如图，已知点O是△ABC中∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB,OE∥AC（1）证明一个等腰三角形，没有

已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△O~

∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠DBO，又OD∥AB，∴∠ABO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴OD=BD，同理OE=CE，∵BC=10cm，则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm．

如图，OP‖AB,∠POB＝∠OBA.∵O为内心，∠OBA＝∠OBP,∴∠POB＝∠PBO.
⊿POB为等腰三角形。同理：⊿AOE等等三个也是等腰三角形。
图中共四个打√的三角形为等腰三角形。

很明显△BDO和三角形△是等腰三角形。
证明：因为点O是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，所以∠ABO=∠DBO、∠ACO=∠ECO；又OD∥AB,OE∥AC，所以∠DOB=∠ABO、∠EOC=∠ACO。这样可以得出∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC，所以△BDO和三角形△是等腰三角形。这样一来，因为△ODE周长等于OD+DE+OE,而BD=OD、OE=EC、BC=BD+DE+EC，所以△ODE周长和BC长度相等。当BC=12cm时，△ODE的周长自然就是12cm了。

证明： ∵BO平分∠ABD
∴∠ABO=∠OBD=二分之一∠ABD
∵OD平行于AB
∴∠ABO=∠BOD
∵∠ABO=∠OBD
∠ABO=∠BOD
∴角BOD=∠OBD
∴BD=DO

CE于CO证明相等方法一样

CE=CO

所以△ODE周长为12cm

证明： ∵BO平分∠ABD
∴∠ABO=∠OBD=二分之一∠ABD
∵OD平行于AB
∴∠ABO=∠BOD
∵∠ABO=∠OBD
∠ABO=∠BOD
∴角BOD=∠OBD
∴BD=DO

CE于CO证明相等方法一样

CE=CO

所以△ODE周长为12cm

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夏津县15594933107： 如图,已知点O是△ABC中∠ABC.∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB,OE∥AC,分别交B,C于点D,E.求证,△ODE的周 - ？
穆枝阿可： 因为BO平分角abc,OC平分角acb 所以角abo=角obd,角aco=角oce 又因为OD∥AB, OE∥AC 所以角bod=角abo,角eoc=角aco,所以角obd=角bod,角eoc=角oce 所以bd=od,oe=ec 所以三角形ode周长=od+de+oe =bd+de+ec =bc 所以三角形ode周长=bc

夏津县15594933107： 已知点O为△ABC的内心,∠ABC=50°,∠ACB=70°,∠BOC=______. - ？
穆枝阿可：[答案] 如图, ∵点O为△ABC的内心, ∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB, ∴∠1= 1 2∠ABC= 1 2*50°=25°,∠2= 1 2∠ACB= 1 2*70°=35°, ∴∠BOC=180°-∠1-∠2=120°. 故答案为120°.

夏津县15594933107： 如图,在△ABC中,点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点,则下列结论不一定成立的是() - ？
穆枝阿可： ∵OB是∠ABC的平分线,∴OD=OF,∵OD是BC的垂直平分线,∴OB=OC,BD=DC,∵OE不一定垂直平分AC,∴OA=OC不成立,∴OA=OB=OC不成立. 故选D.

夏津县15594933107： 如图,已知在△ABC中,O为∠ABC,∠ACB平分线的交点,OE平行于AB…… - ？
穆枝阿可： 因为BO、CO分别平分∠ABC,∠ACB 所以∠ ABO=,∠ EBO、∠ ACO=,∠ FCO 又因为OE//AB、OF//AC 所以∠ ABO=,∠BOE、∠ ACO=,∠FOC 所以∠ EBO=,∠BOE、∠ FCO=,∠FOC 所以三角形BEO、CFO为等腰三角形 BE=OE、CF=OF 所以三角形OEF的周长=OE+EF+FO=BE+EF=FC=BC=10cm

夏津县15594933107： 已知,如图,在三角形ABC中,O是角ABC、角ACB的外角平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗 - ？
穆枝阿可： 在.过O做OM⊥AB,ON⊥BC,OG⊥ACO是角ABC、角ACB外角的平分线的交点OM=ON,OG=ON(角平分线上的点到角两边的距离相等)OM=OG,O在角A的平分线上(到角两边距离相等的点在角的平分线上)

夏津县15594933107： 已知,如图O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点 - ？
穆枝阿可： 解:设∠ABC=2x ∵∠ABC+∠A+∠C=180° ∴∠C=180°-∠ABC-∠A=134°-2x ∵∠C+∠ACE=180° ∴∠ACE=46°+2x ∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACE ∴∠OBC=x,∠OCA=23°+x ∴∠BCO=157°-x 在三角形BOC中,∠BOC=180°-∠BCO-∠OBC=23°

夏津县15594933107： 如图:在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点. 求证:点O在∠A的平分线上. - ？
穆枝阿可： 证明:作OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E.OF⊥AB于点F ∵O在∠ABC的平分线上 ∴OD=OF ∵O在∠ACB的平分线上 ∴OD=OE ∴OE=OF ∴O在∠A的平分线上

夏津县15594933107： 如图,点O是△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D点,OE∥AC交BC于E点,若BC=20cm,则△ODE - ？
穆枝阿可： ∵OD∥AB ∴∠ABO=∠BOD ∵OB平分∠ABC ∴∠ABO=∠OBD ∴∠ABO=∠BOD ∴BD=OD 则同理可得CE=OE ∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC=20cm. 故选C.

夏津县15594933107： 已知:如图O是三角形ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.？
穆枝阿可： (1)∵∠A=∠ACE-∠ABC=46° ∴∠BOC=∠OCE-∠OBE=1/2(∠ACE-∠ABC)=23° (2)∵∠A=n° ∴∠BOC=∠OCE-∠OBE=1/2(∠ACE-∠ABC)=n°/2 (3)延长AB、AC至E、F,做角平分线交于点O (点O在BC下方) ∵∠EBC+∠BCF+(180°-∠A)=360° (三角形外交和为360°) ∴∠EBC+∠BCF=180°+∠A ∴∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO) =180°-1/2(∠EBC+∠BCF) =180°-1/2(180°+∠A) =90°-n°/2

夏津县15594933107： 如图所示,在∠ABC中,O为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点 (1)∠A=70°,求∠BOC - ？
穆枝阿可： 1. ∵∠A=70° ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110° ∵O为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点 ∴∠CBO+∠BCO=½∠ABC+½∠ACB=½*﹙∠ABC+∠ACB﹚=55° ∴∠BOC=180°-55°=125°2. OD与OE相等,理由如下:过O作OF⊥BC,垂足是F ∵O为∠ABC、∠ACB的角平分线的交点 OD⊥AB,OE⊥AC ∴OD=OF,OE=OF 即OD=OE=OF