已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点。证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+oc
如图:
由平行四边形法则知:向量OA+向量OC=向量OG=2向量OF
即: 向量OF=1/2向量OA+1/2向量OC
同理有: 向量OE=1/2向量OB+1/2向量OC
向量OD=1/2向量OB+1/2向量OA
所以:向量OF+向量OE+向量OD=向量OA+向量OC+向量OB
至于推广的结论,是一样的方法。CA
这个的母题就是三角形ABC,D是AB上的中点,那么就有向量CD=1/2(向量CB+向量CA)
已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点。证明向量od向量OF=1/2向量OA+1/2向量OC 同理有: 向量OE=1/2向量OB+1/2向量OC
如图:
由平行四边形法则知:向量OA+向量OC=向量OG=2向量OF
即: 向量OF=1/2向量OA+1/2向量OC
同理有: 向量OE=1/2向量OB+1/2向量OC
向量OD=1/2向量OB+1/2向量OA
所以:向量OF+向量OE+向量OD=向量OA+向量OC+向量OB
呃,这题要画图……做AB的平行线与OD的延长线相交于点G
因为D是AB中点,所以AD=BD
又因为角ADG=角ODB(对顶角相等),角GAD=角DBO(内错角相等)
所以三角形ADG全等于三角形BDO,所以OB=AG
所以OD=DG,即D为OG中点
向量OA+向量OB=向量OA+向量AG=向量OG=2向量OD
同理可证向量OA+向量OC=2向量OF,向量OB+向量OC=2向量OE
所以(OA+OB)+(OB+OC)+(OC+OA)=2OD+2OE+2OF
即OA+OB+OC=OD+OE+OF
连接 ao bo co do eo fo
向量od 等于向量oa+向量ad
向量oe等于向量ob+向量be
向量of等于向量oc+向量cf
因为d e f 分别是ab bc ca的中点 所以
向量ad等于二分之一向量ab
向量be等于二分之一向量bc
向量cf等于二分之一 向量ca
我相信 接下来 你应该会咯的吧
如图,已知点O为△ABC内任一点,证明:1.OA+OB+OC>1\/2(AB+BC+AC)2.AB+...
1、由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>CA,三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,即OA+OB+OC>1\/2(AB+BC+AC)。2、延长BO交AC于D,有AB+AD>BD,OD+DC>OC,两式相加得AB+AD+OD+DC>BD+OC,即AB+AC+OD>BO+OD+OC,所以AB+AC>OB+OC。3、由2知AB+...
已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点。证明向量od...
如图:由平行四边形法则知:向量OA+向量OC=向量OG=2向量OF 即: 向量OF=1\/2向量OA+1\/2向量OC 同理有: 向量OE=1\/2向量OB+1\/2向量OC 向量OD=1\/2向量OB+1\/2向量OA 所以:向量OF+向量OE+向量OD=向量OA+向量OC+向量OB
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC
解:1,延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边,在△ABD中,OB+OD<AB+AD 在△OCD中,OC<OD+CD 根据不等式性质,OB+OD+OC<AB+AD+OD+CD 因此OB+OC<AB+AC.2.由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>CA 三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,即O...
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC
证明:延长BO交AC于D 三角形ABD中,AB+AD>BD,即AB+AD>OB+OD 三角形COD中,OD+CD>OC 所以AB+AD+CD>OB+OD+CD>OB+OC 即AB+AC>OB+OC
如图已知点o是△abc内部任一点求证∠boc>角a
证明:延长BO交AC于D,∵∠ODC=∠A+∠ABD(三角形外角等于不相邻两个内角和), ∠BOC=∠ODC+∠OCD,∴∠BOC=∠A+∠ABD+∠OCD,∴∠BOC>∠A。向左转|向右转
如图:已知O是三角形ABC内任意一点,连接OA,试比较OA+OB+OC与AB+BC+AC...
已知OA+OB≥AB,OA+OC≥AC,OB+OC≥BC,得(OA+OB)+(OA+OC)+(OB+OC)≥AB+AC+BC,所以2(OA+OB+OC)≥AB+BC+AC,
已知如图o为三角形ABC内任意一点求证
△∠∵∴ 辅助线,连接AO并延长交BC于D;则∠BOC=∠BOD+∠COD,同样,∠BAC=∠BAD+∠CAD 根据三角形外角和定理,∠BOD=∠BAD+∠1,∠COD=∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAD+∠1+∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAC+∠1+∠2
已知:三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证:AB+AC大于OB+OC_百度知 ...
