椭圆上的动点到直线最短距离怎么求

椭圆上动点到直线的最短距离~

椭圆方程X2/9+Y2/2=1
设动点坐标是（3cost,√2sint)
则动点到直线的距离
d=|2*3cost+3√2sint+2|/√(2^2+3^2)
=|6cost+3√2sint+2|/√13
=|3(2cost+√2sint)+2|/√13
因为√(2^2+(√2)^2)=√6
所以
d=|3√6(2cost/√6+√2sint/√6)+2|/√13
令2/√6=sinA,则√2/√6=√(1-(2/√6)^2)=cosA
则
d=|3√6sinAcost+sintcosA+2|/√13
=|3√6sin(t+A)+2|/√13
所以当sin(t+A)=-1时，有最短距离
d最短=|2-3√6|/√13
=(3√6-2)√13/13

用参数方程

x²/a²+y²/b²=1

则令x=acosθ，y=bsinθ

直线mx+ny+p=0

则距离是|amcosθ+bnsinθ+p|/√(m²+n²)=|√(b²n²+a²m²)*sin(θ+ρ)+p|/√(m²+n²)

椭圆的参数方程，借助三角函数的有界性求得最值；还可利用直线与椭圆的位置关系求最值，当与已知直线平行的直线与椭圆相切时，切点满足到直线的距离取得最值。

扩展资料：

质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

参考资料来源：百度百科-参数方程

可以用参数方程
x²/a²+y²/b²=1
则令x=acosθ，y=bsinθ

直线mx+ny+p=0
则距离是|amcosθ+bnsinθ+p|/√(m²+n²)
=|√(b²n²+a²m²)*sin(θ+ρ)+p|/√(m²+n²)
然后就可以求出最小值了

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北江区19417536521： 椭圆上的动点到直线最短距离怎么求 - ？
空新乳癖：[答案] 可以用参数方程x²/a²+y²/b²=1则令x=acosθ,y=bsinθ直线mx+ny+p=0则距离是|amcosθ+bnsinθ+p|/√(m²+n²)=|√(b²n²+a²m²)*sin(θ+ρ)+p|/√(m²+n²)然...

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北江区19417536521： 在椭圆 上找一点,使这一点到直线 的距离的最小 - ？
空新乳癖： 试题分析:解:设椭圆的参数方程为, 2分 4分 8分 当时,,此时所求点为10分 点评:关键是利用椭圆的参数方程来设出点,借助于点到直线的距离公式得到最值,属于基础题.

北江区19417536521： 椭圆到直线的最短距离公式 ？
空新乳癖： 椭圆到直线的最短距离公式:d=∣Ax+By+C∣/√du(A²+B²).如果求椭圆上点到直线距离的最大(小)值,可设椭圆上的点为参数形式,即x'=aCOSθ,y=bSinθ,代入d,用三角函数方法求最值.椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点.其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度.

北江区19417536521： 在椭圆 上找一点,使这一点到直线 的距离为最小,并求最小值. - ？
空新乳癖：[答案] 在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离为最小,并求最小值.椭圆的参数方程的运用,来研究点到直线的距离公式的运用.

北江区19417536521： 如何求椭圆与直线间的最短距离 - ？
空新乳癖：[答案] 设一直线与已知直线平行 y=kx+m (k为已知直线的斜率) 与椭圆相切,即将y=kx+m代入 椭圆方程得到关于x的二次方程 利用⊿=0就可以求m, 然后求二条平行直线之间距离就行了 这就是椭圆与直线间的最短距离

北江区19417536521： 椭圆与直线的最短距离怎么求 - ？
空新乳癖：[答案] 先求出椭圆x,y关于变量的参数方程,再将x,y带入直线方程,用椭圆上的点到直线的最短距离来求,

北江区19417536521： 求直线与椭圆的最短距离的方法? - ？
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北江区19417536521： 高中数学:求椭圆上一点.该点到椭圆外的一条直线距离最小,除了用点到直线距离公式,还有一种方法是将直线...高中数学:求椭圆上一点.该点到椭圆外的一... - ？
空新乳癖：[答案] 方法:若已知直线方程为Ax+By+C1=0,(A,B,C1为常数) 1.可设平行于已知直线且与椭圆相切的直线方程为:AX+By+C2=0,(C2为常数) 2.联立椭圆方程,消去一个未知数(比如y),得到一个关于x的二次方程; 3.令判断式等于0,解出C2的值,(有两...

北江区19417536521： 椭圆上的点到直线的距离公式 ？
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