已知：如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于E，且BA=BE，角B=50°，求∠BAC的度数。
因为ba=be。 角b=50度
所以角bae=角bea=65度。
因为de垂直平分ac
所以角eac=角eca=1／2角bea=32.5度
角bac=角bae 角eac=97.5度
连接AE
则在三角形BAE中可以求出角BAE=BEA=70度
又因为DE是AC的垂直平分线，所以AE=CE,
在三角形AEC中，角AEB为其外角C=EAC=1/2AEB=35度
所以角BAC=70+35=105
∵BA=BE
∴∠BAE=∠BEA=(180°-50°)/2=65°
∵DE是AC的垂直平分线
∴AE=EC
∴∠EAC=∠ECA
∴∠BEA=2∠EAC
∴∠EAC=65°/2=32.5°
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=65°+32.5°=97.5°
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已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB-AC=2CF．
根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，即可得出AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．证明：连接CD，DB，作DM⊥AB于一点M，∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，
∴DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等）
∵AD=AD，
∠AFD=∠AMD=90°，
∴△AFD≌△AMD，
∴AF=AM，
∵DE垂直平分线BC，
∴CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），
∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△BDM，
∴BM=CF，
∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，
∴AB=AC+2CF，
∴AB-AC=2CF．此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及垂直平分线的性质和角平分线的性质等知识，根据已知角平分线以及垂直平分线作出相关辅助线从而利用全等求出是解决问题的关键．
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D...
∴∠ADB=∠AEB=90°，∵AB=AC，∴DC=DB．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠OFB=∠AEB=90°，∴OD⊥BE．（2）设AE=x，∵OD⊥BE，∴可得OD是BE的中垂线，∴DE=DB，∴∠1=∠2，∴BD=ED=√5\/2 ，∵OD⊥EB，∴FE=FB．∴OF=1\/2AE=1\/2x，DF=OD-OF=5\/4 -1\/2x．在Rt△DFB中，BF²...
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=15°.过点C作CD⊥BA,交BA的延长线...
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，∴∠B=∠ACB=15°，∴∠DAC=2∠B=30°．又∵CD⊥BA，∴CD=12AC=1，∴根据勾股定理得到AD=AC2-CD2=3，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=3+1+2=3+3．答：△ACD的周长是3+3．
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC...
如图，连结OD，AD，∵AB=AC，∠ADB=90°，∴BD=CD，又∵BO=OA，∴OD∥AC，又∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴FD是圆O的切线，∴FD²=FA*FB，∵sinB=√5\/5，AB=6，∴AD=6√5\/5，BD=12√5\/5=CD，∴DE=AD*CD\/AC=12\/5 ∵AE∥OD，∴FA\/AO=FE\/ED，即FA\/FE=OA\/DE=5\/4 设FA=...
已知,如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于点E,求证...
证明：连接AD．∵AB是直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD∴BD=DE．
已知;如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90度.F为AB延长线上一点,点E在BC上...
（1）证明：∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△CBF．（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∴∠EAB=45°-30°=15°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB=∠FCB=15°．∵BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BFE=∠FEB=45°．∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°．
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是怎么办呢...
∵AB=AC,BC＝BD，AD＝DE＝EB，∴∠A=∠AED,∠ABC=∠C=∠BDC, ∠EDB=∠EBD 设∠A=x,因∠AED=∠EDB+∠EBD 故∠EDB=∠EBD=x\/2 ∵∠BDC=∠A+∠ABD=x+x\/2=3x\/2 ∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x\/2 ∵∠A+∠ABC+∠C=180° ∴X+3X\/2*2=180 得X=45° ∴∠A的度数是45° ...
已知,如图,在△abc中,ab=ac,点d是bc上任意一点,de⊥ab于e,df⊥ac于f...
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BM⊥AC于M.求证：DE+DF=BM. D向bm作垂线 垂足O odfm为矩形 Obd deb全等 就能转化边的关系了 如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC上任意一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F(1)求证：AB=DE+DF 图呢？在△ABC...
已知如图,在△abc中,ab=ac,d是bc上一点,∠bad=50°,e是ac上的一点,ae=...
上面的答案少了一条，三个方程是解不出四个未知量的方程组的，应加上一个方程：在三角形ade和三角形edc中有关系p+y=180-x-z即可，解出的答案为p=25，答案正确！
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分...
