设o是△abc的内心,ab=5,ac=6,bc=7,op=xoa+yob+zoc,x,y,z∈[0,1],求p点轨迹覆盖的面积
已经在原链接回答，请采纳！
我看到你好像不会证明：aOA+bOB+cOC=0
我找了一个链接，你可以看看。
http://zhidao.baidu.com/link?url=rLQN4n-YatNRZEsmrLZI4tMqOMQTNW6ezgnaruyB_ih29Wf1EyCeQyTxDbSo4T5dY1Z7yRcHpoj4mJcMKTC2Qq
其他人都回答错了吧，是充分不必要条件。等式成立且x+y+z=1能推出四点共面，但四点共面无法推出x+y+z=1。比如当O与A重合时，x可取任意值，等式仍成立，但x+y+z不一定等于1。
O是内心，则：aOA+bOB+cOC=0即：7OA+6OB+5OC=0
即：OC=-7OA/5-6OB/5
即：OP=xOA+yOB+z(-7OA/5-6OB/5)
=(x-7z/5)OA+(y-6z/5)OB
-7/5≤-7z/5≤0，即：-7/5≤x-7z/5≤1
-6/5≤-6z/5≤0，即：-6/5≤y-6z/5≤1
令：m=x-7z/5，n=y-6z/5
1)当：m∈[0,1]，n∈[0,1]时，P点轨迹是以OA、OB为邻边的平行四边形
包含边界和内部，面积用S1表示
2)当：m∈[0,1]，n∈[-6/5,0]时，P点轨迹是以OA、-6OB/5为邻边的平行四边形
包含边界和内部，面积用S2表示
3)当：m∈[-7/5,0]，n∈[0,1]时，P点轨迹是以-7OA/5、OB为邻边的平行四边形
包含边界和内部，面积用S3表示
4)当：m∈[-7/5,0]，n∈[-6/5,0]时，P点轨迹是以-7OA/5、-6OB/5为邻边的平行四边形
包含边界和内部，面积用S4表示
即P点轨迹是这4个平行四边形组成的平行四边形
第一个平行四边形的面积：S1=2S△AOB
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/5
即：sinA=2√6/5，故：S△ABC=(1/2)bcsinA=6√6
令内切圆半径为R，(1/2)(a+b+c)R=S△ABC
即：R=2S△ABC/(a+b+c)=2√6/3
故：S△AOB=(1/2)cR=5√6/3
即：S1=2S△AOB=10√6/3
又：S△AOB=(1/2)|OA|*|OB|*sin<OA,OB>
S2=2*[(1/2)|OA|*(6|OB|/5)*sin<OA,OB>]=12S△AOB/5=4√6
S3=2*[(1/2)|OB|*(7|OA|/5)*sin<OA,OB>]=14S△AOB/5=14√6/3
S4=2*[(1/2)(6|OB|/5)*(7|OA|/5)*sin<OA,OB>]=84S△AOB/25=28√6/5
故所求覆盖面积：S=S1+S2+S3+S4=88√6/5
结合向量所学的知识与不规则的图形切割结合计算即可。
楼上思路是对的，后面的分析出错了。
首先，根据aOA+bOB+cOC=0, 表示OC=-7/5*OA-6/5*OB
代入OP，得OP=(x-7/5*z)OA+(y-6/5*z)OB
既然求区域面积，就是求P可以到达的最远点
因此，不难看出，P在OA，OB，OC方向上的最远点就是A，B，C三点
而当P落在OA与OB的夹角方向上时，OP=(x-7/5*z)OA+(y-6/5*z)OB取得尽可能大的值
因为z>=0，所以，OP<=xOA+yOB
当x=1，y从0到1的过程中，以及y=1，x从0到1的过程中，
发现P的轨迹就是在AB外侧，以OA，OB为临边的平行四边形OAMB上三角形外的两条边
由此可知，P在OA与OB夹角内部的轨迹就是A-M-B
同理，在OB与OC夹角内的轨迹就是B-N-C，在OA与OC夹角内的轨迹就是A-L-C
所以，P点轨迹的覆盖区域就是三个平行四边形
因为平行四边形OAMB的面积等于△OAB面积的2倍，
同理，覆盖区域的面积就等于△OAB，△OAC，△OBC的面积和的2倍，也就是大三角形△ABC的面积的2倍
已知△ABC的三边，可以很简单的求出面积等于6倍根号6，所以，区域面积为12倍根号6
如图,在△ABC中,∠A=70°,点O是内心,则∠BOC=__
∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB，∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．故答案为：125°．
内心的性质
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。3、r=S\/p。证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)\/2=rp, 即得结论。4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)\/2。5、∠BOC=90°+∠A\/2。6、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(...
a.b.c是三角形的三条边长,o是△ABC的内心。 aOA+bOB+cOC=0⇔o是△AB...
