已知数列an满足a1等于1
高中数列问题 高手来! 已知数列{an}满足a1
应该是 a(n+1)≤a(n)\/(1+an) （加 an>0）用数学归纳法证明 1º当n=1时，a1=a≤a，不等式成立 2º假设当n=k时，不等式成立 即a(k)≤a\/[1+(k-1)a]成立 那么当n=k+1时，a(k+1)≤ak\/(1+ak)=1\/(1\/ak+1)∵a(k)≤a\/[1+(k-1)a]∴1\/ak≥1\/a+(k-1...
1.已知数列{an}满足 a1=5\/2, an=3an-1+1(?
a1=5\/2 an=3a(n-1) +1 an +1\/2 =3[ a(n-1) + 1\/2]=> {an +1\/2} 是等比数列, q=3 an +1\/2 = 3^(n-1) . (a1 +1\/2)an +1\/2 = 3^n an =-1\/2 +3^n
已知数列{an}满足a1=1\/3,a2=7\/9,an+2=4\/3an+1-1\/3an (1)求{an}的通...
{a(n+1)-a(n)}是首项为a(2)-a(1)=7\/9 - 1\/3 = 4\/9,公比为(1\/3)的等比数列.a(n+1)-a(n) = (4\/9)(1\/3)^(n-1) = 4\/3^(n+1),a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^(n) + 4,2+a(n+1)3^(n+1) = 3[2 + a(n)3^n]{2+a(n)3^(n)}是首项为2+3a(...
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n-1）上述各式相乘得 an=n（n-1）（n-2）*...*4*3 =n（n-1）（n-2）*...*4*...
已知数列an满足 a1=2 an+1平方等于二倍的an-1
∴1\/[a(n+1)]=1\/an×1\/(an+1)=1\/an-1\/(an+1)∴1\/(an+1)=1\/an-1\/[a(n+1)]∴1\/(a1+1)+1\/(a2+1）+...+1\/（a2011+1 )=1\/a1-1\/a2+1\/a2-1\/a3+……+1\/a2011-1\/a2012 =1\/a1-1\/a2012 =2-1\/a2012,∵a1=1\/2,a2=3\/4 ,a3=21\/16＞1,a(n+1)＞an ∴...
已知数列an满足a1等于1an加1乘an等于2n次方
2 = 2^(2n)\/2^(2n-1) = [a(2n)a(2n+1)]\/[a(2n-1)a(2n)] = a(2n+1)\/a(2n-1),a(2n+1) = 2a(2n-1),{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公比为2的等比数列。a(2n-1) = 2^(n-1).a(2n)= 2^(2n-1)\/a(2n-1) = 2^(2n-1-n+1) = 2^n.通项公式为，a(2n...
已知数列an满足a1=2,an+1=3(an^2),则an__
{s(n)\/n}是首项为s(1)\/1=a(1)=1,公差为1的等差数列.s(n)\/n=1+(n-1)=n,s(n)=n^2 na(n+1)=s(n)+n(n+1),a(n+1)=n+n+1=2n+1=2(n+1)-1,a(n)=2n-1.t(n)=(4\/5)^n*s(n)=(4\/5)^n*n^2>0.lim_{n->正无穷}t(n)=0 因此,不存在正整数m，对...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an\/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
由递推公式可得 a1=1 ，a2=1\/3 ，a3=1\/5 ，a4=1\/7 ，推测 an=1\/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1\/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak\/(2ak+1)=[1\/(2k-1)] \/ [2\/(2k-1)+1]=[1\/(2k-1)] \/ [(2k+1...
已知数列{an}满足a1,a2减a1,a3减a2,…,an减an减1是首项为1,公比为3分...
a3-a2=（1\/3）^2 a2-a1=1\/3 将这n-1个式子相加 an-a1=1\/3+(1\/3)^2+……+(1\/3)^(n-1)=[1\/3*(1-(1\/3)^(n-1))]\/(1-1\/3)=2[1-(1\/3)^(n-1)]an=2[1-(1\/3)^(n-1)]+1=3-2*(1\/3)^(n-1)bn=(2n-1)*[3-2*(1\/3)^(n-1)]=6n-3-[(4n-...
已知政项等比数列an满足a1,2a2,a3+6成等差数列,且a4的平方=9a1a5,求...
解：设公比为q，数列是正项数列，则数列各项均为正，且公比q>0 由等比中项性质得a3²=a1·a5 a4²=9a1a5=9a3²a4>0，a3>0，因此a4=3a3 q=a4\/a3=3 a1、2a2、a3+6成等差数列，则2·(2a2)=a1+a3+6 4a1q=a1+a1q²+6 q=3代入，整理，得2a1=6 a1=3 an=...
