已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,若BC=16,BD=10，（1）求点D到AB的距离(2)AB的长度

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,若BC=16,BD=10， 求AB的长度，写过程~

解：设AC＝X，过点D作DE⊥AB于E
∵BC＝16,BD＝10
∴CD＝BC-BD＝6
∵AD平分∠BAC，∠C＝90, DE⊥AB
∴AE＝AC＝X，DE＝CD＝6
∴BE＝√（BD²-DE²）＝√（100-36）＝8
∴AB＝AE+BE＝X+8
又∵∠C＝90
∴AC²+BC²＝AB²
∴X²+256＝（X+8）²
X＝12
∴AB＝X+8＝20

（1）
点D在∠BAC的平分线上，则点D到∠BAC两边的距离相等，
可得：点D到AB的距离等于点D到AC的距离即 CD = BC-BD = 6 。
（2）
AD平分∠BAC，则有：AC/AB = CD/BD = 6/10 = 3/5 ；
可设 AC = 3x ，AB = 5x ，
由勾股定理可得：AB² = AC²+BC² ，
即有：25x² = 9x²+16² ，
解得：x = 4（舍去负值），可得：5x = 20 ，
即：AB = 20 。

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宜兴市15728819669： 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是角BAC的平分线 - ？
平狡新癀： 给你一个最快捷证法: 证明:延长AC至E使CE=CD,连接BE,延长AD交BE于F 在△ACD和△BCE中 AC=BC,∠ACD=∠BCE=90°,CD=CE ∴△ACD≌△BCE(SAS) ∴∠4=∠3 ∵∠4+∠1=90°,∠1=∠2 ∴∠3+∠2=90° ∴∠AFB=90° 即:AF⊥BE ∵AC+CD=AB,CD=CE ∴AE=AB ∴AD是∠BAE的平分线(等腰三角形底边的高和顶角平分线互相重合) 即AD是∠BAC的平分线

宜兴市15728819669： 已知,如图在三角形ABC中,角C=90度,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE垂直AD,垂足分别点E、F - ？
平狡新癀：[答案] 无论角A是多少 因为AD=BD 所以角A=角DBA PF PE分别垂直于AC BD 所以三角形AFP与BEP相似 同理三角形APF于三角形ABC相似 因为AB/AP=BC/PF AB=AP+BP 所以1+BP/AP=BC/PF 所以1+PE/PF=BC/PF 通分 PE+PF=BC 所以2都证明了 1...

宜兴市15728819669： 已知:如图,在三角形abc中,角c等于九十度.用直尺和圆规作三角形abc的高cd、角分线ae,cd - ？
平狡新癀： ∠CFE=∠CAF+∠ACD =∠CAF+(90°-2∠CAF) =90°-∠CAF 在三角形CAE中 ∠CEF= 90°-∠CAF

宜兴市15728819669： 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=30°,求证PE+PF=BC(1)当∠A=30°时,求证:PE... - ？
平狡新癀：[答案] (1)可利用在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半 ∠A=30° PF⊥AD 可证得PF=AD/2 AD=BD 可知∠PBE=30° PE⊥BD 可证得PE=BP/2 所以PE+PF=AD/2+BP/2=AB/2=BC (2)当∠A≠30°时结论依然成立,过点P作PG⊥BC交BC于点G ...

宜兴市15728819669： 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,交BC于点D,DE垂直AB,垂足为E.求证:AB=AC+CD. - ？
平狡新癀：[答案] 证明三角形acd全等于三角形aed 所以ac=ae cd=de 有三角形deb为等腰直角三角形 所以de=be 所以ab=ae+eb=ac+de=ac+dc

宜兴市15728819669： 已知,如图1,在三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,AC等于6,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上已知,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,... - ？
平狡新癀：[答案] (1)因为,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,所以∠A=60°. 因为AD平分∠CAB,所以∠EAH=∠FAH=30°;又因为EF⊥AD,垂足为H,所以在△AEH中,∠HEA=60°,在△AFH中,∠HFA=60°,所以,在△AEF中,三个角均为60°,为等...

宜兴市15728819669： 已知如图在三角形abc中角c等于90度ac等于bc ad平分角bac交bc于点d,DE垂直于a b已知如图在三角形abc中角c等于90度ac等于bc ad平分角bac交bc于点d,... - ？
平狡新癀：[答案] AE=18,对吗? ∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC, ∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠AED=∠C=90°, ∵AD=AD, ∴ΔADE≌ΔADC, ∴AC=AE=18,DE=DC, ∵ΔABC是等腰直角三角形, ∴AB=√2AC=18√2, ∴ΔBDE周长=BD+DE+BE =BC+DC+BE =AC+BE...

宜兴市15728819669： 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=24,AD平分角CAB,交BC于点D,且DB:DC=5:3,求点D到AB边的距离 - ？
平狡新癀： D到AB的距离AE DC:DB=AC:AB=3:5 AC^2+BC^2=AB^2 AB=50, AC=30, BD=25 三角形BDE和BAC相似, BD:BA=DE:AC, DE=15

宜兴市15728819669： 已知:如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,AD为角平分线,DE垂直于AB,垂足为E - ？
平狡新癀： 证明:∵AD是角平分线 ∴∠CAD=∠DAE 且∠C=∠AED=90° ∴△ACD≌△AED ∴CD=DE ∵AC=BC ∴∠A=∠B=45° ∵∠CDE=360°-90°-90°-45°=135° ∴∠EDB=∠B=45° ∴DE=EB ∴BE=DE=CD.