已知，如图（a）,△ABC的周长为l,面积为s，其内切圆圆心为O，半径为r，求证：r=2S

（1）已知，如图1，△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：r＝2Sl；（2）已知，如图~

证明：连接0A、OB、OC，设AB、CA，BC的三边分别为a、b、c，则：S=S△OAC+S△OBC+S△OAB（1分）=12br+12ar+12cr=12(a+b+c)r＝12lr∴r＝2Sl（3分）（2）∵A（-3，O），B（3，O），C（0，4）∴AB=6，AC=BC=5（4分）l＝AB+AC+BC＝16，S＝12AB?OC＝12（5分）由条件（1）得：r＝2Sl＝2×1216＝32，得D(0，32)（6分）（3）方法一：设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心（7分）∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA∴∠PCB=∠CBA∴CP∥AB（8分）过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB于F，则PF=PE=OC=4（10分）在Rt△PFC中，PC＝PFsin∠PCF＝PFsin∠CBO＝445＝5∴P（5，4）（12分）方法二：过点B作∠B的外角平分线交AD的延长线于点P，则点P为旁心，（7分）过点P作PE⊥x轴于E，连接BD，令P（a，b）由∠1=∠2，∠3=∠4得：∠1+∠4=∠2+∠3=90°∴Rt△DOB∽Rt△BEP，∴ba?3＝332化简得：b=2a-6（1）（9分）由Rt△AOD∽Rt△AEP得：3a+3＝32b化简得：2b=a+3（2）（11分）联立（1）、（2）解得a=5，b=4，∴P（5，4）

解答：证明：连接0A、OB、OC，设AB、CA，BC的三边分别为a、b、c，
则：S=S△OAC
S△OBC
S△OAB（1分）
=
1
2
br
1
2
ar
1
2
cr
=
1
2
(a
b
c)r=
1
2
lr
∴r=
2S
l
（3分）
（2）∵A（-3，O），B（3，O），C（0，4）
∴AB=6，AC=BC=5（4分）l=AB
AC
BC=16，S=
1
2
AB•OC=12（5分）
由条件（1）得：r=
2S
l
=
2×12
16
=
3
2
，得D(0，
3
2
)（6分）
（3）方法一：设∠B和∠C的外角平分线交于点P，则点P为旁心（7分）
∵∠MCB=2∠PCB=2∠CBA
∴∠PCB=∠CBA
∴CP∥AB（8分）
过点P分别为作PE⊥x轴于E，PF⊥CB于F，则PF=PE=OC=4（10分）
在Rt△PFC中，PC=
PF
sin∠PCF
=
PF
sin∠CBO
=
4
4
5
=5
∴P（5，4）（12分）
方法二：过点B作∠B的外角平分线交AD的延长线于点P，则点P为旁心，（7分）
过点P作PE⊥x轴于E，连接BD，令P（a，b）
由∠1=∠2，∠3=∠4得：
∠1
∠4=∠2
∠3=90°
∴Rt△DOB∽Rt△BEP，∴
b
a-3
=
3
3
2
化简得：b=2a-6（1）（9分）
由Rt△AOD∽Rt△AEP得：
3
a
3
=
3
2
b
化简得：2b=a
3（2）（11分）
联立（1）、（2）解得a=5，b=4，∴P（5，4）

1）r=2s/L推导即s=lr/2。过圆心分别作三个垂线，分别表示出三角形的面积，然后合并。即可
2）内心为三角形内切圆的圆心，即角平分线的交点。连接三点构造三角形，然后再做角平分线。
3）答案有三种，先把构成三角形的线段都延长成直线，然后分别作各个外角的角平分线，交于三个点即是、

答案一，利用面积相等】大三角形的面积，等于三个小三角形的面积，用R做高
答案二，还是利用面积相等R=1.5，就是上面一问的具体化。
答案三，也是利用面积相等的。我开始做了一份的，没有发表成功，R=4，坐标是（5,4）

---

阜康市15021133641： 如图,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三 - ？
容独龙芪： 根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,那么第二个三角形的周长=△ABC的周长*12 =1*12 =12 ,第三个三角形的周长为=△ABC的周长*12 *12 =(12 ) 2 ,第2008个三角形的周长= (12 ) 2007 =12 2007 . 故选C.

