如图20-11，△ABC是等边三角形，在此三角形中吗，D、E分别是BC、AC上的一点，AE=CD，AD与BE相交与F，AF=

如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2~

原题是这个吧：在等边三角形ABC中，D,E分别是BC、AC上一点，AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证：CF垂直BE
解：取BF中点P，连接CP交AD于Q
则：AF=BF/2=BP
因为：AE=CD，AC=AB，∠C=∠A=∠B
所以：△ABE≌△ADC，△ABD≌△BCE
所以：∠AEB=∠ADC，∠BAF=∠CBE
所以：△AEF∽△ADC
所以：∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为：AF=BP，∠BAF=∠CBE，AB=BC
所以：△ABF≌△BPC
所以：BF=PC，∠AFB=∠BPC
因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以：FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以：CF垂直BE

解：∵ABC是等边三角形 ∴各个角都是60°。
在△ADC与△ABE中：AD=BE，AB=AC，∠A＝∠B＝60°。
∴△ADC≌△ABE，则有∠BAE＝∠ACD。
设∠BAE＝∠ACD＝α　∠EAC＝60°-α ∠AFD＝∠ACD+∠EAC＝α+60°-α ＝60°
在△AFG中，sin(∠AFD)=AG/AF 即AG/AF ＝sin60°=√3/2

楼上的，当D，E是中点时，AF=½BF么？

【图在上传中请稍等】

这道题目有点难度

证：作BG⊥AD于G，连接CG

大致思路：

1）△ABE≌△CAD（SAS）

2）得∠DAC=∠ABE → ∠BFD=∠ABF+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°

3）Rt△BFG中，FG=½BF=AF → AG=2AF=BF

4）△ABF≌△CAG（SAS）

5）得AF=CG=FG，∠ACG=∠BAF →∠DGC=∠ACG+∠DAC=∠BAF+∠DAC=60°

6）∠FGC=∠GCF=30°

7）∠BFC=∠BFG+∠GFC=90°

具体过程：

∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC（等边三角形各边相等）

∴∠BAC=∠DCA=60°（等边三角形各角相等，且为60°）

在△ABE与△CAD中

AB=CA

∠BAE=∠ACD

AE=CD

∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠DAC=∠ABE（全等三角形对应角相等） 

∴∠BFD

=∠ABF+∠BAF

=∠CAD+∠BAF

=60°

∵Rt△BGF中，∠BGF=90°，∠BFG=60°

∴∠FBG=30°（直角三角形两锐角互余）

∴FG=½BF（直角三角形中30°角对的直角边等于斜边一半）

∵AF=½BF

∴AF=FG

∴AG=2AF=BF

在△ABF与△CAG中

AB=CA

∠ABF=∠CAG

BF=AG

∴△ABF≌△CAG（SAS）

∴AF=CG=FG（全等三角形对应边相等）

∴∠ACG=∠BAF（全等三角形对应角相等）

∴∠DGC

=∠ACG+∠DAC

=∠BAF+∠DAC

=60°

∵FG=CG

∴∠GFC=∠FCG

∵∠GFC+∠FCG=∠DGC=60°

∴∠GFC=30°

∴∠BFC

=∠BFG+∠GFC

=60°+30°

=90°

即BE⊥CF

【希望对你有帮助】

恩，这道题有点难度，它的D,E的具体位置没告诉你，但你可以假设，不要看这图，自己画一张，使得D,E在中点，这相对简单

三角形ACD和ABE全等，则；三角形ABD和BCE全等；<af=<fbc.<caf=<abf;所以<fab+fba=60°；<afb=120°。AF=1/2BF,利用正玄定理得到af/sinfba=bf/sinbaf,整理可得到sinbaf=2sinabf=2sin(60-<abf)
sinbaf=根号（3/7），cosbaf=根号（4/7），cosfbc=cosbaf=根号（4/7）
bf/bc=bf/ab=sinbaf/sinafb=根号（3/7）/sin120=根号（3/7）/（根号3/2）=根号（4/7）=cosfbc，所以<bfc=90°，即CF⊥BE

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中山区15568965325： 如图20 - 11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF= - ？
米堵生脉： 楼上的,当D,E是中点时,AF=&frac12;BF么? 【图在上传中请稍等】 这道题目有点难度 证:作BG⊥AD于G,连接CG 大致思路: 1)△ABE≌△CAD(SAS) 2)得∠DAC=∠ABE → ∠BFD=∠ABF+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60° 3)Rt△BFG中,...

