如图已知圆O为三角形ABC的外接圆CE是圆O的直径,CD⊥AB,D为垂足。求证:∠AED=∠BCE
连接BE,由角A,角E均对应弧CB,所以角A=角E
又BC过圆心,即为直径,所以CB⊥BE,即角CBE=90°
且CD⊥AB,易知角ADC=90°
所以∠ACD=90°-∠A=90°-∠E=∠BCE
证毕!
连结BE,∵CE为直径,∴∠CBE=90°=∠CDA,∵∠CAB=∠CEB(同弧所对的圆周角相等)∴∠ACD=∠BCE(等角的余角相等)
证明:连接BE,因为CE为直径,
所以∠EBC=90°,
又因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°,
又因为∠CAD=EBC(都对应弧BC),
所以∠ACD=∠BCE。
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楼主您好:
您的题目有误。
原题:
已知圆O为△ABC的外接圆,CE是圆O的直径,CD⊥AB,D为垂足,求证角ACD=角BCE。
解答:
证明:
连接BE,
因为CE为直径,
所以∠EBC=90°,
又因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°,
又因为∠CAD=EBC(都对应弧BC),
所以∠ACD=∠BCE。
祝楼主学习进步
证明:连接BE,
因为CE为直径,
所以∠EBC=90°,
又因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°,
又因为∠CAD=EBC(都对应弧BC),
所以∠ACD=∠BCE。
如图,已知三角形ABC内接于圆O,I为三角形ABC的内心,连接AI并延长分别交...
回答:证明: ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵∠BDC=∠CAD ∠BAD=∠BCD(同圆种弧所对圆周角相等) ∴∠BDC=∠BCD ∴CD=BD 还可以利用角的关系证明BD=ID=CD
如图,已知三角形ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点F在圆O上,且满足BC弧=...
∵DE是⊙O的切线 ∴OC⊥DE ∵弧BC=弧FC ∴∠BAC=∠FAC(等弧对等角)∵OA=OC ∴∠BAC=∠ACO ∴∠FAC=∠ACO ∴OC\/\/AE ∴AE⊥DE ②解:∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°=∠AEC 又∵∠BAC=∠CAE ∴△BAC∽△CAE(AA)∴AE\/CE=AC\/BC=tan∠CBA=√3 ∵AE=3,则CE=√3 根据切割线...
怎么画圆的内接正三角形(尺规)
一、打开几何画板,使用文本工具将圆心和圆上的一点进行标记,分别为O点和A点。二、选中圆心O和圆上的点A,在菜单栏中找到变换,选择旋转。三、在旋转设置框中,设置旋转的角度,这里设置的是360\/3(正三角形)。四、点击旋转后我们得到了点A关于点O的旋转后的点,标记为点B,选择线段工具将AB连接...
如图,已知三角形ABC内接于圆O且AB=AC,BO的延长线圆相交于点D圆O的切...
如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,BO的延长线与⊙O相交于点D,⊙O的切线AE交CD的延长线于点E,连接AD.解法参考(图片):
已知圆O是三角形ABC的外接圆,
√((9R^2-18Rr)\/(4R^2+4Rr+6r^2))参考资料:http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/66537541.html
求作三角形ABC的内切圆(尺规作图)
1、作三角形三个角的角平分线,交于一点O 2、以交点O为圆心,O到其中一边的垂直距离为半径作圆 3、则圆O为三角形ABC的内切圆 尺规作图:过直线外一点O作已知直线AB的垂线 1、以点O为圆心,作能与直线AB相交的弧,设交点为D、E两点,2、分别以D、E两点为圆心,以适当长为半径作弧,两弧...
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F_百 ...
解:因为E,F是两边的中点 所以EF\/\/AB 又因为CD垂直于AB 所以CD垂直与EF ——1 因为圆O是外接圆 所以O是△ABC的中心 又因为O在三角形的高CD上,故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形 故D是AB中点 又E,F也是中点 故ED\/\/BC,FD\/\/AC(中位线定理)故四这形CEDF是平行四这形 ——2...
如图,已知:三角形ABC内接于圆O,AB=6厘米,角C=30度。求:弧AB的长_百度...
连OA,OB 因为∠AOB和∠C是同弧所对的圆心角和圆周角 所以∠AOB=2∠C=60 因为OA=OB 所以△OAB为等边三角形 所以OA=AB=6 所以弧AB长为2π*6\/6=2π厘米
如图,已知三角形ABC内接于圆O,过点A作直线EF. (1)如图1,AB为直径...
