等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq(p≠q),Sp+q= 问问新手 分不多

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q，p≠q，p，q∈N﹡，则Sp+q=？~

假设p>q
Sp-Sq=a(q+1)+a(q+2)+……ap
∵a(q+1)+ap=a1+a(p+q)
同理Sp-Sq前后对应两项皆可如此组合
∴Sp-Sq=(p-q)*(a1+a(p+q))/2=q/p-p/q=(q^2-p^2)/pq
a1+a(p+q)=-2(p+q)/pq
Sp+q=[a1+a(p+q)]*(p+q)/2
带入化简
Sp+q=-(p+q)^2/pq

等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)

证明：由题意，
q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2
p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2
两式相减，得到
q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]
因为p≠q，故
a1+(p+q-1)d/2=-1
因此
S(p+q)=a1+a2+...+a(p+q)=(p+q)(a1+a(p+q))/2
=(p+q)(a1+a1+(p+q-1)d)/2
=(p+q)(a1+(p+q-1)d/2)
=(p+q)*(-1)
=-(p+q)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

简单计算一下即可，答案如图所示

首相：a1,公差d,Sn=(a1+a1+nd-d)n/2=a1n+(n-1)nd/2
Sq=a1q+(q-1)qd/2 (1)
Sp=a1p+(p-1)pd/2 (2)
S(q+p)=a1(q+p)+(q+p-1)(p+q)d/2 (3)
因为Sq=Sp
所以（1）-（2）=Sq-Sp=a1(q-p)+(q?-p?)d/2-(q-p)d/2=0
因为q≠p
所以q-p≠0
所以a1+(p+q)d/2-d/2=0
p+q=(d-2a1)/d
所以（3）=a1(d-2a1)/d-[a1/d×(d-2a1)]=(a1d-2a1?-a1d+2a1?)/d=0
即：Sp+q=0
如果是选择题,或填空,也可以直接举数字、、、

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东宁县18942846798： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
佛峰适今： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10

东宁县18942846798： 等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
佛峰适今：[答案] a8+a9+a10+a11=2a9+2a10=0 a9+a10=0 dso a9>0 a10sn=a1+a2.an 因为a10so当n取9的时候最大

东宁县18942846798： 记等差数列{an}的前n项和为Sn, - ？
佛峰适今： S4-S2=a3+a4=16 S2=a1+a2=4 相减(a3-a1)+(a4-a2)=12 即2d+2d=12 d=3 选C

东宁县18942846798： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
佛峰适今： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

东宁县18942846798： 正项等差数列{an}的前n项和为Sn - ？
佛峰适今： 1,设﹛An﹜首项为 a 且公差为 d Sn = na + n(n-1)/2 *d S2 = 2a + d S3 = 3a + 3d 因﹛√Sn﹜是等差数列 √S1 = √a √S2 = √a +d √S3 = √a +2d 所以 S2 = a + 2d√a +d^2 S3 = a + 4d√a +4d^2 得方程2a + d = a + 2d√a +d^2 ...(1)3a + 3d = a ...

东宁县18942846798： 设等差数列{an}的前n项和为Sn - ？
佛峰适今： (1)a3=12,即a1+2d=12 s12=12a1+12(12-1)d/2=12a1+66d=12(a1+2d)+42d=144+42d144+42d>0,d>-24/7,s13=13a1+13(13-1)d/2=13a1+78d=13(a1+2d)+52d=156+52d156+52d所以公差的范围是:-24/7(2)因为sn=na1+n(n-1)d/2=d/2*n^2+(12-2.5d)n 是一条开口向下的抛物线,显然这个图像的最高点就是sn的最大值.图像的对称轴是:(12-2.5d)/(-d)=-12/d+2.5 由(1)的结论可以推算出这个值是6.即s6的值最大.从另一个方面说,S12>0,S13

东宁县18942846798： 已知等差数列an的前n项和为Sn 求数列an的前n项和Sn公式,并推导其公式 - ？
佛峰适今： an=a1+(n-1) sn=a1n+[nd(n-1)]/2

东宁县18942846798： 设等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,已知a1=b1=1, - ？
佛峰适今： 解:∵等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列 ∴由a2+b2=a3可知:b2=a3-a2=d 又∵b2=b1q,a1=b1=1 ∴d=q 又∵S3=3(a3+b3) 即a1+a2+a3=3(a3+b3) ∴3a3+3b3-a1-a2-a3=3d+3b3=3d+3d²=0 解得:d=-1或d=0(舍去) ∴an=a1+(n-1)d=-n+2bn=b1q^(n-1)=(-1)^(n-1)【中学生数理化】团队为您解答!祝您学习进步 不明白可以追问! 满意请点击下面的【选为满意回答】按钮,O(∩_∩)O谢谢

东宁县18942846798： 设等差数列{an}的前n项和为Sn 求详解？
佛峰适今： X2-X-2=(X+1)(X-2) 解得X=-1或X=2 当a3=-1,a5=2时,2d=3,d=3/2,a1=-4 当a3=2,a5=-1时,2d=-3,d=-3/2,a=5 所以S7=na1+n(n-1)d/2=7/2

东宁县18942846798： 设sn为等差数列{an}的前项和,求{Sn/n}也成等差数列 - ？
佛峰适今： Sn=(a1+an)*n/2 Sn/n-Sn-1/n-1 =(a1+an)/2-(a1+an-1)/2 =d/2 数列{Sn/n}是以s1/1=a1为首项,d/2为公差的等差数列