如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=
原题是这个吧:在等边三角形ABC中,D,E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证:CF垂直BE
解:取BF中点P,连接CP交AD于Q
则:AF=BF/2=BP
因为:AE=CD,AC=AB,∠C=∠A=∠B
所以:△ABE≌△ADC,△ABD≌△BCE
所以:∠AEB=∠ADC,∠BAF=∠CBE
所以:△AEF∽△ADC
所以:∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为:AF=BP,∠BAF=∠CBE,AB=BC
所以:△ABF≌△BPC
所以:BF=PC,∠AFB=∠BPC
因为:∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以:三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以:FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以:CF垂直BE
解:∵ABC是等边三角形 ∴各个角都是60°。
在△ADC与△ABE中:AD=BE,AB=AC,∠A=∠B=60°。
∴△ADC≌△ABE,则有∠BAE=∠ACD。
设∠BAE=∠ACD=α ∠EAC=60°-α ∠AFD=∠ACD+∠EAC=α+60°-α =60°
在△AFG中,sin(∠AFD)=AG/AF 即AG/AF =sin60°=√3/2
楼上的,当D,E是中点时,AF=½BF么?
【图在上传中请稍等】
这道题目有点难度
证:作BG⊥AD于G,连接CG
大致思路:
1)△ABE≌△CAD(SAS)
2)得∠DAC=∠ABE → ∠BFD=∠ABF+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°
3)Rt△BFG中,FG=½BF=AF → AG=2AF=BF
4)△ABF≌△CAG(SAS)
5)得AF=CG=FG,∠ACG=∠BAF →∠DGC=∠ACG+∠DAC=∠BAF+∠DAC=60°
6)∠FGC=∠GCF=30°
7)∠BFC=∠BFG+∠GFC=90°
具体过程:
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC(等边三角形各边相等)
∴∠BAC=∠DCA=60°(等边三角形各角相等,且为60°)
在△ABE与△CAD中
AB=CA
∠BAE=∠ACD
AE=CD
∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠DAC=∠ABE(全等三角形对应角相等)
∴∠BFD
=∠ABF+∠BAF
=∠CAD+∠BAF
=60°
∵Rt△BGF中,∠BGF=90°,∠BFG=60°
∴∠FBG=30°(直角三角形两锐角互余)
∴FG=½BF(直角三角形中30°角对的直角边等于斜边一半)
∵AF=½BF
∴AF=FG
∴AG=2AF=BF
在△ABF与△CAG中
AB=CA
∠ABF=∠CAG
BF=AG
∴△ABF≌△CAG(SAS)
∴AF=CG=FG(全等三角形对应边相等)
∴∠ACG=∠BAF(全等三角形对应角相等)
∴∠DGC
=∠ACG+∠DAC
=∠BAF+∠DAC
=60°
∵FG=CG
∴∠GFC=∠FCG
∵∠GFC+∠FCG=∠DGC=60°
∴∠GFC=30°
∴∠BFC
=∠BFG+∠GFC
=60°+30°
=90°
即BE⊥CF
【希望对你有帮助】
恩,这道题有点难度,它的D,E的具体位置没告诉你,但你可以假设,不要看这图,自己画一张,使得D,E在中点,这相对简单
三角形ACD和ABE全等,则;三角形ABD和BCE全等;<af=<fbc.<caf=<abf;所以<fab+fba=60°;<afb=120°。AF=1/2BF,利用正玄定理得到af/sinfba=bf/sinbaf,整理可得到sinbaf=2sinabf=2sin(60-<abf)
sinbaf=根号(3/7),cosbaf=根号(4/7),cosfbc=cosbaf=根号(4/7)
bf/bc=bf/ab=sinbaf/sinafb=根号(3/7)/sin120=根号(3/7)/(根号3/2)=根号(4/7)=cosfbc,所以<bfc=90°,即CF⊥BE
如图11中已知图中角a,角b,角c分别为80度,20度,30度,求角1的度数
延长co到ab上,交d点,已知角a,c,可得角adc,又知角b,可用adc减去b得bod,180减去bod得角1
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每日五题
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中山区15568965325: 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,试说明△DEF是等边三角形 - ?