∴∠CAB+∠B=90°,∵∠CAE=∠B,∴∠CAB+∠CAE=90°,即∠EAB=90°,∴AE是⊙O的切线。⑵∠CAE=∠B时,AE依然是⊙O的切线。过A作直径AD,连接CD,则∠ACD=90°,∴∠CAD+∠D=90°,∵∠CAE=∠B=∠D,∴∠EAD=∠D+∠CAD=90°,即∠EAD=90°,∴AE是⊙O的切线。
如图,已知圆O的内接等边三角形ABC的边长为2√3,P为弧AC上一动点,AP的...
则三角形PBD为等腰三角形 根据上一问得到∠APB为60° 则∠PBD=∠PDB=30° 即BP为AC的中线,同理,点P为弧AC的中点 此题步骤较多,如果你是有一定基础的话,我给你写思路,如果你是没有一点基础的话,就当没看到就好了。(1)o是△ABC的内心 即三条角平分线的交点,作AD垂直于BC交BC于点D...
糜田盐酸:[答案] 证明:连接BE, 因为CE为直径, 所以∠EBC=90°, 又因为CD⊥AB,所以∠ADC=90°, 又因为∠CAD=EBC(都对应弧BC), 所以∠ACD=∠BCE.
镇雄县18227069933: 如图,圆O是三角形ABC的外接圆 - ?
糜田盐酸: 因为 圆O是三角形ABC的外接圆,所以 圆心O是三角形ABC的外心,三角形ABC的三条边的垂直平分线相交于同一点,这点就是O,所以 点O到三个顶点的距离都相等 ,即OA=OB=OC,
镇雄县18227069933: 如图已知圆O为三角形abc的外接圆,∠A=30°,bc等于2cm,求圆o的直径(初三知识)不懂能详细点吗为什么是圆心角同湖就为60°啊? - ?
糜田盐酸:[答案] 连接BO,CO,角BOC是圆心角,和∠BAC是同弧,所以较BOC为60°,所以,半径为2cm,直径4cm
镇雄县18227069933: 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,BC为圆O的直径,作角CAD=角B,且点D在BC的延长线上.求证:AD是圆O的切线 - ?
糜田盐酸:[答案] 证明:连结OA, ∵BC为⊙O直径, ∴∠BAC=90°,即∠BAO+∠CAO=90°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠BAO, 而∠CAD=∠B, ∴∠BAO=∠CAD, ∴∠CAD+∠CAO=90°,即∠OAD=90°, ∴OA⊥AD, ∴直线AD是⊙O的切线; 请点击采纳为答案 记得采纳啊
镇雄县18227069933: 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知AD平分角BAC交于点D,AD=5,BD=2,DE的长 - ?
糜田盐酸: 解:因为圆O是三角形ABC的外接圆 所以∠DBC=∠DAC,又AD平分角BAC 所以∠BAD=∠DAC 所以∠BAD=∠DBE 又∠BDE=∠ADB 所以△ABD∽△BED 所以BD/DE=AD/BD 即BD^2=DE*AD 所以DE=4/5
镇雄县18227069933: 如图,三角形ABC中,圆O为三角形ABC的外接圆,……就是第1题 - ?
糜田盐酸: 过AO交BC 于E点 则AE垂直于BC 角BOE + 角 DBE=90 因为AO垂直于AD 所以角ADO+角 AOD=90 因为角BOE=角 AOD 所以角 DBE =角ADO 内错角相等.
镇雄县18227069933: 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F - ?
糜田盐酸: 解: 因为E,F是两边的中点 所以EF//AB 又因为CD垂直于AB 所以CD垂直与EF ——1 因为圆O是外接圆 所以O是△ABC的中心 又因为O在三角形的高CD上, 故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形 故D是AB中点 又E,F也是中点 故ED//BC,FD//AC(中位线定理) 故四这形CEDF是平行四这形 ——2 由1,2知四这形CEDF是菱形
镇雄县18227069933: 已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,角ACO=30度.求角ABC的度数 - ?
糜田盐酸:[答案] 角ABC=60 过 O作OD⊥AC于D 可得 ∠DOC=60 ∠AOC=120 ∠ABC=60 (同一弧长所对的圆周角等于圆心角的一半)
镇雄县18227069933: 已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形. - ?
糜田盐酸:[答案] 证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD, ∴AD=BD, 又∵CD=CD, ∴△CAD≌△CBD, ∴AC=BC; 又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点, ∴DF=CE= 1 2AC,DE=CF= 1 2BC, ∴DE=DF=CE=CF, ∴四边形CEDF为菱形.
镇雄县18227069933: 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CB=BD,AB是角CAD的角平分线,求证点D是圆上一点 - ?
糜田盐酸:[答案] 反证法 假如D不圆上,因为AB是角CAD的角平分线,所以BC不等于BD,与CB=BD相矛盾 所以点D是圆上一点