已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F
证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,∴AD=BD,又∵CD=CD,∴△CAD≌△CBD,∴AC=BC;又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,∴DF=CE= 1 2 AC,DE=CF= 1 2 BC,∴DE=DF=CE=CF,∴四边形CEDF为菱形.
解答:证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,∴AD=BD,又∵CD=CD,∴△CAD≌△CBD,∴AC=BC;又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,∴DF=CE=12AC,DE=CF=12BC,∴DE=DF=CE=CF,∴四边形CEDF为菱形.
解:因为E,F是两边的中点
所以EF//AB
又因为CD垂直于AB
所以CD垂直与EF ——1
因为圆O是外接圆
所以O是△ABC的中心
又因为O在三角形的高CD上,
故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形
故D是AB中点
又E,F也是中点
故ED//BC,FD//AC(中位线定理)
故四这形CEDF是平行四这形 ——2
由1,2知四这形CEDF是菱形
解:nbsp;nbsp;nbsp;因为e,f是两边的中点nbsp;nbsp;nbsp;所以ef//abnbsp;nbsp;nbsp;又因为cd垂直于abnbsp;nbsp;nbsp;所以cd垂直与efnbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;——1nbsp;nbsp;nbsp;因为圆o是外接圆nbsp;nbsp;nbsp;所以o是△abc的中心nbsp;nbsp;nbsp;又因为o在三角形的高cd上,nbsp;nbsp;nbsp;故△abc是以ac,bc为腰的等腰三角形nbsp;nbsp;nbsp;故d是ab中点nbsp;nbsp;nbsp;又e,f也是中点nbsp;nbsp;nbsp;故ed//bc,fd//ac(中位线定理)nbsp;nbsp;nbsp;故四这形cedf是平行四这形nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;——2nbsp;nbsp;nbsp;由1,2知四这形cedf是菱形
分析:
由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,可证△CAD≌△CBD,可得AC=BC;由E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,得DF=CE=
1/2AC,DE=CF= 1/2BC,即DE=DF=CE=CF,从而可得四边形CEDF为菱形.
解答:
证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,
∴AD=BD,
又∵CD=CD,
∴△CAD≌△CBD,
∴AC=BC;
又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,
∴DF=CE=1/2AC,DE=CF=1/2BC,
∴DE=DF=CE=CF,
∴四边形CEDF为菱形.
点评:
本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定.
因为,CD垂直AB,所以CD垂直AB,在圆的直接垂直一条线的时候,就必定是中点所以得到三角形CAD全等于三角形CAB(AD=DB 角ADC=角BDC CD=CD 边角边)。又因为E F是AC BC中点从这2三角形全等 可以推算出 ED=FD又因为ED和FD在圆的直径上所以DE DF分别垂直平凡AC BC DEDAO EC=FC ,
说到这了你应该会了把
如图圆o是△abc的外接圆已知a的平分∠bac交圆o于点d连接cd延长acbd交...
(1)证明 ∵AD为∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 在同一圆中相等的圆周角对应的弦相等 ∴BD=DC 又∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=∠CBD+∠IBC=∠DBI ∴BD=DI得证 (2)∵∠BAC=120° ∴∠BDC=180°-∠BAC=60° 又∵∠DBC=∠DAC=60°,∠DCB=∠DAB=60° ∴BDC为正三角形 ∴S(BDC)=3*[(1\/2...
如图,圆O是三角形ABC的外接圆。角BAC的平分线交圆O于点D,角ABC的平分...
∴∠BAD=∠CAD,而弧CD所对圆周角是∠CAD,∠CBD,∴∠CAD=∠CBD,同理,∠BAD=∠BCD,∴∠CBD=∠BCD,∴BD=CD,又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC\/2,∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC\/2,∴∠DBI=∠BID,∴BD=DC=DI ∠BAC=120°,∴∠BDC=180°-120°= 60°,而△BDC是圆内接等边三角...
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,BC为直径,AD平分角BAC,交圆O于D,点M是...
1、∵BC是直径 ∴∠BAC=90°,∵M是内心,即M是三角形ABC的角平分线的交点 连接CM ∴CM平分∠ACB,那么∠ACM=∠BCM ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=1\/2∠BAC=1\/2×90°=45° 连接BD、CD,那么BC是直径,∠BDC=90° ∴∠DBC=∠CAD=45°,∠DCB=∠BAD=45° 那么△BDC是等腰直角三角形...
已知,如图,△ABC中,∠C=90°,圆O是△ABC的内切圆,分别切BC、AC、AB...
解答:我来帮助你,为了让你更清晰的理解,我做一张图片给你看一下;过程:增加辅助线:过O作垂线OE、OD、OF;因为∠C=90°;OE=OD;容易知道ODCE为正方形OD=DC;同样:OD=OF;连接OB;可得△ODB和△OFD;易证得:△ODB和△OFB全等;(两等边,一共边,一等角)又因为:OD=CD;∠MCD=∠...
如图,已知圆o为△ABC的外接圆,CE是圆o的直径,CD⊥AB,D为垂足,求证∠ACD...
连结BE,∵CE为直径,∴∠CBE=90°=∠CDA,∵∠CAB=∠CEB(同弧所对的圆周角相等)∴∠ACD=∠BCE(等角的余角相等)
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心
证明:连接OE ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB ∵OD\/\/BE ∴∠AOD=∠OBE,∠EOD=∠OEB ∴∠AOD=∠EOD 又∵OA=OE,OD=OD ∴△OAD≌△OED(SAS)∴∠OAD=∠OED ∵AM是⊙O的切线 ∴∠OAD=90° ∴∠OED=90° ∴DE是⊙O的切线
如图,O是△ABC的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE分别是AC,AB边上的高...
