点,延长AO到D,D在BC上 AD是BC的中垂线,AD⊥BC,BD=BC/2 过点O作OE⊥AB,E在AB上 OE是AB的中垂线,AE=AB/2 则cos∠...

邗江区13261933495： O为三角形ABC的外心,AB=6.,AC=8,BC=10,向量AO乘以向量BC=? - ？
英鸿氨苄：[答案] 因为AB=6.,AC=8,BC=10,所以三角形是直角三角形,角A是直角 所以三角形ABC的外心O是斜边BC的中点, 所以向量AO乘以向量BC=[(AB+AC)/2](AC-AB) 这里都是向量 =(AC^2-AB^2)/2=(64-36)/2=14.