如图,圆O是△ABC是外接圆,BC为圆O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上。求证:
(1)证明:连接OA,∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠B+∠ACB=90°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠CAD=∠B,∴∠CAD+∠OAC=90°,即∠OAD=90°,∴OA⊥AD,∵点A在圆上,∴AD是⊙O的切线;(2)解:∵CE⊥AD,∴∠CED=∠OAD=90°,∴CE∥OA,∴△CED∽△OAD,∴CDOD=CEOA,CE=2,设CD=x,则OD=x+8,即xx+8=28,解得x=83,经检验x=83是原分式方程的解,所以CD=83.
解答:证明:连结OA,如图,∵BC为⊙O直径,∴∠BAC=90°,∴∠B+∠ACB=90°,而OC=OA,∴∠ACB=∠OAC,∴∠B+∠OAC=90°,∵∠CAD=∠B,∴∠CAD+∠OAC=90°,即∠OAD=90°,∴OA⊥AD,∴直线AD是⊙O的切线.
1,证明:连接OA∵OA=OB(同圆半径相等)
∴∠BAO=∠B(三角形中,等边对应的角相等)
∵∠CAD=∠B(已知)
∴∠BAO=∠CAD
∵BC为直径(已知)
∴∠BAO+∠OAC=90°(直径所对的圆周角是直角)
∴∠CAD +∠OAC=90°
∴AD是圆的切线(过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线)
2,已知sin∠ACD=√2/4,R=8
解:
a,sin∠ACB=sin(180°-∠ACD)=sin∠ACD=√2/4<√2/2=sin45°
则:∠ACB<45°(sina在第一象限是增函数)
所以:A点靠近B点,即过A的切线和BC的交点在圆左侧!
b,在⊿ABC中,cos∠ACB=√(1- sin∠²ACB)=√14/4
BC=2R=16,AB=BC sin∠ACB=4√2,AC=BC cos∠ACB=4√14
c,延长CB与切线交于E点,
因为:∠EAB=∠ACB(弦切角等于它所对的圆周角),∠E为公用角
所以:⊿AEB∽⊿CEA(两角对应相等,两三角形相似)
AB/AC=AE/CE=BE/AE=1/√7
AE=√7BE
AE/CE=√7BE/CE=√7BE/(BE+BC)=√7BE/(BE+16)= 1/√7
解方程得:BE=8/3
结论:当sin∠ACD=√2/4时,过A点的切线于圆在圆的左侧欲CB相交,设交点为E,则BE长为8/3
……
开始求CD长,发现CD为负值,经研究发现当A点的切线与CB交于左侧,所以:不存在D点(它的对应点为E)更无法求CD的长。只好求了BE的长。
假如你认为E就是D点,则,CD(CE)=BE+BC=16+8/3
连接OA作辅助线,AD为切线 所以∠OAD为直角 BC为圆直径 所以∠BAC也为直角
∠OAD=∠BAO+∠OAC=∠OAC+∠CAD=∠BAC 即∠CAD=∠BAO
又因OB=OA 所以∠OBA=∠BAO=∠CAD
sin∠OBA=sin∠CAD=根号2/4 cos∠OBA=根号14/4
cos∠AOC=cos2∠OBA=cos∠OBA平方-sin∠OBA平方=根号3/2=OA/OD
OA=OC=8 OD=16/根号3 CD=OD-OC=16/根号3-8
如图,○O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角角ACQ,∠ACB=90°
连接PA,PB,弧AB所对应的角ACB=角APB,为90 角ACB=90,所以角ACQ=90,而CP是其角平分线,即角ACP=45 弧AP所对应的角ABP=角ACP,,即 角ABP=45,得出角PAB=45 所以,三角形ABP是等腰直角三角形,PA=PB,弧PA=弧PB
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,AC等于CF,CD垂直AB于D,且交圆...
(3)本题实际求的是△AEC和△AFC相似,已知了一个公共角,又由(2)中得出的弧AC=弧CF=弧AG,那么∠F=∠ACE,因此两三角形就相似了.由此可得出所求的比例关系式.解答:(1)解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.(2)证明:连接AG,∵AB为直径,且AB⊥CG,∴AC=AG,又∵AC=CF,∴...
如图示圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于I,延长AI交圆O...
