如图,△ABC是等边三角形,BD=AB,BD与AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否发生变化？

如图，△ABC是等边三角形，BD=AB,BD与AC交于点E。当点E在AC上运动时，∠ADC的大小是否发生变化？~

不变。设角ADB为x，角BDC为y，故角ADC的度数为x+y，
而又因为BD=AB，可知角ABD为180°-2x，
因为是等边三角形，同理可得角DBC为180°-2y
而角ABC（即角ABD+角DBC）为60°，
故180°-2x+180°-2y=60°
x+y=150°
即角ADC始终是150°

不发生变化，由于BD等于AB也等于AC。则A，C，D三点都在以B点为圆心。AB长度为半径的圆上。则角ADC的大小是不变的。我想这个定理你们的数学书上是有的。

∠ADC的大小是不变的。　　证明如下：
证法一：
以B为圆心、BA为半径作圆，在优弧AC上任取一点F。
∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC、∠ABC＝60°。
∵BA＝BC、BD＝BA，∴A、D、C、F共圆，∴∠ABC、∠AFC分别是⊙B的圆心角、圆周角，
∴∠AFC＝∠ABC/2＝60°/2＝30°。
∵A、D、C、F共圆，∴∠AFC＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°－∠AFC＝180°－30°＝150°。

证法二：
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC、∠ABC＝60°。
∵AB＝BD，∴∠ADB＝（180°－∠ABD）/2。
∵AB＝BD、AB＝BC，∴BD＝BC，∴∠BDC＝（180°－∠CBD）/2。
∴∠ADB＋∠BDC＝［360°－（∠ABD＋∠CBD）］/2，
∴∠ADC＝（360°－∠ABC）/2＝（360°－60°）/2＝150°。

bubian

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番禺区15638938771： 已知:如右图,角ABC是等边三角形,BD是中线 - ？
直帘通窍： 1、∵ABC是等边三角形,BD是中线 ∴∠BCA=60°,∠DBC=30° ∵CD=CE,∠BCA=60° ∴∠CED=∠CDE=30° ∴∠CED=∠DBC ∴BD=BE 2、等腰三角形三线合一,角ABC的角平分线或高与中线是一条线,能得出相同结论

番禺区15638938771： 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线 - ？
直帘通窍： (1)、ABC是等边三角形,所以∠DCP=120°,若CP=CD,则∠CPD=∠CDP=30°.又BD是中线0,所以∠DBC=30°,所以BD=DP,所以△DBP是等腰△. (2)、BC中点为O,连接DO,在等边△ABC中,OD为中位线,所以∠DOC=60°,所以∠DOB=120°,在△OBD中∠ODB=30°,所以△OBD为等腰三角形, O点即为所要找的点P,坐标是(0,0).

番禺区15638938771： 如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长线BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE - ？
直帘通窍： 因为CD=CE(已知) 所以∠E=∠CDE(等边对等角) 因为等边三角形ABC(已知) 所以∠ABC=∠ACB=∠A=60°(等边三角形的性质) 因为BD平分∠ABC(已知) 所以∠CBD=1/2∠ABC=1/2*60°=30°(角平分线定理) 所以∠CBD+∠...

番禺区15638938771： 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么?？
直帘通窍： ABC是等边三角形,BD平分角ABC,所以叫DBE=30度 BD=DE所以角DEB=30度 角DCE=角A+角ABE=120度 所以角CDE=30度 所以 CDE是等腰三角形.

番禺区15638938771： 如图,,三角形ABC是等边三角形,BD=AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE - ？
直帘通窍： 因为:三角形ABC是等边三角形,BD=AC边上的高, CE=CD.所以:角DBE=30,角ACB=60,角DCE=120, 角EDC=角CED=30 所以:DE=BD

番禺区15638938771： 如图,△ABC是等边三角形,BD=AB,BD于AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否 - ？
直帘通窍：[答案] 以B为圆心,AB为半径作圆,因为BD=AB,且要求BD与AC交于点E,所以D点始终在劣弧AC上运动;则∠ADC为优弧AC对应的圆周角,这个角恒等于150°,不随D点位置变化

番禺区15638938771： 如图,三角形abc是等边三角形,bd是中点,延长bc到e,使ce=cd .求证 点d在线段be得垂直平分线上. - ？
直帘通窍： 作DF⊥BE,垂足为F 因为三角形ABC为等边三角形 所以∠ABC=∠BCD=60° 因为CD=CE 所以∠E=∠CDE 而∠BCD=∠E+∠CDE=60° 所以∠E=∠BCD/2=30° 因为BD是AC边的中线,且三角形ABC为等边三角形 所以BD平分∠ABC 所以∠CBD=30° 所以∠CBD=∠E 所以三角形BDE为等腰三角形 因为DF⊥BE 所以BF=EF DF为BE的垂直平分线 所以点D在线段BE的垂直平分线上

番禺区15638938771： 如图,三角形ABC是等边三角形,AD是角BAC的平分线,三角形ADE是等边三角形,试说明BD等于B - ？
直帘通窍： 证明:∵等边△ABC ∴∠BAC=60 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC/2=30 ∵等边△ADE ∴AD=AE,∠EAD=60 ∴∠BAE=∠EAD-∠BAD=60-30=30 ∴∠BAE=∠BAD ∵AB=AB ∴△ABD≌△ABE (SAS) ∴BD=BE 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可. 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持…

番禺区15638938771： 如图,△ABC是等边三角形,BD=AB,BD与AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否发生变化?如果变化,请说明变化的范围,如果不变,请... - ？
直帘通窍：[答案] ∠ADC的大小不发生变化. ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC,∠ABC=60°. ∵BD=AB, ∴∠4=∠BAD,BD=BC, ∴∠3=∠BCD. ∵∠4+∠ABD+∠3+∠BCD+∠1+∠2=360°, ∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°. ∵∠1+∠2=60°, ∴2∠3+2∠4+60°=360°, ...

番禺区15638938771： 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.连接ED并延长和AB交于点F,若EF=12,则BD的长度是() - ？
直帘通窍：[选项] A. 4 B. 6 C. 8 D. 10