1.因为 AB=AC 所以 角B=角ACB 因为 角CAM=角B+角ACB 所以 角CAM=2角B 因为 AN平分角CAM 所以 角MAE=角EAC=角B 所以 AN\/\/BC 因为 AD垂直BC 所以 AD垂直AN 因为 CE垂直AN 所以 AD\/\/CE 因为 AN\/\/BC 所以 四边形ADCE是平行四边形 因为 AD垂直BC 所以 角ADC=90度 因为 四边形ADCE是...
已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于D,求证:AD+AC=...
解：作DE垂直BC，则由CD平分∠ACB，∠DEC=∠A=90° 知三角形ADC全等于三角形EDC 所以AD=DE,AC=CE 又AB=AC,∠A=90°，得∠B=45° 所以DE=BE 所以 AD+AC=DE+CE=BE+CE=BC
枕哄伸筋： 辅助线:连接AN,CN.解:∵MN垂直平分AC.∴AN=NC.(垂直平分线上的点到被平分的线的两端点的距离相等).又∵BN是∠DBC的角平分线,DN⊥BD,NE⊥BC.∴DN=NE.∴在RT△AND与RT△CNE中:DN=NE,AN=NC.∴RT△AND≌RT△CNE(HL).∴AD=EC.
苍溪县19537014656： 如图,已知在△ABC中,AC的垂直平分线,交BC于D,垂足为E,AB=12,BC=15求△ABD的周长 - ？
枕哄伸筋： AD=CD,△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=27
苍溪县19537014656： 已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证:PE=PF - ？
枕哄伸筋： 证明:连接AP ∵AB=AC,PE、PF分别是AB、AC的垂直平分线 ∴AE=AF ∵∠AEP=∠AFP=90°,AP=AP ∴△AEP≌△AFP ∴PE=PF
苍溪县19537014656： 如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,DF=2, - ？
枕哄伸筋： ∵DE是AC的垂直的平分线,F是AB的中点,∴DF∥BC,∴∠C=90°,∴四边形BCDE是矩形. ∵∠A=30°,∠ADF=90°,DF=2,∴AF=4,∵AF=BF,∴AB=8. ∴BC=4,∴四边形BCDE的面周长为:4*4=16.
苍溪县19537014656： 如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F, - ？
枕哄伸筋： 解:∵△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C= ①,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴∠A=∠ABE,∵CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形,∴BF是∠EBC的平分线,∴ (∠ABC﹣∠A)+∠C=90°,即 (∠C﹣∠A)+∠C=90°②, ①②联立得,∠A=36°. 故∠A=36 °.
苍溪县19537014656： 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说 - ？
枕哄伸筋： (1)AB+BD=DC. 证明:∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE,∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=CE,∴AB+BD=AE+DE=DC. (2)DC=3BD. 证明:∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,∵AE=EC,∴∠C=∠CAE=∠AEB=30°,∴∠BAC=90°,∠BAD=30°,在Rt△ABC中,BC=2AB,在Rt△AABD中,AB=2BD,∴BC=4BD,∴DC=3BD.
苍溪县19537014656： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为D,点E在AD的延长线上,求证 - ？
枕哄伸筋： 证明: ∵AB=AC,AD⊥BC ∴D是BC的中点 ∴直线AD是BC的垂直平分线 ∵E在BC的垂直平分线上 ∴EB=EC
苍溪县19537014656： 如图,在△ABC中AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E,如果AB=10cm,△ABC的周 - ？
枕哄伸筋： 已知:在△ABC中AB=AC,BC是AC的垂直平分线,AB=10cm,△ABD的周长为22cm 则:AD=AC/2 AD=AB/2 AD=10/2 AD=5 AB+BD+AD=22 10+BD+5=22 BD=22-10-5 BD=7 因为BC是AC的垂直平分线 所以△BCD是直角三角形 BC的平方=BD的平方+DC的平方 BC的平方=7的平方+5的平方 BC的平方=49+25 BC的平方=74 BC=8.602△ABC的周为AB+AC+BC=10+10+8.602=28.8602
苍溪县19537014656： 已知:如图,在△ABC中,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于E,且BA=BE,角B=50°,求∠BAC的度数. - ？
枕哄伸筋： 已知:如图,△ABC中,∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F.求证:AB-AC=2CF.根据角平分线的性质首先得出DF=DM,再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD,即可得出...
苍溪县19537014656： 如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线与BC交于点D,与AC交于点E.若BC=13cm,AB=5cm,则△ABD的周长是 - ---- - ？
枕哄伸筋： 因为DE是线段AC的垂直平分线,所以CD=AD,又因为C △ABD =AB+BD+AD,所以C △ABD =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=5+13=18cm.