镇康县金刚回答： a(n+1)=3an+1 a(n+1)+1/2=3an+3/2 a(n+1)+1/2=3(an+1/2) [a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3 所以an+1/2是以3为公比的等比数列 an+1/2=(a1+1/2)*3^(n-1) an+1/2=3/2*3^(n-1) an+1/2=1/2*3^n an=1/2*3^n-1/2 an=(3^n-1)/21/an=2/(3^n-1) 当n=1时,1/a1=1/1...
鄘标18211157267问： 已知数列an满足a1等于1, - ？
镇康县金刚回答： a(n+1)=3an+1a(n+1)+1/2=3an+3/2a(n+1)+1/2=3(an+1/2)[a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3所以an+1/2是以3为公比的等比数列an+1/2=(a1+1/2)*3^(n-1)an+1/2=3/2*3^(n-1)an+1/2=1/2*3^nan=1/2*3^n-1/2an=(3^n-1)/21/an=2/(3^n-1)当n=1时,1/a1=1/1=1<3/...
鄘标18211157267问： 已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1 - ？
镇康县金刚回答： 1、 an²+an-2a(n+1)an-2a(n+1)=0 an(an+1)=2a(n+1)*(an+1) an为正则an+1>0 所以an=2a(n+1) 所以an是等比数列,q=1/2 a1=1 所以an=1/2^(n-1)2、 bn/2^(n-1)=1/2^n(n²+n) 两边乘2^(n-1) 所以bn=1/[2n(n+1)]=1/2*[1/n-1/(n+1)] 所以Tn=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=1/2*[1-1/(n+1)]=n/(2n+2)
鄘标18211157267问： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
镇康县金刚回答： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
鄘标18211157267问： 已知数列{An}满足A1=1,A(n+1)=(2An)+1 - ？
镇康县金刚回答：[答案] a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2(an+1) [a(n+1)+1]/(an+1)=2 所以{an+1}是以a1+1=2为首相q=2为公比的等比数列 所以an+1=2*2^(n-1) 所以an=2^n-1 a1+a2+...+an =2+2^2+...+2^n-n =2(1-2^n)/(1-2)-n =2(2^n-1)-n
鄘标18211157267问： 已知数列{an}满足a1=1,(a(n - 1)+1)/an=(a(n - 1)+1)/(1 - an),(n∈N*,n>1). - ？
镇康县金刚回答： 已知数列{an}满足a1=1, a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1). 设bn=(a的n次方)/an,(a∈R),求数列{bn}的前n项和Tn解:因为 a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an)得到an=(a(n-1)/(2a(n-1)+1) 则可以得到an的通项为an=1/(2n-1) (这里的n∈N*,n>...
鄘标18211157267问： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=(n/n+1)an,则an - ？
镇康县金刚回答：[答案] a(n+1)=(n/n+1)an (n+1)a(n+1)=nan=1*a1=1=常数 an=1/n 简单明了,说明问题
鄘标18211157267问： 已知数列an满足a1=1,且an=2an - 1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式已知数列an满足a1=1,且an=2an - 1+2^n {n>=2且n属于N}1、求证an/2... - ？
镇康县金刚回答：[答案] bn = an/2^(n-1) b = a/2^(n-2) bn - b = an/2^(n-1) - a/2^(n-2) = (an - 2a )/2^(n-1) 把 已知条件 a = 2an+2^n 即 an = 2a + 2^(n-1) 代入上式 bn - b = 2^(n-1)/2^(n-1) = 1 因此 bn 是等差数列
鄘标18211157267问： 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n - 1)a(n - 1)(n≥2);求通项公式 - ？
镇康县金刚回答：[答案] a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)∴an=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)=a(n-1)+(n-1)a(n-1)=na(n-1)递推得:an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3*a2a2=a1=1∴an=n!/2a1=1...
鄘标18211157267问： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1,求a1+a2+...+an的值 - ？
镇康县金刚回答：[答案] a(n+1)-k = 2(a(n)-k) 则a(n+1) = 2a(n) - k 所以 k=1 所以a(n+1) -1 = 2(a(n)-1) a(n) -1是等比数列 a1+a2+...+an = a1 -1 + a2-1 +...+an-1 +n = (a(1)-1 )(1-2^(n-1))/(1-2) +n =n 所以和为n 实际a(1)-1=0 a(n)-1 =0 等比数列是个常数列
