例3 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2·a4=65,a1+a5=18.（1）求数列{an}的通项公式an

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18．~

Sn=(4n-2)*n/2=2n^2-n
{Sn+kn}=2n^2+(k-1)n 等差数列满足An+B形式 所以不存在

（1）an为等差数列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0∴a3=9，a4=13∴a1+2d＝9a1+3d＝13∴d=4，a1=1∴an=1+（n-1）×4=4n-3（2）由（1）知，sn＝n+n(n?1)×42＝2n2?n∵bn＝snn+c＝2n2?nc+n∴b1＝11+c，b2＝62+c，b3＝153+c，∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，∴c＝?12（c=0舍去）

1. 设公差为d>0
则 a2*a4=(a1+d)(a1+3d)=65 (1)
a1+a5=a1+a1+4d=18 a1=9-2d代入(1)
(9-d)(9+d)=65 d^2=16 d=4
∴a1=9-2*4=1
∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3
2. 若1＜i＜21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项
则ai^2=a1*a21=1*(4*21-3)=81 ai=9=4*3-3
∴i=3
3. Sn=n*(a1+an)/2=n(1+4n-3)/2=n(2n-1)
设存在常数k，使得数列{根号下Sn+kn}为等差数列若存在
设bn=根号下Sn+kn
则bn=√(Sn+kn)=√[n(2n-1)+kn]=√n[2n-1+k]
可见当k=1时，bn=√2n b(n-1)=√2(n-1) bn-b(n-1)=√2
满足等差数列的条件。
所以存在常数k=1，使得数列{根号下Sn+kn}为等差数列若存在

a1+a5=a2+a4=18 a2<a4
a2=5 a4=13
d=4
an=4n-3
a1=1 a21=81 ai=9
i=3
第三问看不明白。

答：a1+a5=a2+a4=18
a2.a4=65
又因为公差大于0，所以a2=5,a4=13
所以数列{an}的通项公式an=4n-3
a1=1,a21=81,则ai=9所以i=3
3)Sn=2n平方-n........,不好打

---

北镇市17840477080： 例3 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)求数列{an}的通项公式an例3 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项... - ？
古亲力杜：[答案] 1.设公差为d>0则 a2*a4=(a1+d)(a1+3d)=65 (1)a1+a5=a1+a1+4d=18 a1=9-2d代入(1)(9-d)(9+d)=65 d^2=16 d=4∴a1=9-2*4=1∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-32.若1
北镇市17840477080： 等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为() - ？
古亲力杜：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

北镇市17840477080： 已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a1a6=21,S6=66.(Ⅰ)求数列an的通项an;(Ⅱ)若数列bn使bn=xan+3,求数列bn前n项之和Tn;(Ⅲ)若数列... - ？
古亲力杜：[答案] (Ⅰ)由题 a1+a6=22a1a6=21∵d>0⇒ a1=1a6=21 又d= 21−1 6−1=4∴an=4n-3 (Ⅱ)由bn=x4n得{bn}是以x4为首项,x4为公比的等比数列 当x=±1时,Tn=n当x≠±1时,Tn= x4(1−x4n) 1−x4 (Ⅲ)又Sn=n+ n(n−1) 2*4=2n2-n∴cn= 2n2−n n+p ∵cn是等...

北镇市17840477080： 在等差数列{an}中,a4= - 15,公差d=3,求数列an的前n项和为Sn的最小值. - ？
古亲力杜：[答案] ∵在等差数列{an}中,a4=-15,公差d=3, a1=-15-3*3=-24, ∴Sn=-24n+ n(n−1) 2*3 = 3 2(n2-17n) = 3 2(n- 17 2)2- 867 8, ∴n=8或n=9时,Sn取最小值-108.

北镇市17840477080： 已知等差数列an中,公差d大于0.a5+a6+a7=15,a5a6a7=45 求数列an通项公式 - ？
古亲力杜：[答案] a5十a6十a7=3a1十15d=15…a6=5;a5a6a7=45

北镇市17840477080： 已知公差大于零的等差数列{a n }的前n项和为S n ,且满足a 3 ?a 4 =117,a 2 +a 5 =22,(1)求通项a n - ？
古亲力杜： (1)由等差数列的性质,得a 3 +a 4 =a 2 +a 5 =22,又∵a 3 ?a 4 =117,∴a 3 、a 4 是方程x 2 -22x+117=0的解,结合公差大于零,解得a 3 =9,a 4 =13,∴公差d=a 4 -a 3 =13-9=4,首项a 1 =a 3 -2d=1. 因此,数列{a n }的通项公式为a n =a 1 +(n-1)d=...

北镇市17840477080： 例3 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)求数列{an}的通项公式an - ？
古亲力杜： 1. 设公差为d>0 则 a2*a4=(a1+d)(a1+3d)=65 (1) a1+a5=a1+a1+4d=18 a1=9-2d代入(1)(9-d)(9+d)=65 d^2=16 d=4 ∴a1=9-2*4=1 ∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-32. 若1则ai^2=a1*a21=1*(4*21-3)=81 ai=9=4*3-3 ∴i=33. Sn=n*(a1+an)/2=n(1+4...

北镇市17840477080： 在等差数列an 中,a1=8,a4=2,1.求数列的通项公式an及sn - ？
古亲力杜：[答案] 这是一道比较简单的等差数列题目, 其中先求公差d=(a4-a1)/3=(2-8)/3=-2; 然后套公式an=a1+(n-1)d=8+(n-1)*(-2)=10-2n 通项公式an=10-2n sn=(a1+an)*n/2=(8+10-2n)*n/2=9n-n^2 希望我的回答对你有用

北镇市17840477080： 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.求数列{an}的通项公式? - ？
古亲力杜： 等差数列中a2+a5=a3+a4,所以 a3a4=117,a3+a4=22,又因为公差大于0,解得a3=9,a4=13,公差d=4 所以an=a3+(n-3)*d=9+(n-3)*4=4n-3

北镇市17840477080： 若an是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4*a5<0,则使前n项和sn>0成立的最大自然数n的值是? - ？
古亲力杜：[答案] a4+a5>0,a4*a5<0 故a4>0 a50 S8=(a1+a8)/2*8=4(a4+a5)>0 S9=(a1+a9)/2*9=9a5