已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，角EBC=2角C。求证（1）AB=AC
①∵BE为圆O的切线，BA为圆的弦，∴∠EBA为弦切角，∴∠EBA=∠C，又∠EBC=2∠C，∴∠EBC=2∠EBA，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC；②（i）连接OA．∵AB=AC，∴AB=AC，∴OA⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD，∵tan∠ABE=12，∠EBA=∠ABC，∴tan∠ABC=12，在Rt△ABD中，tan∠ABC=ADBD=12，设AD=k，则BD=2k，BC=4k，在△ABD中，∠ADB=90°，根据勾股定理得：AB=BD2+AD2=5k，则ABBC=5k4k=54；（ii）在Rt△ADC中，AC=AB=2，tan∠ABE=tanC=ADDC=12，设AD=x，DC=2x，根据勾股定理得：x2+（2x）2=22，解得：x=255，∴BC=2DC=4x=855，∵∠EBA=∠C，∠E=∠E，∴△AEB∽△BEC，∴AEBE=BEEC=ABBC=2855=54，∴BE=455AE，又∵AEBE=BEEC，即BE2=AE?CE，∴（455AE）2=AE（AC+AE）=AE（2+AE），整理得：165AE2=2AE+AE2，解得：AE=1011．
解：（1）∵BE切⊙O于点B， ∴∠ABE=∠C， ∵∠EBC=2∠C，即∠ABE+∠ABC=2∠C，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC；（2）①如图，连接AO，交BC于点F， ∵AB=AC∴ ∴AO⊥BC，且BF=FC，∵ ∴ ∴ 设 ， ，由勾股定理，得AF= ，∴ ，②在△EBA和△ECB中， ∵∠E=∠E，∠EBA=∠ECB， ∴△EBA∽△ECB， ∴ ， ∵ ， ∴ （※），由切割线定理，得 将（※）式代入上式，得 ， ∵ ，∴ 。
1)
∵BE是切线 ∴∠EBA=∠C
又∵∠EBC=2∠C
∴∠ABC=∠C ∴AB=AC
2)①作AF⊥BC于F，∵AB=AC ∴BF=CF，AF延长线过圆心O
∵∠EBA=∠C ∴tan∠ABE=tan∠C=AF/CF=1/2
AC/CF=√（AF²+CF²）/CF=（√5）/2
又∵AB=AC，BF=CF ∴AB/BC=AC/2CF=½(AC/CF)=(√5)/4
②∵∠ABE=∠C，∠E=∠E ∴△ABE∽△BCE
∴ AE/BE=AB/BC=(√5)/4 所以BE=4/5√5AE
又∵AE/BE=BE/CE 即BE²=AE×CE 即 （4/5√5AE）²=AE×（2+AE）
解之得AE=10/11
（P.S：附加图一张，图来自参考资料，参考资料的已知、求证与本题相反且②有所不同，2）为纯手打原创）
已知,如图(a),△ABC的周长为l,面积为s,其内切圆圆心为O,半径为r,求证...
1）r=2s\/L推导即s=lr\/2。过圆心分别作三个垂线，分别表示出三角形的面积，然后合并。即可 2）内心为三角形内切圆的圆心，即角平分线的交点。连接三点构造三角形，然后再做角平分线。3）答案有三种，先把构成三角形的线段都延长成直线，然后分别作各个外角的角平分线，交于三个点即是、...
如图,已知△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°...
在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=80°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C-=40°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠EBD=12∠ABC=20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=20°，则∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-20°-20°=140°．故△BDE各内角的度数为：∠EBD=20°，∠EDB=20°，∠BED=140°．
已知:如图,在△ABC中,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于E,且BA=BE...
∵BA=BE ∴∠BAE=∠BEA=(180°-50°)\/2=65° ∵DE是AC的垂直平分线 ∴AE=EC ∴∠EAC=∠ECA ∴∠BEA=2∠EAC ∴∠EAC=65°\/2=32.5° ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=65°+32.5°=97.5° 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
如图,已知△ABC,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点。
解答：解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，∴PC=8-3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P...
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,若BC=16,BD=10,(1...
（1）点D在∠BAC的平分线上，则点D到∠BAC两边的距离相等，可得：点D到AB的距离等于点D到AC的距离即 CD = BC-BD = 6 。（2）AD平分∠BAC，则有：AC\/AB = CD\/BD = 6\/10 = 3\/5 ；可设 AC = 3x ，AB = 5x ，由勾股定理可得：AB² = AC²+BC² ，即有：25x...
如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上
2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线（直角三角形AAS全等原理），由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°（三角形内角和180°原理）3 △ADE中 ， ∠ACD=30°、∠AEB90°（BE⊥AC）所以∠APE=60°（三角形内角和180°原理）由于AD、BE都是等边△ABC三角形垂直平分线，所以 必须BD=DC=CE=EA...
已知:如图,三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的角平分线相交于点O,(1)∠...
（1）∠BOC=122°（2）∠BOC=90°+x°\/2
如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C则∠1...
如图，∠1+∠2=270°，理由如下：∵∠C=90°，∴∠3+∠4=180°-∠C=90°，又∵∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，∴∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=360°-(∠3+∠4)=360°-90° =270° 有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！
已知:如图,在三角形ABC中。∠B=45°,∠C=60° AB=三倍根号二
解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-∠45°-∠60°=75°.由正弦定理，得：AB\/sin∠C=BC\/sin∠A.(1) BC=AB*sin∠A\/sin∠C=3√2*(√2\/4)(√3+1)\/(√3\/2), 化简得：[sin75°=(√2\/4)(√3+1)]∴BC=3+√3 . ---即为所求。(2) S△ABC=(1\/2)AB*BC*sin∠B=(1\/...