中山区15568965325： 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,试说明△DEF是等边三角形 - ？
米堵生脉： 因为角1=角2=角3 角ABC=角ACB=角BAC 所以角ABD=角BCE,又AB=BC 所以△ABD全等三角形BCE BD=CE,AD=BE 同理可证AD=CF,BD=AF 所以DE=EF=DF

中山区15568965325： 如图所示,△ABC是等边三角形,BD=2DC,DE垂直于BE,CE、AD相交于点P,求∠APE的度数 - ？
米堵生脉： 解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,又知BD=CE,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∵∠APE=∠ABP+∠BAP,∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°,

中山区15568965325： 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3.△DEF是否为等边三角形?请简要说明理由. - ？
米堵生脉： 解:△DEF为等边三角形. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°,AB=BC=AC ∵∠1=∠2=∠3 ∴∠ABC-∠2=∠BCA-∠3=∠CAB-∠1 即∠ABD=∠BCE=∠ACF 在△ABD,△BCE,△ACF中, ∵∠1=∠2=∠3 AB=BC=AC ∠ABD=∠BCE=∠ACF ∴△ABD≌△BCE≌△ACF ∴AD=BE=CF,BD=CE=AF ∴BE-BD=CF-CE=AD-AF 即DE=EF=FD ∴△DEF为等边三角形

中山区15568965325： 如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. - ？
米堵生脉： 1.因为AD=BE=CF 所以AF=DB=CE 因为三角形ABC是等边三角形 所以角A=角B=角C 三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形CEF 所以DF=DE=EF 所以三角形DEF是等边三角形2.不会做

中山区15568965325： 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线 - ？
米堵生脉： (1)、ABC是等边三角形,所以∠DCP=120°,若CP=CD,则∠CPD=∠CDP=30°.又BD是中线0,所以∠DBC=30°,所以BD=DP,所以△DBP是等腰△. (2)、BC中点为O,连接DO,在等边△ABC中,OD为中位线,所以∠DOC=60°,所以∠DOB=120°,在△OBD中∠ODB=30°,所以△OBD为等腰三角形, O点即为所要找的点P,坐标是(0,0).

中山区15568965325： 如图,△ABC是等边三角形,且∠ACE=∠ABD,CE=BD？
米堵生脉： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC,∠BAD=60° ∵∠ACE=∠ABD,CE=BD ∴⊿ABD≌⊿ACE﹙SAS﹚ ∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°, ∴△ADE是等边三角形 ∴AD=DE ∵AB=AC=AD+CD ∴AB=CD+DE

中山区15568965325： 如图,三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角∠BDC为120度的等腰三角形 - ？
米堵生脉： 三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰 以D为顶点作一个60度的角,角的俩边分别交AB、AC与M、N俩点,连结MN,求证;MN=BM+CN 证:延长MB至G,使BG=CN,连接GD1) ∵ △BDC是顶角∠BDC为120度...

中山区15568965325： 如图所示,三角形ABC是等边三角形,AE等于CD,BQ垂直于AD于Q,BE交AD于P.求角PBQ的度数 判断PQ与BP数量关系 - ？
米堵生脉： 请对问题进行补充,说明,图中点D、E都在那条边上, 如没猜错,点E在AC上,点D在BC上,解:在三角形CAD与三角形ABE中,三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC, 角BAE=角C=60度,CD=AE 所以三角形CAD与三角形ABE全等 所以角DAC=角ABE , 所以角BAD=角PBD, 所以在三角形BPD与三角形ABD中,角BDP都是其内角,所以角BPD=角ABD=60度, 由于BG垂直AD,所以角PBQ=30度 2PQ=BP

中山区15568965325： 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 - ？
米堵生脉： 解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵PE⊥AB,PF⊥BC,∴∠PEB=∠PFB=90°在四边形PEBF中,∠P=360°-(60°-2*90°)=120° ∴△PEF为有一个角为120°的钝角三角形 还有什么不懂的可以问我