大写字母表示的都是向量 由于AB\/c+AC\/b向量的模是2cos(A\/2)，所以AO=|AO|*(AB\/c+AC\/b)\/[2cos(A\/2)]而|AO|=r\/sin(A\/2) （设r是内切圆半径）S△ABC=1\/2*r(a+b+c)=1\/2bcsinA，得r\/sinA=bc\/(a+b+c)则AO=r*(AB\/c+AC\/b)\/[2cos(A\/2)sin(A\/2)]=r*(AB\/c...
高中数学四心常用结论
2、垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直。3、内心：三条角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等。4、外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等。结合奔驰定理分析四心性质：对于△ABC，若O为△ABC平面内一个点，设O为△ABC所在...
高一三角形内心数学公式求证明!!!
=（b\/（b+c））向量OB+（c\/（b+c））向量OC-向量OA =（b向量OB+c向量OC）\/（b+c）-向量OA]=-（a+b+c）向量OA\/（b+c）∴AP与OA共线 O在AP上 同理，O在∠ABC，∠ACB平分线上 ∴O为内心 三角形的内心到三边距离相等 易得面积之比 S△AOB :S△AOC:S△BOC =a:b:c ...
如图,△abc中角a=100度,点o是内心,则角boc=
解：内心为角平分线的交点 ∵∠A=100° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80° 则∠OBC+∠OCB=1\/2（∠ABC+∠ACB）=40° ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°
如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为( ) A...
C 试题分析：根据三角形的内心的形成可得∠AIB ∠C，根据三角形的外心的形成可得∠AOB=2∠C，即可得到结果.由题意得∠AIB ∠C，∠AOB=2∠C则∠AIB ∠AOB，4∠AIB-∠AOB=360°故选C.点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，三角形的外心是三角形三...
【数学】△的内心、外心、重心的性质是什么?
三角形内心的性质 设⊿ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)\/2。1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。3、r=S\/p。证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)...
内心的性质有哪些
1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。3、内心到三角形三边距离相等，都等于内切圆半径r。4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=...
如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP和内角∠ABC的平分线BP交于点P。若...
角CAP=（50）度 解：作角ACB的平分线CO交BP于O,连接AO 所以：角OCB=角OCA=1\/2角ACB 因为BP平分角ABC 所以角OBC=1\/2角ABC 所以点O是三角形ABC的内心 所以AO平分角BAC 因为CP是角ACD的平分线 所以角ACP=1\/2角ACD 因为角ACB+角ACD=180度 所以角OCP=角OCA+角ACP=90度 因为角BPC+角COP+...
书砍加葵： 楼上思路是对的,后面的分析出错了.首先,根据aOA+bOB+cOC=0, 表示OC=-7/5*OA-6/5*OB 代入OP,得OP=(x-7/5*z)OA+(y-6/5*z)OB 既然求区域面积,就是求P可以到达的最远点 因此,不难看出,P在OA,OB,OC方向上的最远点就是A,B,C...
