急！求一道椭圆动点问题。

一道数学题 关于椭圆动点~

选B，因为2a=8√2，BF=2√2，所以最小值是6√2

解：
设AE斜率为k，则AF的斜率为-k
（1）k=0，E和F重合，不合题意，所以k≠0
（2）椭圆方程：3x²+4y²=12
设直线AE：y-3/2=k(x-1)即y=k(x-1)+3/2
直线AF：y-3/2=-k(x-1)即y=-k(x-1)+3/2
直线AE方程代入椭圆方程并化简：
(3+4k²)x²-(8k²-12k)x+4k²-12k-3=0
韦达定理：x1×x2=(4k²-12k-3)/(4k²+3)
因为点A的横坐标为1
所以点E的横坐标(4k²-12k-3)/(4k²+3)，纵坐标(-12k²-6k)/(4k²+3)+3/2
同理直线AF代入椭圆，化简：
(3+4k²)x²-(8k²+12k)x+4k²+12k-3=0
x1×x2=(4k²+12k-3)/(4k²+3)
所以点F的横坐标(4k²+12k-3)/(4k²+3)，纵坐标(-12k²+6k)/(4k²+3)+3/2
EF斜率
=[(-12k²-6k)/(4k²+3)+3/2-(-12k²+6k)/(4k²+3)+3/2]/[(4k²-12k-3)/(4k²+3)-(4k²+12k-3)/(4k²+3)]
=[-12k²-6k+12k²-6k]/[4k²-12k-3-4k²-12k+3]
=(-12k)/(-24k)
=1/2
证毕

用参数方程。因为a=2√2，b=√3，设m=√3cosα，n=2√2cosα，则
2m＋n=2√3cosα+2√2cosα=2√5sin(α+φ)，其中tanφ=√2/√3
所以，2m＋n的取值范围是[-2√5，2√5]
好吧，再换一种解法。
设2m＋n=s，下面求s的范围。
设直线L的方程为y=-2x+s，则易知点P(m，n)在直线L上。又P点在椭圆x²/3+y²/8=1上，所以直线L 与椭圆有交点。将y=-2x+s代入椭圆方程，整理得
20x²-12sx+3s²-24=0
所以　⊿=(-12s)²-80(3s²-24)≥0，化简得，s²≤20，所以-2√5≤ s ≤2√5
从而　2m＋n的取值范围是[-2√5，2√5]

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乐山市13599697462： 求高手解答一题关于数学椭圆的动点问题! - ？
司园迈甘： 好的. 第二问相当于找x^2+y^2再开根号的最小值,以下先找x^2+y^2的最小值. 过程如下: 由(1)可知y^2=4x^2/(x^2-1) 则x^2+y^2=x^2+4x^2/(x^2-1) (过程:通分后换元,令x^2=t(t>1),再分离变量)=(t-1)+4/(t-1)+5 (利用均值定理)≥9 当且仅当t=3时等号成立 所以向量OM的最小值为3 这个能看懂不? 你找的不是向量OM模的最小值吗?(向量是没有最值之说的,是模的最小值吧?) 设M的坐标为(x,y)且满足方程(1/x)^2+(2/y)^2=1 而向量OM模=x^2+y^2再开根号 所以是找这个的最小值. 第一问的过程用给你不?

乐山市13599697462： 求一道椭圆动点问题.P(m,n)为椭圆X2/3+Y2/8上的动点,则2m+n的取值范围.X2是X的二次方,Y2是Y的二次方,手机打不出来.选修一才学椭圆,好吧,我承... - ？
司园迈甘：[答案] 用参数方程.因为a=2√2,b=√3,设m=√3cosα,n=2√2cosα,则 2m+n=2√3cosα+2√2cosα=2√5sin(α+φ),其中tanφ=√2/... 好吧,再换一种解法. 设2m+n=s,下面求s的范围. 设直线L的方程为y=-2x+s,则易知点P(m,n)在直线L上.又P点在椭圆x²/3+y...

乐山市13599697462： 急!求一道椭圆动点问题. - ？
司园迈甘： 用参数方程.因为a=2√2,b=√3,设m=√3cosα,n=2√2cosα,则2m+n=2√3cosα+2√2cosα=2√5sin(α+φ),其中tanφ=√2/√3所以,2m+n的取值范围是[-2√5,2√5] 好吧,再换一种解法.设2m+n=s,下面求s的范围.设直线L的方程为y=-2x+s,则易知点P(m,n)在直线L上.又P点在椭圆x²/3+y²/8=1上,所以直线L 与椭圆有交点.将y=-2x+s代入椭圆方程,整理得 20x²-12sx+3s²-24=0所以 ⊿=(-12s)²-80(3s²-24)≥0,化简得,s²≤20,所以-2√5≤ s ≤2√5从而 2m+n的取值范围是[-2√5,2√5]

乐山市13599697462： 一道超难的椭圆题椭圆焦点在x轴上,P和Q是椭圆上两个动点.P在第一象限,Q在第二象限.且PO垂直QO,O是坐标原点.直线PQ与某个定圆相切吗?若是,求... - ？
司园迈甘：[答案] 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1是与定圆x^2+y^2=a^2b^2/(a^2+b^2)相切的.设PO所在直线y=kx,那么QO所在直线为y=-x/k把PO与椭圆方程联立解得P点的横坐标x0满足x0^2=a^2b^2/(b^2+a^2k^2)所以PO的长满足PO^2=(1+k^2)x0^2=(1+k^...

乐山市13599697462： 急~~求解一道关于椭圆的问题若动点P、Q是椭圆9x2+16y2= ？
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乐山市13599697462： 求一道关于抛物线及椭圆的数学题,已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,M,N是椭圆上的动点.设动点P满足:向量OP=向量OM+2向量ON,直线OM与ON的斜率之积为 - 1/... - ？
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乐山市13599697462： 一条椭圆的范围问题一直椭圆 x^2/4+y^2/3=1设椭圆在x轴上的两个顶点分别为A,B,点p是椭圆C内的动点,且PA*PB=PO^2,求PA*PB的取值范围. - ？
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乐山市13599697462： 似乎是有关第一定义的已知椭圆x2/4+y2/3=1内有一点P(1, - 1)F为右焦点M是椭圆上一个动点求MP+MF最小值 - ？
司园迈甘：[答案] 这个要用椭圆的第二定义.a^2=4,b^2=3 则c^2=1 e=c/a=1/2 则MF/M到右准线距离=1/2 M到右准线距离=2MF 右准线x=a^2/c=4 P到右准线距离=4-1=3 作PQ垂直右准线, 则当M是PQ和椭圆交点时距离和最小 所以M(x,-1) 代入,舍去y轴左边的点即得 M(...

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乐山市13599697462： 高二数学, 关于动点的问题 高手请教一下已知定点P(1,1),椭圆3x^2+4y^2 - 12=0 上两动点 A(x1,y1),B (x2,y2),且KPA*KPB= - 3/4若点M(x,y)是线段AB的中点,... - ？
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