已知o是△abc内任一点，d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点。证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc

一道数学题~

如图：
由平行四边形法则知：向量OA+向量OC=向量OG=2向量OF
即： 向量OF=1/2向量OA+1/2向量OC
同理有： 向量OE=1/2向量OB+1/2向量OC
向量OD=1/2向量OB+1/2向量OA
所以：向量OF+向量OE+向量OD=向量OA+向量OC+向量OB

至于推广的结论，是一样的方法。CA
这个的母题就是三角形ABC，D是AB上的中点，那么就有向量CD=1/2（向量CB+向量CA)

已知o是△abc内任一点，d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点。证明向量od向量OF=1/2向量OA+1/2向量OC 同理有： 向量OE=1/2向量OB+1/2向量OC

如图：

由平行四边形法则知：向量OA+向量OC=向量OG=2向量OF

即：     向量OF=1/2向量OA+1/2向量OC

同理有： 向量OE=1/2向量OB+1/2向量OC

                向量OD=1/2向量OB+1/2向量OA

所以：向量OF+向量OE+向量OD=向量OA+向量OC+向量OB

呃，这题要画图……做AB的平行线与OD的延长线相交于点G
因为D是AB中点，所以AD=BD
又因为角ADG=角ODB（对顶角相等），角GAD=角DBO（内错角相等）
所以三角形ADG全等于三角形BDO，所以OB=AG
所以OD=DG,即D为OG中点
向量OA+向量OB=向量OA+向量AG=向量OG=2向量OD
同理可证向量OA+向量OC=2向量OF，向量OB+向量OC=2向量OE
所以(OA+OB)+(OB+OC)+(OC+OA)=2OD+2OE+2OF
即OA+OB+OC=OD+OE+OF

连接 ao bo co do eo fo
向量od 等于向量oa+向量ad
向量oe等于向量ob+向量be
向量of等于向量oc+向量cf
因为d e f 分别是ab bc ca的中点 所以
向量ad等于二分之一向量ab
向量be等于二分之一向量bc
向量cf等于二分之一 向量ca
我相信 接下来 你应该会咯的吧

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石台县18294394717： 已知:点O是△ABC内任意一点,D,E,F,G分别是OA,OB,BC,AC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形. - ？
战侦肾康：[答案] 证明:∵G、F分别是AC、BC中点, ∴GF∥AB,且GF= 1 2AB, 同理可得,DE∥AB,且DE= 1 2AB, ∴GF∥DE,且GF=DE, ∴四边形GDEF是平行四边形.

石台县18294394717： 已知o是三角形ABC内任意的一点 - ？
战侦肾康： 延长BO交AC于D 由三角形两边之差小于第三边,可得 BD-ABOC-OD∵BD=OB+OD ∴OB+OD-AB OC-OD以上两式相加得 OB-AB+OC∴OB+OC

石台县18294394717： 已知:点O是△ABC内任意一点,D,E,F,G分别是OA,OB,BC,AC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形 - ？
战侦肾康： 解答:证明:∵G、F分别是AC、BC中点,∴GF∥AB,且GF=1 2 AB,同理可得,DE∥AB,且DE=1 2 AB,∴GF∥DE,且GF=DE,∴四边形GDEF是平行四边形.

石台县18294394717： 已知点o是三角形abc内一点 d e f g分别是ao bo cb ca的中点 试猜想fe与gd有怎样的关系,请证明你的结论？
战侦肾康： FE平行且等于GD.证明:在△AOB中,∵D是AO中点,E是BO中点.∴DE是△AOB的中位线,∴DE平行且等于2分之1AB.(中位线定理) 在△ACB中,∵G是AC中点,F是CB中点.∴GF是△ACB的中位线,∴GF平行且等于2分之1AB.(中位线定理)∴GF平行且等于DE∴四边形DEFG是平行四边形(一组对边平行且相等)∴FE平行且等于GD(平行四边形的性质)

石台县18294394717： 初三数学题.已知点O是三角形ABC内一点,D,E,F,G,分别是AO,BO,CB,CA的中点,求证:四边形DEFG是平行四边形 - ？
战侦肾康： 初三数学题.已知点O是三角形ABC内一点,D,E,F,G,分别是AO,BO,CB,CA的中点,求证:四边形DEFG是平行四边形 5 [ 标签:abc,ao bo,defg ]稀释 ∽ 回答:1 人气:1 提问时间:2009-10-19 20:54 答案 用GF、DE都平行且等于AB/2证之).

石台县18294394717： 已知点O在三角形ABC的内部,点D,E,F分别在线段OA,OB,OC上,OD/OA=OE/OB=OF/OC - ？
战侦肾康： OD/OA=OE/OB,所以DE//AB,所以角ODE=角OAB 同理可证角ODF=角OAC 所以角EDF=角BAC 同理可得两个三角形的内角全部对应相等,因此 两个三角形相似.

石台县18294394717： 设O为三角形ABC中任意一点,D、E、F分别为各边中点,试证OA+OB+OC=OD+OE+OF(都为向量) - ？
战侦肾康： 由题可知:OA=OD+DA OB=OE+EB OC=OF+FC 又 DA=1/2BA EB=1/2CB FC=1/2CA 可知:DA+EB+FC=1/2BA+1/2CB+1/2CA=0 故 OA+OB+OC=OD+OE+OF(都是向量)

石台县18294394717： 已知点O是△ABC内一点,D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.？
战侦肾康： 连接CO.则 DE是GF分别是三角形OAB,CAB的中位线,所以DE平行AB,GF平行AB,所以DE平行GF 同理,DG,EF分别是三角形AOC和BOC的中位线, 所以DG平行CO,EF平行CO,所以DG平行EF, 所以DEFG是平行四边形

石台县18294394717： 如图 o是三角形ABC内的一点 D、E、F分别是OA OB OC的中点 求证△ABC相似于△DEF 过程 - ？
战侦肾康： 两三角形以角重心O为顶点的相同;AO=2DO,BO=2EO, CO=2FO,即对应边成比例.所以三角形ABC相似于三角形DEF.

石台县18294394717： 如图,O是△ABC内一点,D、E、F分别是OA、OB、OC上的点,DE//AB,EF//BC,DF//AC求证:△DEF∽△ABC - ？
战侦肾康： 证明:∵D是OA中点,E是OB中点, ∴DE是△OAB的中位线,DE=½AB,即DE:AB=1:2 同理可得:EF:BC=1:2,FD:AC=1:2 ∴DE:AB=EF:BC=FD:AC ∴△DEF∽△ABC(三边对应成比例,两三角形相似)