米堵生脉: 因为角1=角2=角3 角ABC=角ACB=角BAC 所以角ABD=角BCE,又AB=BC 所以△ABD全等三角形BCE BD=CE,AD=BE 同理可证AD=CF,BD=AF 所以DE=EF=DF
中山区15568965325: 如图所示,△ABC是等边三角形,BD=2DC,DE垂直于BE,CE、AD相交于点P,求∠APE的度数 - ?
米堵生脉: 解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,又知BD=CE,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∵∠APE=∠ABP+∠BAP,∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°,
中山区15568965325: 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3.△DEF是否为等边三角形?请简要说明理由. - ?
米堵生脉: 解:△DEF为等边三角形. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°,AB=BC=AC ∵∠1=∠2=∠3 ∴∠ABC-∠2=∠BCA-∠3=∠CAB-∠1 即∠ABD=∠BCE=∠ACF 在△ABD,△BCE,△ACF中, ∵∠1=∠2=∠3 AB=BC=AC ∠ABD=∠BCE=∠ACF ∴△ABD≌△BCE≌△ACF ∴AD=BE=CF,BD=CE=AF ∴BE-BD=CF-CE=AD-AF 即DE=EF=FD ∴△DEF为等边三角形
中山区15568965325: 如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. - ?
米堵生脉: 1.因为AD=BE=CF 所以AF=DB=CE 因为三角形ABC是等边三角形 所以角A=角B=角C 三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形CEF 所以DF=DE=EF 所以三角形DEF是等边三角形2.不会做
中山区15568965325: 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线 - ?
米堵生脉: (1)、ABC是等边三角形,所以∠DCP=120°,若CP=CD,则∠CPD=∠CDP=30°.又BD是中线0,所以∠DBC=30°,所以BD=DP,所以△DBP是等腰△. (2)、BC中点为O,连接DO,在等边△ABC中,OD为中位线,所以∠DOC=60°,所以∠DOB=120°,在△OBD中∠ODB=30°,所以△OBD为等腰三角形, O点即为所要找的点P,坐标是(0,0).
中山区15568965325: 如图,△ABC是等边三角形,且∠ACE=∠ABD,CE=BD?
米堵生脉: ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC,∠BAD=60° ∵∠ACE=∠ABD,CE=BD ∴⊿ABD≌⊿ACE﹙SAS﹚ ∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°, ∴△ADE是等边三角形 ∴AD=DE ∵AB=AC=AD+CD ∴AB=CD+DE
中山区15568965325: 如图,三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角∠BDC为120度的等腰三角形 - ?
米堵生脉: 三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰 以D为顶点作一个60度的角,角的俩边分别交AB、AC与M、N俩点,连结MN,求证;MN=BM+CN 证:延长MB至G,使BG=CN,连接GD1) ∵ △BDC是顶角∠BDC为120度...
中山区15568965325: 如图所示,三角形ABC是等边三角形,AE等于CD,BQ垂直于AD于Q,BE交AD于P.求角PBQ的度数 判断PQ与BP数量关系 - ?
米堵生脉: 请对问题进行补充,说明,图中点D、E都在那条边上, 如没猜错,点E在AC上,点D在BC上,解:在三角形CAD与三角形ABE中,三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC, 角BAE=角C=60度,CD=AE 所以三角形CAD与三角形ABE全等 所以角DAC=角ABE , 所以角BAD=角PBD, 所以在三角形BPD与三角形ABD中,角BDP都是其内角,所以角BPD=角ABD=60度, 由于BG垂直AD,所以角PBQ=30度 2PQ=BP
中山区15568965325: 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 - ?
米堵生脉: 解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵PE⊥AB,PF⊥BC,∴∠PEB=∠PFB=90°在四边形PEBF中,∠P=360°-(60°-2*90°)=120° ∴△PEF为有一个角为120°的钝角三角形 还有什么不懂的可以问我