阜康市15021133641： 如图所示,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构 - ？
容独龙芪： △ABC的周长为1,新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线,根据中位线定理,三条中位线之和为三角形三条边的1 2 ,所以第2个三角形周长为1 21 ;第3个三角形的周长为1 22 ;以此类推,第N个三角形的周长为1 2N?1 ;所以第2006个三角形的周长为1 22005 . 故选择D.

阜康市15021133641： 如图,已知△ABC的周长为a,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三个三角形,依此类推.(1)求第3个三角形... - ？
容独龙芪：[答案] (1)由△ABC的周长为a, 连接△ABC三边中点构成第二个三角形为A1B1C1, 它的周长是△ABC的周长的 1 2, 由△A1B1C1∽△ABC得 △A1B1C1 △ABC= 1 2, 则第三个三角形的周长是由A1B1C1的 1 2, 即为△ABC的周长 1 4, 所以第3个三...

阜康市15021133641： 如图,已知△ABC的周长为a,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再顺次连接第二个三角形各边中点构成第三 - ？
容独龙芪： 第一个周长记为C1,第二个记为C2,..........第n个记为Cn Cn/Cn-1=1/2 Cn=C1*(1/2)^n-1=a*(1/2)^n-1 (1)求第3个三角形的周长a/4;(2)求第n个三角形的周长a*(1/2)^n-1;(3)求第2013个三角形的周长与第2012个三角形周长的比 C2013/C2012=[a*(1/2)^2012]/[a*(1/2)^2011]=1/2

阜康市15021133641： 如图,已知△ABC的周长为32cm,且AB=AC,AD⊥BC于D又△ACD的周长为24cm,则AD的长为 - -----. - ？
容独龙芪： 因为,AB=AC,AD⊥BC ,所以, BD=CD ;因为, △ABC的周长为32cm ,所以, AC + CD = 23*1/2 =16 因为,△ACD的周长为24cm 所以, AD= 24 - (AC + CD )=俯骇碘较鄢记碉席冬芦24-16= 8

阜康市15021133641： 如图,已知△ABC周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为... - ？
容独龙芪：[选项] A. 1 2002 B. 1 2003 C. 1 22002 D. 1 22003

阜康市15021133641： (1)已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为0,半径为r,求证:r=2Sl;(2)已知,如图 - ？
容独龙芪： 证明:连接0A、OB、OC,设AB、CA,BC的三边分别为a、b、c,则:S=S△OAC+S△OBC+S△OAB(1分)=1 2 br+1 2 ar+1 2 cr=1 2 (a+b+c)r=1 2 lr ∴r=2S l (3分) (2)∵A(-3,O),B(3,O),C(0,4) ∴AB=6,AC=BC=5(4分)l=AB+AC+BC=16,S...

阜康市15021133641： 如图,已知等腰三角形ABC的周长为16㎝,AD是顶角平分线,AB:AD=5:4,且△ABD的周长为12㎝求△ABC各边的长 - ？
容独龙芪：[答案] AB:AD=5:4,则BD:AD=3:4,即BC:AD=6:4 设AB=5t,则AC=5t,BC=6t,BD=4t ABD周长16t 12t=12 t=1cm 代入上式,AB=AC=5,BC=6

阜康市15021133641： 如图,已知△ABC的周长为1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2008个三角形的周... - ？
容独龙芪：[选项] A. 12007 B. 12008 C. 122007 D. 122008

阜康市15021133641： 如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ABD周长为15cm,求AC长. - ？
容独龙芪： AC长为7cm解题bai过程如下:∵AB=6cm,AD=5cm,△ABD周长为15cm,∴BD=15-6-5=4cm,∵AD是BC边上的中线,∴BC=8cm,∵△ABC的周长为21cm,∴AC=21-6-8=7cm.故AC长为7cm.常见的三角du形按边分有普通三角形(三条边都不相等...