证明AB+BC>OB+OC 证:延长BO交AC于D 因为AB+AD>BD=OB+OD,即AB+AD>OB+OD,又因为OD+DC>OC 上述两不等式两边相加得:所以AB+AD+OD+DC>OC+OB+OD,消去OD得:AB+AD+DC>OC+OB 所以 AB+AC>OB+OC
已知O是△ABC内任一点,求证:OA+OB+OC>二分之一(AB+BC+AC)。
因为OA+OB大于AB;; OA+OC大于AC;OC+OB大于BC 所以2(OA+OB+OC)大于二分之一(AB+AC+BC)
如图7-2-12,已知O为△ abc内任意一点,是说明:BO+OC<AB+AC
延长CO交AB欲点E,所以如图所示,应用两边之和大于第三边
战侦肾康:[答案] 证明:∵G、F分别是AC、BC中点, ∴GF∥AB,且GF= 1 2AB, 同理可得,DE∥AB,且DE= 1 2AB, ∴GF∥DE,且GF=DE, ∴四边形GDEF是平行四边形.
石台县18294394717: 已知o是三角形ABC内任意的一点 - ?
战侦肾康: 延长BO交AC于D 由三角形两边之差小于第三边,可得 BD-ABOC-OD∵BD=OB+OD ∴OB+OD-AB OC-OD以上两式相加得 OB-AB+OC∴OB+OC
石台县18294394717: 已知:点O是△ABC内任意一点,D,E,F,G分别是OA,OB,BC,AC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形 - ?
战侦肾康: 解答:证明:∵G、F分别是AC、BC中点,∴GF∥AB,且GF=1 2 AB,同理可得,DE∥AB,且DE=1 2 AB,∴GF∥DE,且GF=DE,∴四边形GDEF是平行四边形.
石台县18294394717: 已知点o是三角形abc内一点 d e f g分别是ao bo cb ca的中点 试猜想fe与gd有怎样的关系,请证明你的结论?
战侦肾康: FE平行且等于GD.证明:在△AOB中,∵D是AO中点,E是BO中点.∴DE是△AOB的中位线,∴DE平行且等于2分之1AB.(中位线定理) 在△ACB中,∵G是AC中点,F是CB中点.∴GF是△ACB的中位线,∴GF平行且等于2分之1AB.(中位线定理)∴GF平行且等于DE∴四边形DEFG是平行四边形(一组对边平行且相等)∴FE平行且等于GD(平行四边形的性质)
石台县18294394717: 初三数学题.已知点O是三角形ABC内一点,D,E,F,G,分别是AO,BO,CB,CA的中点,求证:四边形DEFG是平行四边形 - ?
战侦肾康: 初三数学题.已知点O是三角形ABC内一点,D,E,F,G,分别是AO,BO,CB,CA的中点,求证:四边形DEFG是平行四边形 5 [ 标签:abc,ao bo,defg ]稀释 ∽ 回答:1 人气:1 提问时间:2009-10-19 20:54 答案 用GF、DE都平行且等于AB/2证之).
石台县18294394717: 已知点O在三角形ABC的内部,点D,E,F分别在线段OA,OB,OC上,OD/OA=OE/OB=OF/OC - ?
战侦肾康: OD/OA=OE/OB,所以DE//AB,所以角ODE=角OAB 同理可证角ODF=角OAC 所以角EDF=角BAC 同理可得两个三角形的内角全部对应相等,因此 两个三角形相似.
石台县18294394717: 设O为三角形ABC中任意一点,D、E、F分别为各边中点,试证OA+OB+OC=OD+OE+OF(都为向量) - ?
战侦肾康: 由题可知:OA=OD+DA OB=OE+EB OC=OF+FC 又 DA=1/2BA EB=1/2CB FC=1/2CA 可知:DA+EB+FC=1/2BA+1/2CB+1/2CA=0 故 OA+OB+OC=OD+OE+OF(都是向量)
石台县18294394717: 已知点O是△ABC内一点,D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.?
战侦肾康: 连接CO.则 DE是GF分别是三角形OAB,CAB的中位线,所以DE平行AB,GF平行AB,所以DE平行GF 同理,DG,EF分别是三角形AOC和BOC的中位线, 所以DG平行CO,EF平行CO,所以DG平行EF, 所以DEFG是平行四边形
石台县18294394717: 如图 o是三角形ABC内的一点 D、E、F分别是OA OB OC的中点 求证△ABC相似于△DEF 过程 - ?
战侦肾康: 两三角形以角重心O为顶点的相同;AO=2DO,BO=2EO, CO=2FO,即对应边成比例.所以三角形ABC相似于三角形DEF.
石台县18294394717: 如图,O是△ABC内一点,D、E、F分别是OA、OB、OC上的点,DE//AB,EF//BC,DF//AC求证:△DEF∽△ABC - ?
战侦肾康: 证明:∵D是OA中点,E是OB中点, ∴DE是△OAB的中位线,DE=½AB,即DE:AB=1:2 同理可得:EF:BC=1:2,FD:AC=1:2 ∴DE:AB=EF:BC=FD:AC ∴△DEF∽△ABC(三边对应成比例,两三角形相似)