织金县17361931916： 设O为△ABC的内心,当AB=AC=5,BC=8时,向量AO=λ向量AB+μ向量BC(λ、μ∈R),则λ+μ的值为? - ？
书砍加葵： 三角形为等腰三角形,O点在中线AD上(D为BC中点)由勾股定理求出OD=4/3,所以AO=5/3 由于OB=OC,所以λ=μ,因为 向量AB+向量BC=2向量OD 所以 向量AO=2λ向量OD 从而 5/3=2λ*4/3 λ=5/8 λ+μ=5/4
织金县17361931916： 在三角形ABC中,AB=BC=3,AC=4设O是三角形ABC的内心若向量AO=m向量AB+n向量AC - ？
书砍加葵： O是内心,那么由题意容易计算出这个三角形内切圆的半径为1,即O到三边的距离都是1.分别过O作AB、AC的垂线,垂足为M、N,则|AM|=|AN|=1 (向量箭头我省略了) AO=AM+AN=1/3AB+1/4AC=1/3AB+1/4(AB+BC)=7/12AC+1/4BC 所以m+n=7/12+1/4=5/6
织金县17361931916： 设点0为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=8,向量AO等于&向量AB+#向量BC,(&,#属于R),则#+&的值为多少? - ？
书砍加葵： 连结AO与BC的交点是D,BD=DC=4,.BO平分∠ABC,则BA:BD=AG:GD, AG:GD=5:4.即:AO=(5/9)AD,又向量AB+(1/2)BC=向量AD ,则 AB+(1/2)BC=(9/5)AO 则:AO=(5/9)AB+(5/18)BC,所以#=5/9,&=5/18 所以#+&=15/18=5/6.
织金县17361931916： 已知○O是△ABC的内接圆,若AB=AC=5,BC=6,则○O的半径为? - ？
书砍加葵： 外接圆半径应该是3.125 从A点做垂线与BC相交于D,延伸AD与外接圆相交于E, 由于ABC为等腰三角形得出ABE为直角三角形AE为外接圆直径,AE*BD=AB*BE得出AE*3=5*BE,又由勾股定理AE^2=AB^2+BE^2=25+BE^2 解方程式得AE=6.25所以半径为3.125
织金县17361931916： 在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为多少? - ？
书砍加葵： O是三角形ABC的内心,则:aOA+bOB+cOC=0 而:OB=OA+AB,OC=OA+AC,故:aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=(a+b+c)OA+bAB+cAC=0,即:AO=bAB/(a+b+c)+cAC/(a+b+c) 故:p=b/(a+b+c),q=c/(a+b+c),故:p/q=b/c=|AC|/|AB|=9/6=3/2
织金县17361931916： O为△ABC的内切圆圆心,且AB=5,BC=4,CA=3,求向量OA*向量OB与向量OB*向量OC与向量OC*向量OA的大小关系 - ？
书砍加葵： 先求出OA,OB,OC的大小.这个你应该会吧!然后用余弦定理解.向量OA*向量OB=|OA|*|OB|*cos<AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/2 然后就算的出向量OA*向量OB大小了.向量OB*向量OC,向量OC*向量OA.也是这么算.
织金县17361931916： 如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,与AB、AC分别相切于点D、E,且BD=5,CE=6,那么BC= - ----- - ？
书砍加葵： ∵⊙O是△ABC的内切圆,与AB、AC分别相切于点D、E,∴BD=BF=5,CE=CF=6,∴BC=BF+CF=5+6=11. 故答案为:11.
织金县17361931916： 设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值. - ？
书砍加葵： 连接AI并延长交BC于D,AB=AC,I是内心(角平分线的交点),AD⊥BC,且BD=DC=3,AB=AC=5,∴AD=4,设内切圆半径为r,则r=ID,⊿ABC的面积=(1/2)BC*AD=12 ⊿ABC的面积=(1/2)[AB+BC+AD]r=(1/2)*16r ∴r=3/2 AI=AD-ID=AD-r=4-3/2=5/2=(5/8)AD AD=(1//2)(AB+AC) AI=(5/8)AD=(5/8)(1/2)(AB+AC)=(5/16)(AB+AC) 从而x=y=5/16 确实是这样的 又算了一遍
织金县17361931916： 三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和 - ？
书砍加葵： 连接AO并延长交BC于D,连接CO,过O作OE || BC交AB于E AB=AC,O是内心(角平分线的交点),AD⊥BC,∵BD=DC=3,AB=AC=5,∴AD=4,O为内心,CO 平分∠C,AO/OD=AC/CD=5/3,AO=(5/3)OD 从而AO=(5/8)AD 而AD=AB+BD=AB+BC/2 所以 AO=(5/8)AD=(5/8)(AB+BC/2) =(5/8)AB+(5/16)BC.即有a=5/8,b=5/16 a+b=5/8+5/16=15/16