已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交...
证明：(1)∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=120° ∵BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线 ∴∠FBC+∠FCB=60° ∵∠BFE=∠FBC+∠FCB ∴∠BFE=60° (2)连接AF AF平分∠BAC(三角形的三条角平分线交于一点)当AB=AC时 EF=FD
百呢盐酸：[答案] 直线DE与⊙O相切.理由如下:过点O作AF交圆O于F点,连接BF.∵∠F,∠C是同弧AB所对的角,∴∠C=∠AFB,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠F,∵AF为直径,∴∠ABF=90°,∴在三角形ABF中,∠AFB+∠BAF=90°,∵∠AFB=∠BAE,...
珲春市15825961294： 已知:如图所示,△ABC内接于⊙O,过点A的切线交BC,的延长线于点P,D为AB的中点,DP交AC于M.求证: = . - ？
百呢盐酸：[答案] 证明略 如图所示,过点B作BN∥CM,交PD的延长线于点N,则∠N=∠AMD,∠NBD=∠DAM.又AD=DB,∴△BND≌△AMD.∴BN=AM.∵CM∥BN,∴ = .∴ = .由切割线定理,得PA 2 =PC·PB.∴ = = ,故 = . ...
珲春市15825961294： 已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图(1),AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠______,并证明之;(2)如图(2),... - ？
百呢盐酸：[答案] (1)保证∠CAE=∠ABC; 证明:∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°, 即∠BAE=90°,OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线. (2)EF还是⊙O的切线. 证明:连接AO并延长交⊙O于点D,连接...
珲春市15825961294： 已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图(1),AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,还需要添加什么条件?(请写出三种不同的条件)2)如图2,... - ？
百呢盐酸：[答案] 1) AB⊥EF ∠CAE=∠B ∠BAE=∠C 2) 证: 过点A作⊙O的直径AM,连接CM,则∠ACM=90° ∵∠AMC=∠B(同弧所对的圆周角相等),∠CAE=∠B ∴∠CAE=∠AMC ∴∠MAE=90° ∴EF是⊙O的切线 得证
珲春市15825961294： 如图,三角形ABC内接于圆O,过点B作直线EF,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,需要什么条件(3种) - ？
百呢盐酸：[答案] (1)AB⊥EF (2)O到EF的距离等于半径 (3)∠CEF=∠A
珲春市15825961294： 已知三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,如图(1), (1)AB是直径,要使得EF是⊙O的切线,还需添加的条件是________,或________或________. ... - ？
百呢盐酸：[答案]解析: (1)EF⊥AB,∠FAC=∠B,∠EAB=∠C; (2)证明:做直径AG,连接CG,如图,则∠B=∠G,∠ACG=∠G+∠GAC=90°. ∵∠CAF=∠B,∴∠CAF=∠G, ∴∠CAF+GAC=90°.即EF⊥AG. ∴EF为⊙O的切线. 提示: 根据第(1)小题的提示,证明...
珲春市15825961294： 已知:△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)如图,AB为直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种情况):①________________... - ？
百呢盐酸：[答案] (1)①BA⊥EF;②∠CAE=∠B;③∠BAF=90°. (2)连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD, 则AD为⊙O的直径, ∴∠D+∠DAC=90°. ∵∠D与∠B同对弧AC, ∴∠D=∠B, 又∵∠CAE=∠B, ∴∠D=∠CAE, ∴∠DAC+∠EAC=90°, ∴EF是⊙O的切线.
珲春市15825961294： 如图,△ABC内接于⊙O,过点B的切线与CA的延长线相交于点E,且∠BEC=90°,点D在OA的延长线上,AO⊥BC,∠ODC=30°.(1)求证:DC为⊙O的切线.... - ？
百呢盐酸：[答案] (1)连接OC,如图所示: ∵AO⊥BC,且O为圆心, ∴点A为 BC的中点,即 AB= AC, ∴∠BCA=∠ABC, 又BE为切线, ∴∠ABE=∠ACB, ∴∠ABE=∠ACB=∠ABC, ∵∠BEC=90°, ∴∠ABE=∠ACB=∠ABC=30°, ∴∠AOC=2∠ABC=60°,又∠...
珲春市15825961294： 已知:如图,△ABC内接于⊙O, 于H, ,过A点的直线与OC的延长线交于点D, , .(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若E为⊙O上一动点,连接AE交直线... - ？
百呢盐酸：[答案] (1)证明见解析;(2)存在,.
珲春市15825961294： 已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A的切线与CD的延长线交于E,且∠ADE=∠BDC.(1)求证:△ABC为等腰三角形;(2)若AE=6,BC=12,CD=5... - ？
百呢盐酸：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠ADE=∠ABC ∵∠BDC=∠ADE ∴∠BAC=∠BDC ∴∠ABC=∠BAC ∴BC=AC ∴△ABC为等腰三角形; (2)∵AE切⊙O于点A ∴∠EAD=∠ACE ∵∠AED=∠CEA ∴△AED∽△CEA ∴AE2=ED•EC=ED...
