已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F

已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形C~

证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，∴AD=BD，又∵CD=CD，∴△CAD≌△CBD，∴AC=BC；又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，∴DF=CE= 1 2 AC，DE=CF= 1 2 BC，∴DE=DF=CE=CF，∴四边形CEDF为菱形．

解答：证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，∴AD=BD，又∵CD=CD，∴△CAD≌△CBD，∴AC=BC；又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，∴DF=CE=12AC，DE=CF=12BC，∴DE=DF=CE=CF，∴四边形CEDF为菱形．

解：
因为E，F是两边的中点
所以EF//AB
又因为CD垂直于AB
所以CD垂直与EF ——1
因为圆O是外接圆
所以O是△ABC的中心
又因为O在三角形的高CD上，
故△ABC是以AC，BC为腰的等腰三角形
故D是AB中点
又E，F也是中点
故ED//BC，FD//AC（中位线定理）
故四这形CEDF是平行四这形 ——2
由1，2知四这形CEDF是菱形

解：nbsp;nbsp;nbsp;因为e，f是两边的中点nbsp;nbsp;nbsp;所以ef//abnbsp;nbsp;nbsp;又因为cd垂直于abnbsp;nbsp;nbsp;所以cd垂直与efnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;——1nbsp;nbsp;nbsp;因为圆o是外接圆nbsp;nbsp;nbsp;所以o是△abc的中心nbsp;nbsp;nbsp;又因为o在三角形的高cd上，nbsp;nbsp;nbsp;故△abc是以ac，bc为腰的等腰三角形nbsp;nbsp;nbsp;故d是ab中点nbsp;nbsp;nbsp;又e，f也是中点nbsp;nbsp;nbsp;故ed//bc，fd//ac（中位线定理）nbsp;nbsp;nbsp;故四这形cedf是平行四这形nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;——2nbsp;nbsp;nbsp;由1，2知四这形cedf是菱形

分析：
由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF=CE=
1/2AC，DE=CF= 1/2BC，即DE=DF=CE=CF，从而可得四边形CEDF为菱形．

解答：
证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，
∴AD=BD，
又∵CD=CD，
∴△CAD≌△CBD，
∴AC=BC；
又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，
∴DF=CE=1/2AC，DE=CF=1/2BC，
∴DE=DF=CE=CF，
∴四边形CEDF为菱形．

点评：
本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定．

因为，CD垂直AB，所以CD垂直AB，在圆的直接垂直一条线的时候，就必定是中点所以得到三角形CAD全等于三角形CAB（AD=DB 角ADC=角BDC CD=CD 边角边）。又因为E F是AC BC中点从这2三角形全等 可以推算出 ED=FD又因为ED和FD在圆的直径上所以DE DF分别垂直平凡AC BC DEDAO EC=FC ，
说到这了你应该会了把

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海安县17244282942： 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F - ？
江贴泰舒： 解: 因为E,F是两边的中点 所以EF//AB 又因为CD垂直于AB 所以CD垂直与EF ——1 因为圆O是外接圆 所以O是△ABC的中心 又因为O在三角形的高CD上, 故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形 故D是AB中点 又E,F也是中点 故ED//BC,FD//AC(中位线定理) 故四这形CEDF是平行四这形 ——2 由1,2知四这形CEDF是菱形

海安县17244282942： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆 - ？
江贴泰舒： 因为 圆O是三角形ABC的外接圆,所以 圆心O是三角形ABC的外心,三角形ABC的三条边的垂直平分线相交于同一点,这点就是O,所以 点O到三个顶点的距离都相等 ,即OA=OB=OC,

海安县17244282942： 圆0是三角形ABC的外接圆,已知 - ？
江贴泰舒：[答案] 连接OC ∵∠ABC=60° ∴∠AOC=120° ∵OA=OC ∴∠CAO=(180°-120°)÷2=30°

海安县17244282942： 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE - ？
江贴泰舒：[答案] 连接BE,ΔABE是RtΔ 则 RtΔEBA∽RtΔCDA(因为角C=角E) 所以AC:AE=AD:AB 即AB*AC=AD*AE

海安县17244282942： 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形. - ？
江贴泰舒：[答案] 证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD, ∴AD=BD, 又∵CD=CD, ∴△CAD≌△CBD, ∴AC=BC; 又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点, ∴DF=CE= 1 2AC,DE=CF= 1 2BC, ∴DE=DF=CE=CF, ∴四边形CEDF为菱形.

海安县17244282942： 如图,圆O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P.(1)求证:AP是圆O的切线;(2)若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长. - ？
江贴泰舒：[答案] 证明:(1)过点A作AE⊥BC,交BC于点E, ∵AB=AC, ∴AE平分BC, ∴点O在AE上.(2分) 又∵AP∥BC, ∴AE⊥AP, ∴AP为圆O的切线.(4分) (2)∵BE= 1 2BC=4, ∴OE= OB2−BE2=3, 又∵∠AOP=∠BOE,∠P=∠OBE ∴△OBE∽△OPA,(6...

海安县17244282942： 如图已知圆O为三角形abc的外接圆,∠A=30°,bc等于2cm,求圆o的直径(初三知识)不懂能详细点吗为什么是圆心角同湖就为60°啊? - ？
江贴泰舒：[答案] 连接BO,CO,角BOC是圆心角,和∠BAC是同弧,所以较BOC为60°,所以,半径为2cm,直径4cm

海安县17244282942： 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD是圆O的直径,且交BC于点E.(求大神!!!!!!!!!!!!!) - ？
江贴泰舒： AC=√12=2√3 解:∵CF⊥AD ∠ ∴∠CAD+∠ACG=90° ∵AD是圆的直径 ∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠D=90° ∴∠ACG=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACG=∠B……(相似第一个条件) ∵∠A=∠A……(相似第二条件) ∴△CAB∽△GAC ∴AG/AC=AC/AB 即AC²=AG*AB=12 ∴AC=2√3

海安县17244282942： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,BC为圆O的直径,作角CAD=角B,且点D在BC的延长线上.求证:AD是圆O的切线 - ？
江贴泰舒：[答案] 证明:连结OA, ∵BC为⊙O直径, ∴∠BAC=90°,即∠BAO+∠CAO=90°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠BAO, 而∠CAD=∠B, ∴∠BAO=∠CAD, ∴∠CAD+∠CAO=90°,即∠OAD=90°, ∴OA⊥AD, ∴直线AD是⊙O的切线; 请点击采纳为答案 记得采纳啊

海安县17244282942： 如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是() - ？
江贴泰舒：[选项] A. 22° B. 26° C. 32° D. 68°