如图，点O是三角形ABC三条角平分线的交点，过点O作OG垂直BC，垂足为点G，求证角1等于角2.

如图点O是三角形ABC三条角的平分线的交点，过点O作OG垂直BC垂足为点G，求证角1=角2。~

∵ ∠COG=90°-½∠BCA

又∵∠DOB=∠AOE=180°-∠OAE-∠OEA
=180°-∠OAE-(∠OBC+∠BCE)
=180°-∠OAE-∠OBC-∠BCE
=180°-½∠BAC-½∠ABC-∠BCE
=180°-½（180°-∠BCA）-∠BCE
=180°-90°-½∠BCA
=90°-½∠BCA
∴∠DOB=∠COG
（∠DOB，∠COG就是你的角一角二）

我来

∵∠DOB是△AOB外的一角
∴∠DOB=∠OAB+∠OBA
∵∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.
∴∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
∵O是△ABC的三条角平分线的交点
∴1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
∴∠DOB=90-1/2∠C
∵∠CGO=90.
∴∠GCO+∠GOC=90.
∴∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
∴∠DOB=∠GOC

∵∠DOB是△AOB外的一角
∴∠DOB=∠OAB+∠OBA
∵∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.
∴∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
∵O是△ABC的三条角平分线的交点
∴1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
∴∠DOB=90-1/2∠C
∵∠CGO=90.
∴∠GCO+∠GOC=90.
∴∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
∴∠DOB=∠GOC

（1）∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)
O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = (0.5)∠ABC, ∠OCB = (0.5)∠ACB
∠BOC = 180°- 0.5∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)
因为 ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)
所以∠OBC = 180° - 0.5 （180°-∠BAC） = 90° - 0.5∠BAC
所以角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系 是相等关系

（2）∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5（∠ABC+∠BAC） (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG （三角形内角和180°）
所以 ∠DOB = ∠GOC

∵∠DOB是△AOB外的一角
∴∠DOB=∠OAB+∠OBA
∵∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.
∴∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
∵O是△ABC的三条角平分线的交点
∴1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
∴∠DOB=90-1/2∠C
∵∠CGO=90.
∴∠GCO+∠GOC=90.
∴∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
∴∠DOB=∠GOC

∵∠DOB是△AOB外的一角
∴∠DOB=∠OAB+∠OBA
∵∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.
∴∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
∵O是△ABC的三条角平分线的交点
∴1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
∴∠DOB=90-1/2∠C
∵∠CGO=90.
∴∠GCO+∠GOC=90.
∴∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
∴∠DOB=∠GOC

---

肇州县18956606500： 如图,点O为△ABC三个角的角平分线的交点,过点O作OD⊥AB OE⊥BC OF⊥AC,试判断OD OE OF的数量关系,拜托 - ？
富仪普罗： OD=OE=OF 证:因为O为角平分线焦点,根据定理,角分线上点到角的两边距离相等,所以OD=OE,OE=OF,OF=OD,所以OD=OE=OF

肇州县18956606500： 点O是三角形ABC的三个内角平分线的交点,DE垂直于AO - ？
富仪普罗： 延长AO交BC于点G ∠BOD=90°-∠BOG=90°-(∠BAO+∠ABO)=90°-(∠BAC+∠ABC)/2=(180°-∠BAC-∠ABC)/2=∠ACB/2=∠ECO=∠BCO 同理可知:∠COE=∠OBD=∠OBC 所以:△BOC∽△BOD∽△OEC

肇州县18956606500： 如图所示,O为△ABC的三条角平分线的交点,∠BOC=120°,则∠A= - -----度 - ？
富仪普罗： 由已知可得∠BOC=180°- 1 2 (∠ABC+∠ACB)=120°, ∴∠ABC+∠ACB=120°, ∴∠A=60°.

肇州县18956606500： 已知点O是三角形ABC三条角平分线的交点,过点O作OG垂直BC,垂足为点G.求证角BOD等于角COG - ？
富仪普罗： ∵∠BOD=∠ABO+OAB ∠ABO=1/2∠ABC, ∠BAO=1/2∠BAC ∴∠BOD=1/2(∠ABC+∠BAC)=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB ∵∠COG=90°-∠OCB, ∠OCB=1/2∠ACB ∴∠COG=90°-1/2∠ACB ∴∠BOD等于∠GOC

肇州县18956606500： 如图,点O是三角形ABC三条角平分线的交点,过点O作OG垂 - ？
富仪普罗： 过点O作OG垂点O是三角形ABC三条角

肇州县18956606500： 在△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂 - ？
富仪普罗：[答案] 这题用面积计算的:结果为2点O为△ABC的三条角平分线的交点(即O为△ABC内心)\x0d所以点O到三边距离相等,设为大小为r\x0d又S△ABC=S△ABO S△BCO S△CAO\x0d代入数据得r=2

肇州县18956606500： 已知:如图,△ABC中,∠C = 90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB点D、E、F分别是垂足,且BC = 8cm,CA = 6cm,则... - ？
富仪普罗：[答案] OE=OD=OF=2cm

肇州县18956606500： 在三角形ABC中,角ABC=90度,点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,D,E,F是垂足,且AB=8,AC=10,则点... - ？
富仪普罗：[答案] 由于o点在三条角平分线上,所以点O到AB,AC,BC的距离相等,根据三角形ABC面积是6*8/2=24, 然后连接AO,CO,BO,分成三个三角形,求它们的面积和(AB*OF+AC*OE+BC*OD)/2=24,解得点O到AB,AC,BC的距离都是2

肇州县18956606500： 如图,已知点O是△ABC中∠ABC.∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB,OE∥AC,分别交B,C于点D,E.求证,△ODE的周 - ？
富仪普罗：[答案] 因为BO平分角abc,OC平分角acb所以角abo=角obd,角aco=角oce又因为OD∥AB,OE∥AC所以角bod=角abo,角eoc=角aco,所以角obd=角bod,角eoc=角oce所以bd=od,oe=ec所以三角形ode周长=od+de+oe=bd+de+ec=bc所以三角形ode周长=b...

肇州县18956606500： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O为三角形三个内角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,CB=8cm,CA=6cm,求OD的长. - ？
富仪普罗：[答案] ∵点O为三角形三个内角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB, ∴OD=OE=OF, 设OD=OE=OF=R, 由三角形的面积公式得:S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC, 1 2*AC*BC= 1 2*AC*R+ 1 2*BC*R+*AB*R, 6*8=6R+8R+10R, R=2, 即...