如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上

已知：如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上　且BD＝CE　AD与BE相交于点F~

证明：（1）∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，BD=CE
∴△ABD≌△BCE

（2）由（1）△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE
∠FAE=60°-∠BAD=60°-∠CBE=∠ABE
∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=60°=∠BAE
（∠AEF=∠BEA）
∴⊿AFE∽⊿BAE
∴EF:AE=AE:BE
即证：AE²＝BE*EF

这是道普通几何题解法如下1
三角形ABC是等边三角形，所以三个角都是60°（三角形边相等所对的角就相等）。2
AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线（直角三角形AAS全等原理），由于∠ADC90°
∠ACD=60°
所以∠ACD=30°（三角形内角和180°原理）3
△ADE中
，
∠ACD=30°、∠AEB90°（BE⊥AC）所以∠APE=60°（三角形内角和180°原理）
由于AD、BE都是等边△ABC三角形垂直平分线，所以
必须BD=DC=CE=EA，（直角三角形AAS全等原理）根据上面推理，只有∠APE=60°一种结果。

这是道普通几何题解法如下1 三角形ABC是等边三角形，所以三个角都是60°（三角形边相等所对的角就相等）。2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线（直角三角形AAS全等原理），由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°（三角形内角和180°原理）3 △ADE中 ， ∠ACD=30°、∠AEB90°（BE⊥AC）所以∠APE=60°（三角形内角和180°原理）
由于AD、BE都是等边△ABC三角形垂直平分线，所以 必须BD=DC=CE=EA，（直角三角形AAS全等原理）根据上面推理，只有∠APE=60°一种结果。

（1）证明：∵△ABC是等边三角形中，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠DAC=30°，
∴在直角△AEP中，
∠APE=90°-30°=60°；

（2）解：仍然成立．理由如下：
在△ABD和△BCE中，
AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE ，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，又∠CBE+∠ABE=60°，
∴∠APE=∠BAD+∠ABE=60°．

这里是魅。很高兴为您解答。

（1）证明：∵△ABC是等边三角形中，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠DAC=30°，
∴在直角△AEP中，
∠APE=90°-30°=60°；
（2）解：仍然成立．理由如下：
在△ABD和△BCE中，
AB=BC∠ABD=∠BCEBD=CE
，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，又∠CBE+∠ABE=60°，
∴∠APE=∠BAD+∠ABE=60°．

---

独山县13472214766： 已知如图三角形ABC是等边三角形,点D,E分别是BC和AB边上的点且CD=BE,AD与CE相交于点F.求角CFA的度数 - ？
壹蕊博爽：[答案] ∵三角形ABC是等边三角形 ∴∠EBC=∠ACD=60°,BC=AC ∵CD=BE ∴⊿EBC≌⊿DCA(SAS) ∴∠BCE=∠DAC ∵∠CEA=∠ADC+∠FCD=∠ADC+∠CAD=180°-∠BCA=180°-60°=120°

独山县13472214766： 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△MNP是等边三角形求的不是DEF! - ？
壹蕊博爽：[答案] 有没有图到其次 整个题目的叙述中连一个MNP的字母都没有出现 就要你求证:△MNP是等边三角形 .

独山县13472214766： 已知:如图,△ABC是等边三角形,点P、E分别是AC、BC的延长线上的点,且AP=CE,点M是BE的中点,PM和BA的延长线相交于点N.(1)试说明△NAP... - ？
壹蕊博爽：[答案] 证明:(1)作PN∥AB交BE于N, ∴∠PNC=∠ABC=60°, ∵∠PCN=∠ACB=60°, ∴△PCN是等边三角形, ∴CN=PC, ∵AP=CE, ∴AP-CP=CE-CN, 即AC=EN, ∵BC=AC, ∴BC=EN, ∵BM=EM, ∴CM=NM, ∴∠CPM=∠NPM=30°,PN⊥BE, ∵∠...

独山县13472214766： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.(1)图中有哪几对三角形相似?请证明其中的一对三角形相似;(2)若... - ？
壹蕊博爽：[答案] (1)有△DAE∽△DBA∽△ACE. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∴∠D+∠DAB=60°,∠E+∠CAE=60°. ∵∠DAE=120°, ∴∠DAB+∠EAC=60°. ∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB. ∵∠D=∠D,∠E=∠E, ∴△DAE∽△DBA∽△ACE. ...

独山县13472214766： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD. - ？
壹蕊博爽：[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∵∠EFB=60°, ∴∠ABC=∠EFB, ∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行), ∵DC=EF, ∴四边形EFCD是平行四边形; (2)连接BE ∵BF=EF,∠EFB=60°, ∴△EFB是等边三角形, ∴EB=EF,...

独山县13472214766： 如图,已知三角形ABC是等边三角形,点D在BC上,点E在边AB上,DE平行于AC,三角形BDE是等 - ？
壹蕊博爽： 证明:因为△ABC是等边三角形,所以∠BCA=∠BAC=60°.又因为DE平行于AC,所以∠BDE=∠BED=60°,所以∠DBE=60°.所以△BDE是等边三角形.

独山县13472214766： (2013•黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______度. - ？
壹蕊博爽：[答案] ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,∠ACD=120°, ∵CG=CD, ∴∠CDG=30°,∠FDE=150°, ∵DF=DE, ∴∠E=15°. 故答案为:15.

独山县13472214766： 如图,已知三角形abc为等边三角形,点d,e分别在bc,ac边上且ae等于cd求角bfd度数 - ？
壹蕊博爽：[答案] ∵△ABC为等边三角形. ∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°. 又AE=CD,则⊿BAE≌⊿ACD(SAS). ∴∠ABE=∠CAD. 故∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°.

独山县13472214766： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分明是边AB,BC,AC的中点,则图中等边三角形的个数是() - ？
壹蕊博爽：[选项] A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

独山县13472214766： 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.则∠BFD的度数为() - ？
壹蕊博爽：[选项] A. 45° B. 90° C. 60° D. 30°