如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B
解：（1）点M与点O重合．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=30°，∠BAO=60°．由OB=12，∴AB=83，AO=43．∵△PON是等边三角形，∴∠PON=60度．∴∠AOP=30度．∴AO=2AP，即43=23t，解得t=2．∴当t=2时，点M与点O重合．（2）如图①，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S，可求得AQ=12AP=3t2，PS=QO=OA-AQ=43-3t2．QP=AQcos30°=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-o
解：（1）点M与点O重合．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABO=30°，∠BAO=60°．
由OB=12，
∴AB=8 ，AO=4 ．
∵△PON是等边三角形，
∴∠PON=60度．
∴∠AOP=60度．
∴AO=2AP，即4 =2 t，
解得t=2．
∴当t=2时，点M与点O重合．
（2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S，
可求得AQ= AP= ，PS=QO=4 - ．
∴点P坐标为（ ，4 - ）．
在Rt△PMS中，sin60°= ，
∴PM=（4 - ）÷ =8-t．
（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，见图③．
设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，
作GH⊥OB于点H．
∵∠GNH=60°，GH=2 ，
∴HN=2．
∵MP=8-t，
∴BM=2MP=16-2t．
∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t．
∴ON=MN-OM=8-t-（4-2t）=4+t．
∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t．
∴S= （2+t+4+t）×2 =2 t+6 ．
∵S随t的增大而增大，
∴当t=1时，S最大=8 ．
（Ⅱ）当1＜t≤2时，见图④．
设PM交EF于点I，交FO于点Q，PN交EF于点G．
重叠部分为五边形OQIGN．
OQ=4 -2 t，FQ=2 -（4 -2 t）=2 t-2 ，FI= FQ=2t-2．
∴三角形QFI的面积= （2 t-2 ）（2t-2）=2 （t2-2t+1）．
由（Ⅰ）可知梯形OFGN的面积=2 t+6 ，
∴S=2 t+6 -2 （t2-2t+1）=-2 （t2-3t-2）．
∵-2 ＜0，
∴当t= 时，S有最大值，S最大= ．
综上所述：当0≤t≤1时，S=2 t+6 ；当1＜t≤2时，S=-2 t2+6 t+4 ；
∵ ＞8 ，
∴S的最大值是 ．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABO=30°，∠BAO=60°．
由OB=12，
∴AB=8 ，AO=4 ．
∵△PON是等边三角形，
∴∠PON=60度．
∴∠AOP=60度．
∴AO=2AP，即4 =2 t，
解得t=2．
∴当t=2时，点M与点O重合．
（2）如图②，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S，
可求得AQ= AP= ，PS=QO=4 - ．
∴点P坐标为（ ，4 - ）．
在Rt△PMS中，sin60°= ，
∴PM=（4 - ）÷ =8-t．
（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，见图③．
设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，
作GH⊥OB于点H．
∵∠GNH=60°，GH=2 ，
∴HN=2．
∵MP=8-t，
∴BM=2MP=16-2t．
∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t．
∴ON=MN-OM=8-t-（4-2t）=4+t．
∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t．
∴S= （2+t+4+t）×2 =2 t+6 ．
∵S随t的增大而增大，
∴当t=1时，S最大=8 ．
（Ⅱ）当1＜t≤2时，见图④．
设PM交EF于点I，交FO于点Q，PN交EF于点G．
重叠部分为五边形OQIGN．
OQ=4 -2 t，FQ=2 -（4 -2 t）=2 t-2 ，FI= FQ=2t-2．
∴三角形QFI的面积= （2 t-2 ）（2t-2）=2 （t2-2t+1）．
由（Ⅰ）可知梯形OFGN的面积=2 t+6 ，
∴S=2 t+6 -2 （t2-2t+1）=-2 （t2-3t-2）．
∵-2 ＜0，
∴当t= 时，S有最大值，S最大= ．
综上所述：当0≤t≤1时，S=2 t+6 ；当1＜t≤2时，S=-2 t2+6 t+4 ；
∵ ＞8 ，
∴S的最大值是 ．
解：（1）点M与点O重合．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABO=30°，∠BAO=60°．
由OB=12，
∴AB=8 3 ，AO=4 3 ．
∵△PON是等边三角形，
∴∠PON=60度．
∴∠AOP=30度．
∴AO=2AP，即4 3 =2 3 t，
解得t=2．
∴当t=2时，点M与点O重合．
（2）如图①，过P分别作PQ⊥OA于点Q，PS⊥OB于点S，
可求得AQ=1 2 AP= 3 t 2 ，PS=QO=OA-AQ=4 3 - 3 t 2 ．
QP=AQcot30°= 3 × 3 2 t=3 2 t．
∴点P坐标为（3 2 t，4 3 - 3 t 2 ）．
在Rt△PMS中，sin60°=PS PM ，
∴PM=（4 3 - 3 t 2 ）÷ 3 2 =8-t．
（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，见图②．
