如图，已知园O是三角形ABC的外接园，AB是园O的直径，D是AB延长线上的一点，AE垂直CD交DC的延长线于E，CF垂

（2012?泰州一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延~

解答：（1）解：DE与⊙O的位置关系式相切．理由是：连接OC，∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，∴∠EAC=∠CAF，∵OA=OC，∴∠CAF=∠OCA，∴∠OCA=∠EAC，∴OC∥AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∵OC为⊙O半径，∴DE是⊙O的切线，即DE与⊙O的位置关系式相切．（2）解：∵OC⊥DE，∴∠OCD=90°，∵AB=6，BD=3，∴OB=3=BD，即B为OD中点，∴CB=OB=BD=3，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在△ACB中，AB=6，BC=3，由勾股定理得：AC=33，在△ACB中，由三角形的面积公式得：12×AC×BC=12×AB×CF，∴12×33×3=12×6×CF，CF=332，∵CE=CF，∴CE=332，在Rt△AEC中，AC=33，CE=332，由勾股定理得：AE=92，即AE=92，BC=3．

解答：（1）证明：连接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圆中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）则由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB．∴AC2=1445由勾股定理得BC=655．

1、连接CO，
因CE=CF，角CFA=角AEC=90度，且共边AC（且是直角三角形AFC与直角三角形AEC的最长边），直角三角形AFC与直角三角形AEC全等（勾股定理，三边等）
则角EAC=角CAF，角EAC+角ECA=90度
而在三角形OAC中，OA=OC=圆半径，故角CAF=角ACO=角EAC
则由角EAC+角ECA=90度，可得角ECA+角ACO=90度，故DE是圆O的切线

2、在直角三角形OCD中，OC=3（AB=6），OD=OB+BD=6，
则可得角COD=60度，角CDO=30度，
在直角三角形EAD中，AD=AB+BD=9，AE=4.5 （角CDO=30度）

角COD=60度，又角CAF=角ACO，角CAF+角ACO=角COD
故角CAF=1/2*角COD=30度，
又园O是三角形ABC的外接园，AB是园O的直径，则三角形ABC是直角三角形
因AB=6，角CAF =30度，故BC=3

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夏津县15880672700： 如图已知圆o是三角形abc的外接圆,角acb等于60度,ab等于6倍的根号3球弧AB的长 - ？
阮疯磷酸： 2R=AB/sinC=6√3/(√3/2)=12,又弧AB所对的圆心角为120°,∴弧AB=1/3*2Rπ=4π.

夏津县15880672700： 如图 已知 圆O为三角形ABC的外接圆 OE是圆O的直径 CD垂直AB D为垂足 求证∠ACD=∠BCE - ？
阮疯磷酸：[答案] 证明:连接BE, 因为CE为直径, 所以∠EBC=90°, 又因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°, 又因为∠CAD=EBC(都对应弧BC), 所以∠ACD=∠BCE.

夏津县15880672700： 已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,角ACO=30度.求角ABC的度数 - ？
阮疯磷酸：[答案] 角ABC=60 过 O作OD⊥AC于D 可得 ∠DOC=60 ∠AOC=120 ∠ABC=60 (同一弧长所对的圆周角等于圆心角的一半)

夏津县15880672700： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆 - ？
阮疯磷酸： 因为 圆O是三角形ABC的外接圆,所以 圆心O是三角形ABC的外心,三角形ABC的三条边的垂直平分线相交于同一点,这点就是O,所以 点O到三个顶点的距离都相等 ,即OA=OB=OC,

夏津县15880672700： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AD是BC边上的高,若BD=8,AD=3,求圆O的面积 - ？
阮疯磷酸：[答案] 题目不完整,题目是不是这样?圆O是三角形ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆O的面积为多少?记住定理:设外接圆半径为R,三边长为a,b,c,S为三角形面积则有关系式S=abc/4R.R=abc/4Sc=AB=10,b=AC=3根号5...

夏津县15880672700： 已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积 - ？
阮疯磷酸：[答案] 等边三角形的外接圆半径为其内切圆半径的两倍,所以AO = 4 厘米AO 延线交BC 于D,则OD = 2 厘米.连接CO,设等边三角形的一边长为 x,则CD = x/2.CD^2 + OD^2 = CO^2(x/2)^2 + 2^2 = CO^2 = AO^2 = 16x^2 = 48x = 4根号3....

夏津县15880672700： 如图,圆o是三角形ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为弧AC的中点,且弧CD=72°,求∠BAF的度数 - ？
阮疯磷酸：[答案] 连结OC OB OD 弧CD=72度 所以角DOC=角AOD=72度 角COF=180-角AOC=36 角BOC=72度 角A=36度 角BAF=1/2角A=18度

夏津县15880672700： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,BC为直径,AD平分角BAC,交圆O于D,点M是三角形ABC的内心1.判断BC与DM的数量关系,并证明;2.若AB等于8,... - ？
阮疯磷酸：[答案] 1、∵BC是直径∴∠BAC=90°,∵M是内心,即M是三角形ABC的角平分线的交点连接CM∴CM平分∠ACB,那么∠ACM=∠BCM∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2*90°=45°连接BD、CD,那么BC是直径,∠BDC=90°∴∠DBC=∠...

夏津县15880672700： 圆O是等边三角形ABC的外接圆,已知三角形ABC的边长为a,求阴影部分面积 - ？
阮疯磷酸：[答案] 是除了三角形以外的面积嘛?阴影部分在哪?如果是的话 S=S圆—S三角形 =(三分之根号三a)²*π-四分之根号三a² 剩下的自己算,

夏津县15880672700： 已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC的中点 - ？
阮疯磷酸： ∵CD⊥AB,且CD过圆心O ∴根据垂经定理:AD=BD ∵∠ADC=∠BDC=90°,CD=CD ∴△ACD≌△BCD(SAS) ∴AC=BC ∵E、F分别是AC和BC的中点,△ACD和△BCD是直角三角形 ∴DE=CE=1/2AC,DF=CF=1/2BC ∴DE=CE=DF=CF ∴四边形CEDF是菱形