∵BI是∠ABC的平分线,∠BID=∠BAD+∠ABI=∠DAC+∠IBC=∠DBC+∠IBC=∠DBI∴DB=DI,:BD=DC=DI (2)∠BAC=120度,∠BDC=180度-120度=60度,又BD=DC,所以∴∠BCD=∠DBC=60度,△BDC为等边三角形,连接BO并延长交DC于E点,连接OD,则BE垂直平分DC,OD平分∠BDC,∠ODE=30度,圆半径OD=OB...
如图,圆O是三角形ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别切与点D,E,F且AB=9,BC...
设AF=xcm,则 AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x。由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 -2x=-8 x=4 因此 AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.
如图, 圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE...
△ABC为 直角三角形 OC=OA ∵AC平分∠EAB ∴∠OCA=∠CAE 即AE∥OC ∴∠OCD=90 ∵OC=3 OD=6 ∴∠D=30 ∠DOC=60 ∴BC=OC=OB=3 AE=4.5
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O直径,过C点的切线与AB的延长线...
(1)证明:因为 DC是圆O的切线,C是切点,所以 角ACE=角ABC(弦切角等于它所夹弧所对的圆周角),因为 AB是圆O的直径,AE垂直于DC,垂足为E,所以 角AEC=角ACB=直角,所以 三角形ACE相似于三角形ABC,所以 角CAE=角BAC,所以 AC平分角EAB。(2)解:因为 DC切圆O...
如图圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,od平行bc交圆o于点d交AC于点E...
1、证明:∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∵OD\/\/BC,∴∠ODB=∠CBD,∴∠OBD=∠CBD,∴AD=CD(等角对等弦)。2、解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,设BC=x,则AC=4x\/3,根据勾股定理:BC²+AC²=AB²,25x²\/9=100 x=6,即BC=6,AC=8,∵AD=CD,∴弧AD=弧...
图,圆O是三角形ABC的外接圆BC为直径,AD平分角BAC交圆O于D,点M为三角...
连接MC、在△DMC中,∠BAC=90°,∠DCM=∠DCB+∠BCM=45°+∠ACB\/2;∠DMC=∠DAC+∠ACM=45°+∠ACB\/2=∠DCM,∴DM=DC,由前得BC=√2*DC=√2*DM。2、∵DM=5倍根号2,AB=8,∴BC=√2×5√2=10,AC=√(10²-8²)=6,内切圆半径r=(6+8-10)\/2=2,设N点是⊙M...
如图,圆O是三角形ABC的外接圆。角BAC的平分线交圆O于点D,角ABC的平分...
∴∠BAD=∠CAD,而弧CD所对圆周角是∠CAD,∠CBD,∴∠CAD=∠CBD,同理,∠BAD=∠BCD,∴∠CBD=∠BCD,∴BD=CD,又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC\/2,∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC\/2,∴∠DBI=∠BID,∴BD=DC=DI ∠BAC=120°,∴∠BDC=180°-120°= 60°,而△BDC是圆内接等边三角...
如下图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC圆O的切线AP交BO的延长线于点p...
解:如图示:连接AO,并延长交BC于点D,则AD⊥BC,且BD=CD=½BC=4 在Rt△BOD中,OD²=OB²-BD²=5²-4²=9 ∴OD=3 ∵AP是⊙O的切线,∴OA⊥AP ∴∠OAP=90° ∵∠ODB=∠OAP ∠BOD=∠POA ∴△BOD∽△POA ∴OD:OA=BD:AP 3:5=4:...
董逸盐酸:[答案] 证明:连结OA, ∵BC为⊙O直径, ∴∠BAC=90°,即∠BAO+∠CAO=90°, ∵OA=OB, ∴∠B=∠BAO, 而∠CAD=∠B, ∴∠BAO=∠CAD, ∴∠CAD+∠CAO=90°,即∠OAD=90°, ∴OA⊥AD, ∴直线AD是⊙O的切线; 请点击采纳为答案 记得采纳啊
西和县15068116101: 如图,圆o是三角形abc的外接圆,bc=4cm,角a=30,求圆o的面积,两种不同的方法 - ?
董逸盐酸: 方法一:这B作直径BD,连接CD,则∠DCB=90°,∠D=∠A=30°,∴直径BD=2BC=8㎝,∴半径=1/2BD=4㎝,∴S⊙O=π*4^2=16π平方厘米.方法二:连接OB、OC,则∠BOC=2∠A=60°,∵OB=OC,∴ΔOBC是等边三角形,∴半径OB=BC=4㎝,∴S⊙O=16π平方厘米.