设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，
作GH⊥OB于点H．
∵∠GNH=60°，GH=2 3 ，
∴HN=2．
∵MP=8-t，
∴BM=2MP=16-2t．
∴OM=BM-OB=16-2t-12=4-2t．
∴ON=MN-OM=8-t-（4-2t）=4+t．
∴FG=OH=ON-HN=4+t-2=2+t．
∴S=1 2 （2+t+4+t）×2 3 =2 3 t+6 3 ．
∵S随t的增大而增大，
∴当t=1时，S最大=8 3 ．
（Ⅱ）当1＜t≤2时，见图③．
设PM交EF于点I，交FO于点Q，PN交EF于点G．
重叠部分为五边形OQIGN．
OQ=4 3 -2 3 t，FQ=2 3 -（4 3 -2 3 t）=2 3 t-2 3 ，FI= 3 3 FQ=2t-2．
∴三角形QFI的面积=1 2 （2 3 t-2 3 ）（2t-2）=2 3 （t2-2t+1）．
由（Ⅰ）可知梯形OFGN的面积=2 3 t+6 3 ，
∴S=2 3 t+6 3 -2 3 （t2-2t+1）=-2 3 （t2-3t-2）．
∵-2 3 ＜0，
∴当t=3 2 时，S有最大值，S最大=17 3 2 ．
综上所述：当0≤t≤1时，S=2 3 t+6 3 ；当1＜t≤2时，S=-2 3 t2+6 3 t+4 3 ；
∵17 3 2 ＞8 3 ，
∴S的最大值是17 3 2 ．
这题是2011年东港二模的26题
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
点P的坐标分别为P 1 （ ，0）、P 2 （ ，0）、P 3 （ ，0）、P 4 （ ，0） 试题分析：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标...
如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:y=- 1\/2x+m与x、y轴的...
故:直线l的解析式为y=(-1\/2)x+4.2)直线y=(-1\/2)x+4交Y轴于B(0,4),交X轴于A(8,0),即OB=4,OA=8.作CH垂直Y轴于H,则CH=4,BH=8,又∠BHC=∠AOB=90°.∴⊿BHC≌⊿AOB(SAS),BC=AB;∠CBH=∠BAO.∴∠CBH+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90° ,故⊿ABC为等腰直角三角形.3)符合条件...
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而...
解：(1)①直线l：y=﹣2x+b(b≥0)经过圆心M(4，2)时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l：y=﹣2x+b(b≥0)与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A(，0)、B(0，b)，∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连...
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,点A、B的坐标分别为(1,0...
解：（1）作DE⊥x轴于点E．∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，又∵直角△OAB中，∠AB0+∠BAO=90°，∴∠ABO=∠DAE又∵AB=DA，∠BOA=∠AED∴△ABO≌△DAE，∴DE=OA=1，AE=OB=2，∴OE=OA+AE=1+2=3，∴D的坐标是（3，1），把（3，1）代入y=kx，得：1=k3，...
如图,在平面直角坐标系xOy中
①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在上，且不与点A、D重合．∴0<PQ<．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM<．∴-2<x<-1 ②当点M在 (不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线...
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换...
解答：解：∵A（-4，0），B（0，3），∴AB=5，∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24，0）；∴第（2011）个三角形的直角...
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4...
解得a=2t+1．故B′点坐标为（2t+1，0）．（2）①如图，当1.5≤t≤4时，重合部分为三角形，∵△CPQ∽△COA，∵PC OC =PQ AO ，即4-t 4 =PQ 2 ，则PQ=4-t 2 ．于是S=1 2 （4-t）4-t 2 =(4-t)2 4 （1.5≤t＜4），②如图，0＜t＜1.5时，重合部分为四边形，∵A...
如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=-2x+5与y轴交于点A,交双曲线于点...
直线y=-2x+5与Y轴交于A(0,5),即OA=5;作DM垂直Y轴于M,因点M为(2,1).则MA=5-1=4,MD=2.易证得⊿AOB∽⊿DMA,则OA\/MD=OB\/MA,5\/2=OB\/4,OB=10.即点B为(-10,0).由A(0,5)和B(-10,0)可求得直线AB的解析式为:y=0.5x+5.(2)①当点E在X轴正半轴上时,点C在Y轴正半...
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象...
-3)． 试题分析：（1）在直线y=x+m中，令y=0，得x=-m．∴点A（-m，0）．在直线y=-3x+n中，令y=0，得x＝ ∴点B（ ，0）．由 ，得 ，∴点P（ ， ）在直线y=x+m中，令x=0，得y=m，∴|-m|=|m|，即有AO=QO．又∠AOQ=90°，∴△AOQ是等腰直角三角形，...
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax 2 +bx+c交y轴于点C(0,4...
