已知O是三角形ABC所在平面上的定点,动点P满足:

已知O是三角形ABC所在平面上的定点,动点P满足:~

证明：
1。垂心
OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)}OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)}
AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)}
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|＾2*sin2B)+AC•BC /(|AC|＾2*sin2C)}
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|＾2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*sin2C)}
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|＾2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*2sinC cosC)}
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )}
根据正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB
从而|AB|*sinB=|AC|*sinC
则-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0
从而 AP•BC=0
∴P点轨迹过三角形的垂心

2。外心
向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC）） =-|BC|+|BC|=0 从而 向量BC与λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC）） 垂直
设D为BC的中点
从而 OB+OC/2=OD
设λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC）） =向量DPOB+OC/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））
=OD+DP=OP
得 点P在BC的垂直平分线上
∴P的轨迹过△ABC的外心。
满意请采纳。

∵ OP = OA +λ（ AB + AC ），∴ AP 与 AB | AB |sinB + AC | AC |sinC 共线，∵ | AB | sinC = | AC | sinB ，∴ | AB | sinB=| AC |sinC，∴ AP 与 AB + AC 共线，∵ AB + AC 过 BC 中点D，∴P点的轨迹也过D．∴P的轨迹一定过△ABC的重心．故选B．

证明：
1。垂心
OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)}OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)}
AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)}
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|＾2*sin2B)+AC•BC /(|AC|＾2*sin2C)}
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|＾2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*sin2C)}
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|＾2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*2sinC cosC)}
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )}
根据正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB
从而|AB|*sinB=|AC|*sinC
则-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0
从而 AP•BC=0
∴P点轨迹过三角形的垂心

2。外心
向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC）） =-|BC|+|BC|=0 从而 向量BC与λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC）） 垂直
设D为BC的中点
从而 OB+OC/2=OD
设λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC）） =向量DPOB+OC/2+λ（向量AB/（|向量AB|*cosB）+向量AC/（|向量AC|*cosC））
=OD+DP=OP
得 点P在BC的垂直平分线上
∴P的轨迹过△ABC的外心。
希望能解决您的问题。

---

金秀瑶族自治县15560545945： 已知O是三角形ABC所在平面上的定点,动点P满足::向量OP=(x=向量OB+向量OC)/2+x(向量AB/lABlcosB+向量AC/lAClcosC),x属于0到正无穷,则P的轨... - ？
闻超伯基：[答案] 证明: 1.垂心 OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)}OP-OA=入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)} ... (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0 从而 AP•BC=0 ∴P点轨迹过三角形的垂心 2.外心 向量OP=(向量OB+向量OC)/2+λ(...

金秀瑶族自治县15560545945： 已知O是三角形ABC所在平面内的一定点,动点P满足向量OP=向量OA+入[( - ？
闻超伯基： P的轨迹一定通过三角形ABC的内心.入[(向量AB/|向量AB|)+(向量AC/|向量AC|),入属于(0,+正无穷)是∠A的平分线.加OA,从A点出发的∠A的平分线.过内心.

金秀瑶族自治县15560545945： 已知O是三角形ABC所在平面内的一定点,动点P满足向量:OP=OA+入{(AB/|AB|sinB)+AC/|AC|+sinC)}入属于(0,正无穷),则动点P的轨迹一定通过... - ？
闻超伯基：[答案] OP=OA+入{(AB/|AB|sinB)+AC/|AC|sinC)}AP与AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共线研究AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC又因为|AB|sinB=|AC|sinC (不信,你画画图)所以AP与AB+AC共线AB+AC共BC中点D,所以P点的轨迹也过D重心重心...

金秀瑶族自治县15560545945： 已知O是三角形ABC所在平面上的定点 - ？
闻超伯基： 证明:1.垂心 OP=OA+入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)}OP-OA=入{(AB/|AB|^2*sin2B)+AC/(|AC|^2*sin2C)} AP=入{(AB /|AB|^2*sin2B)+AC /(|AC|^2*sin2C)} AP•BC=入{(AB•BC /|AB|^2*sin2B)+AC•BC /(|AC|^2*sin2C)} ...

金秀瑶族自治县15560545945： 已知点O为三角形ABC所在平面内一点,若,则点O是三角形ABC的[ ] - ？
闻超伯基：[选项] A. 重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心

金秀瑶族自治县15560545945： 已知O是三角形ABC所在平面内一定点,动点P满足 OP= OA+λ( AB |AB|sinB+ AC |AC|sinC)((λ≥0),则P点轨迹一定通过三角形ABC的() - ？
闻超伯基：[选项] A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心

金秀瑶族自治县15560545945： 1.已知O是三角形ABC所在的平面上的一点,|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2 则点 O( )A.在与AB垂直的直线上.B.在角A平分线所在直线上.若是解释的好的话, - ？
闻超伯基：[答案] 用AB表示起点为A 终点为B的向量 则有:|BC|2=(BO+OC)2=|BO|2+|OC|2-2*OB*OC |CA|2=(CO+OA)2=|CO|2+|OA|2-2*OC*OA 再由已知条件可以得到:|BC|2-|OB|2=|CA|2-|OA|2 将上面得到的两个等式分别代到该式子两端 整理得:OB*OC=OA*OC 即...

金秀瑶族自治县15560545945： 点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则点O是什么点? - ？
闻超伯基：[答案] 因为向量OA*向量OB=向量OB*向量OC 即向量OA*向量OB-向量OB*向量OC=0 即向量OB(向量OA-向量OC)=0 即向量OB*向量CA=0 所以向量OB垂直向量CA 同理可得:向量OC垂直向量AB 向量OA垂直向量BC 所以O点位三角形ABC的重心

金秀瑶族自治县15560545945： 已知O是三角形ABC所在平面内的一点,且满足(BA·OA)+|BC|的平方=(AB·OB)+|AC|的平方,则点O在()以上均为向量.答案是在AB边的高线上,... - ？
闻超伯基：[答案] 拆向量,凑出结果为OC·AB=0就可以了.

金秀瑶族自治县15560545945： 已知o是三角形ABC所在平面那一点,d为BC边中点,且2OA+OB+OC=0,那么A:向量AO=向量ODB:向量AO=2OD - ？
闻超伯基：[答案] 由2OA+OB+OC=0得:OB+OC=-2OA 设D是BC中点,∴OB+OC=2OD ∴-2OA=2OD 因此,A与B都不对.除非D是平行四边形COBD的一个顶点,才会有AO=OD.