西和县15068116101: 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,BC为直径,AD平分角BAC,交圆O于D,点M是三角形ABC的内心1.判断BC与DM的数量关系,并证明;2.若AB等于8,... - ?
董逸盐酸:[答案] 1、∵BC是直径∴∠BAC=90°,∵M是内心,即M是三角形ABC的角平分线的交点连接CM∴CM平分∠ACB,那么∠ACM=∠BCM∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2*90°=45°连接BD、CD,那么BC是直径,∠BDC=90°∴∠DBC=∠...
西和县15068116101: 如图,圆o是△abc的外接圆,bc=4,∠a=30°.连接ob,oc,求∠boc的度数 - ?
董逸盐酸: 已知角a是30度,那角boc就是60度了(圆心角是圆周角的两倍).连接ob,oc后那ob,oc就是圆的半径了,而角boc是60度,那三角形boc就是等边三角形了,也就是ob=oc=cb=4.那圆的面积就是 3.14*4*=50.24
西和县15068116101: 如图,圆o是三角形abc的外接圆,bc为直径,ad平分角bac,交圆o于d,点m是三角形abc的内心. 若ab等于8,ac等于6,求ad的长? - ?
董逸盐酸:[答案] 1、∵∠BAD=∠DAC,∴弧BD=DC,弦BD=DC,又∵BC是直径,∴△BDC是等腰直角三角形,BC=√2*DC.连接MC、在△DMC中,∠BAC=90°,∠DCM=∠DCB+∠BCM=45°+∠ACB/2;∠DMC=∠DAC+∠ACM=45°+∠ACB/2=∠DCM,∴DM=DC...
西和县15068116101: 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,BC是圆O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E (1)求证AD的平方=DE*DB (2) - ?
董逸盐酸: 1、证明:因为D是弧AC的中点,,所以弧AD等于弧DC,所以角DAC=角ABD,又因为角ADB=角ADB,所以三角形ADE∽△BDA,∴AD/BD=DE/AD ∴AD²=BD*DE2、∵BC是直径∴∠BDC=90°由勾股定理得,BD²=BC²-CD²,∴BD=12,又∵D是劣弧AC的中点,∴弧AD等于弧DC,∴AD=DC=5,由1得AD²=BD*DE,所以5²=12*DE,∴DE=25/12
西和县15068116101: 如图,圆O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P.(1)求证:AP是圆O的切线;(2)若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长. - ?
董逸盐酸:[答案] 证明:(1)过点A作AE⊥BC,交BC于点E, ∵AB=AC, ∴AE平分BC, ∴点O在AE上.(2分) 又∵AP∥BC, ∴AE⊥AP, ∴AP为圆O的切线.(4分) (2)∵BE= 1 2BC=4, ∴OE= OB2−BE2=3, 又∵∠AOP=∠BOE,∠P=∠OBE ∴△OBE∽△OPA,(6...
西和县15068116101: 已知:圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,圆O的半径为6cm点O到BC的距离为2cm,求AC的长. - ?
董逸盐酸:[答案] 作BC边上的高AH, ∵AB=AC, ∴外接圆心O在BC边上的高(中线)上, AO就是外接圆半径, AO=6cm ,OH=2cm, (AO+2)(AO-2)=BH^2,(相交弦定理) R^2-4=BH^2, BH=4√2, AH=6+2=8cm, AC^2=8^2+32=96, AC=4√6cm.
西和县15068116101: 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27,AB=BC=3.求BD以及AC的长. - ?
董逸盐酸:[答案] 由切割线定理得:DB•DA=DC2,即DB(DB+BA)=DC2, DB2+3DB-28=0,得DB=4. ∵∠A=∠BCD,∴△DBC∽△DCA, ∴ BC CA= DB DC, 得AC= BC•DC DB= 37 2.
西和县15068116101: 如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,AD平分∠BAC交⊙O于D,点M为△ABC的内心.(1)求证:BC=2DM;(2)若DM=52,AB=8,求OM的长. - ?
董逸盐酸:[答案] (1)证明:连结MC、DC、BD,如图, ∵点M为△ABC的内心, ∴MC平分∠ACB, ∴∠ACM=∠BCM, ∵BC为直径, ∴∠BAC=90°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD= 1 2∠BAC=45°, ∴∠DBC=∠BCD=45°, ∴△BDC为等腰直角三角形, ∴BC...