因此三角形BGD是等边三角形.本结论也成立.因此四个结论都成立,解:①延长AO交圆于点N,连接BN,则∠ABN=90°,又∠ACB=∠BNA,∠ABO=∠BAO,所以∠ABO=∠HBC.因此①正确;②原式可写成 = ,∠ABC=60°,那么BC=2BE,因此 = ,所以本题的结论也是正确的.③∵△ABN∽△BFC(一组...
如图,已知圆心O是△ABC的外接圆
(这道题要用到正弦定理)因为:BC\/sinA=2R=外接圆直径 S(三角形面积)=0.5×AB×AC×sinA 所以:AE×AH=AH×BC\/sinA=2×S\/sinA……1 AB×AC=2×(0.5×AB×AC×sinA)\/sinA=2×S\/sinA……2 有1、2式有:AE×AH=AB×AC (特别注明:此处我证的 AB×AC 而不是 AB×BC ...
已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求...
等边三角形的外接圆半径为其内切圆半径的两倍 ,所以AO = 4 厘米 AO 延线交BC 于D, 则OD = 2 厘米. 连接CO, 设等边三角形的一边长为 x,则CD = x\/2.CD^2 + OD^2 = CO^2 (x\/2)^2 + 2^2 = CO^2 = AO^2 = 16 x^2 = 48 x = 4根号3.三角形的一边长 = 4根号3 厘米...
如图已知圆O为三角形ABC的外接圆CE是圆O的直径,CD⊥AB,D为垂足。求证...
证明:连接BE,因为CE为直径,所以∠EBC=90°,又因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°,又因为∠CAD=EBC(都对应弧BC),所以∠ACD=∠BCE。<明教>为您解答,如果不理解可以继续追问,如满意请及时采纳为最佳答案。您也可以向我们的团队求助!答题不易,请谅解!(^_^)∠※谢谢!
江贴泰舒: 解: 因为E,F是两边的中点 所以EF//AB 又因为CD垂直于AB 所以CD垂直与EF ——1 因为圆O是外接圆 所以O是△ABC的中心 又因为O在三角形的高CD上, 故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形 故D是AB中点 又E,F也是中点 故ED//BC,FD//AC(中位线定理) 故四这形CEDF是平行四这形 ——2 由1,2知四这形CEDF是菱形
海安县17244282942: 如图,圆O是三角形ABC的外接圆 - ?
江贴泰舒: 因为 圆O是三角形ABC的外接圆,所以 圆心O是三角形ABC的外心,三角形ABC的三条边的垂直平分线相交于同一点,这点就是O,所以 点O到三个顶点的距离都相等 ,即OA=OB=OC,
海安县17244282942: 圆0是三角形ABC的外接圆,已知 - ?
江贴泰舒:[答案] 连接OC ∵∠ABC=60° ∴∠AOC=120° ∵OA=OC ∴∠CAO=(180°-120°)÷2=30°
海安县17244282942: 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE - ?
江贴泰舒:[答案] 连接BE,ΔABE是RtΔ 则 RtΔEBA∽RtΔCDA(因为角C=角E) 所以AC:AE=AD:AB 即AB*AC=AD*AE
海安县17244282942: 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形. - ?
江贴泰舒:[答案] 证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD, ∴AD=BD, 又∵CD=CD, ∴△CAD≌△CBD, ∴AC=BC; 又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点, ∴DF=CE= 1 2AC,DE=CF= 1 2BC, ∴DE=DF=CE=CF, ∴四边形CEDF为菱形.
海安县17244282942: 如图,圆O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P.(1)求证:AP是圆O的切线;(2)若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长. - ?
江贴泰舒:[答案] 证明:(1)过点A作AE⊥BC,交BC于点E, ∵AB=AC, ∴AE平分BC, ∴点O在AE上.(2分) 又∵AP∥BC, ∴AE⊥AP, ∴AP为圆O的切线.(4分) (2)∵BE= 1 2BC=4, ∴OE= OB2−BE2=3, 又∵∠AOP=∠BOE,∠P=∠OBE ∴△OBE∽△OPA,(6...
海安县17244282942: 如图已知圆O为三角形abc的外接圆,∠A=30°,bc等于2cm,求圆o的直径(初三知识)不懂能详细点吗为什么是圆心角同湖就为60°啊? - ?
江贴泰舒:[答案] 连接BO,CO,角BOC是圆心角,和∠BAC是同弧,所以较BOC为60°,所以,半径为2cm,直径4cm
海安县17244282942: 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD是圆O的直径,且交BC于点E.(求大神!!!!!!!!!!!!!) - ?
江贴泰舒: AC=√12=2√3 解:∵CF⊥AD ∠ ∴∠CAD+∠ACG=90° ∵AD是圆的直径 ∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠D=90° ∴∠ACG=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACG=∠B……(相似第一个条件) ∵∠A=∠A……(相似第二条件) ∴△CAB∽△GAC ∴AG/AC=AC/AB 即AC²=AG*AB=12 ∴AC=2√3
海安县17244282942: 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,BC为圆O的直径,作角CAD=角B,且点D在BC的延长线上.求证:AD是圆O的切线 - ?
江贴泰舒:[答案] 证明:连结OA, ∵BC为⊙O直径, ∴∠BAC=90°,即∠BAO+∠CAO=90°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠BAO, 而∠CAD=∠B, ∴∠BAO=∠CAD, ∴∠CAD+∠CAO=90°,即∠OAD=90°, ∴OA⊥AD, ∴直线AD是⊙O的切线; 请点击采纳为答案 记得采纳啊
海安县17244282942: 如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是() - ?
江贴泰舒:[选项] A. 22° B. 26° C. 32° D. 68°