∴抛物线的解析式为：y= （x﹣2） 2 +6= x 2 +2x+4。（2）如答图1，过点P作PE⊥x轴于点E． ∵P（x，y），且点P在第一象限，∴PE=y，OE=x。∴DE=OE﹣OD=x﹣2．∴S=S 梯形PEOC ﹣S △ COD ﹣S △ PDE = （4+y）?x﹣ ×2×4﹣ （x﹣2）?y=y+2x﹣...
广雷新达：[答案]
牧野区17713072728： 如图①,在平面直角坐标系中,已知直线AB与x、y轴分别交于A( - 8,0),B(0,6).(1)求出线段AB的长;(2)如图②,在第四象限存在一点C,使得CB⊥AB,且... - ？
广雷新达：[答案] (1)∵A(-8,0),B(0,6), ∴OA=8,OB=6, ∴AB= OA2+OB2= 82+62=10; (2)如图2所示,过C作CD⊥y轴交于点D, 依题意设C(m,n)(m>0,n∵AB=BC,且AB⊥BC, ∴∠BAO+∠ABO=∠DBC+∠ABO=90°, ∴∠BAO=∠DBC, 在△AOB和△BDC中, ∠AOB...
牧野区17713072728： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0, ),点C在坐标平面内.若以A、B、C为顶点构成的三 - ？
广雷新达： 是这道题吧:如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在坐标平面内,若以A,B,C为顶点构成的三角形 是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有多少个 解:(1)当AB是底边时,则点C可能...
牧野区17713072728： 如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2 3),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分... - ？
广雷新达：[选项] A. 2π-2 3 B. 4π- 3 C. 4π-2 3 D. 2π- 3
牧野区17713072728： 如图,在平面直角坐标系中,已知A0(1,0),将A0绕原点O逆时针旋转60°得点A1,延长OA1到点A2,使OA2=2OA1,再将A2绕原点O逆时针旋转60°得点A3... - ？
广雷新达：[答案] ∵点A0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点A1, ∴A1点的坐标是( 1 2, 3 2), ∴A2的坐标是(1, 3), 又∵点A3与A2关于y轴对称, ∴点A3的坐标是(-1, 3), 则A4的坐标(-2,2 3), ∴A5的坐标(-4,0), ∴0A7=8,OA8=16, ∴A8的坐标(-8,-8 3...
牧野区17713072728： 如图一,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC是等边三角形,点B的坐标(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B√3个单位的速度运动,设运动时间为t... - ？
广雷新达：[答案] (1)点M与点O重合.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABO=30°,∠BAO=60°.由OB=12,∴AB=8 ,AO=4 .∵△PON是等边三角形,∴∠PON=60度.∴∠AOP=60度.∴AO=2AP,即4 =2 t,解得t=2.∴当t=2时,点M与点O重合.(2)如图②,过...
牧野区17713072728： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6)点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O(坐标原点)移动,同时动点Q从B开始在... - ？
广雷新达：[答案] [解](1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意,得①b=6②8k+b=0解得k=-3/4,b=6所以,直线AB的解析式为y=-3/4x+6.(2)由AO=6,BO=8得AB=10所以AP=t,AQ=10-2t1°当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以t/10=(10-2t)/6解得t...
牧野区17713072728： 如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),M(6,4),N(8,8),动点P从点A出发,沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y= - x+b也随之移动,... - ？
广雷新达：[答案] (1)当t=3时,P(0,8), 将点P(0,8)代入y=-x+b中,得:b=8, ∴直线l的解析式为y=-x+8. (2)将点M(6,4)代入y=-x+b中,得:4=-6+b,解得:b=10, 此时P(0,10),t= 10-2 2=4; 将点N(8,8)代入y=-x+b中,得:8=-8+b,解得:b=16, 此时P(0,16),t= 16-2 2=7. ...
牧野区17713072728： 如图,在平面直角坐标系中已知点A(0,2),B(4,0),C(4,3),如果在第二象限内有一点P(m,1),且…… - ？
广雷新达： |△ABC的面积为6,△2113AOB的面积为4,△AOP的面积为|5261m|.(由题意知4102m<0) 由题意得S△1653AOP+S△AOB=2S△ABC,即回4+|m|=12.解得|m|=8,即m=-8.所以P点坐标答为(-8,1).
牧野区17713072728： 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),点B(2, - 3).试问,坐标轴上是否存在一点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在... - ？
广雷新达：[答案] (1)∠BAP=90°易得P1(0,2); (2)∠ABP=90°易得P2(0,-3); (3)∠BAP=90°; (如图)以AB为直径画⊙O′与x轴,y轴分别交于P3、P4、P5、P6 AB与x轴交于C,过点O′作O′D⊥y轴, 在Rt△OO′p3中易知O′D=2,O′p3= 5 2,则P3D= 254−4= 3 2, OP...
