已知等差数列｛an｝中，S₂=16，S₄=24，求数列｛│an│｝的前n项和An

已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列,数列{an}前n项和为S~

解：设an=a₁+(n-1)d/2=1+(n-1)d/2，n为奇数，且n∈N， an=a₂q^(n/2-1]=2q^(n/2-1) n为偶数，且n∈N则有a₁=1，a₂=2，a₃=1+d，a₄=2q，a5=1+2d所以根据S₃=a₄，a₃+a5=2+a₄得1+2+1+d=2q，1+d+1+2d=2+2q解之可得d=1，q=5/2所以an=(n+1)/2 n为奇数，且n∈N an=2×(5/2)^(n/2-1) n为偶数,且n∈N， 可用三解函数合并以上数列：an=[(n+1)/2]×[(1-cosnπ)/2]+[(4/5)×(5/2)^(n/2)]×[(1+cosnπ)/2] n∈N 当n=2k时代入an=[(n+1)/2]×[(1-cosnπ)/2]+[(4/5)×(5/2)^(n/2)]×[(1+cosnπ)/2]中可得：当n=2k-1时有an=a(2k-1)=k当n=2k时有an=a(2k)=2×(5/2)^(k-1) 所以前2k项和S2k有S2k=a₁+a₂+a₃+a₃+...+a(2k-3)+a(2k-2)+a(2k-1)+a2k =1+2×(5/2)º+2+2×(5/2)¹+3+2×(5/2)²+...+(2k-3)+2×(5/2)^(2k-2)+(2k-1)+2×(5/2)^(2k) =[1+2+3+...+(2k-3)+(2k-1)]+[2×(5/2)º+2×(5/2)¹+2×(5/2)²+...+2×(5/2)^(2k-2)+2×(5/2)^(2k)] =k(k+1)/2+(4/3)×[(5/2)^k-1]综上可得S2k=k(k+1)/2+(4/3)×[(5/2)^k-1] k∈N 以上！希望对你有所帮助！

2.a5=a1*q4
16=81*q4
q4=16/81
q=2/9
sn=81*(1-2/9n)/1-2/9
3.a4=a1*q3；a25=a1*q24
a1+a1*q3+a1*q24=114且(a4)2=a1*a25
a1*(1+q3+q24)=114且（a1q3)2=a1*(a1*a1*q24)

等差数列｛an｝的前n项和公式为 Sn=na1+n（n-1）*d/2
用 S₂=16，S₄=24 分别 代入上式得：
2a1+2（2-1）*d/2=16
4a1+4（4-1）*d/2=24
解上述二元一次方程得：
a1=9 d=-2
再代入求和公式：
Sn=na1+n（n-1）*d/2=n*9+n（n-1）*(-2)/2=10n-n^2
所以 等差数列｛an｝的前n项和为 10n-n^2

等差数列｛an｝
a(n) = a1 + (n - 1)d
前n项和S(n) = (2*a1 + (n-1)d) * n / 2 ---------记忆方法：梯形公式：（首项+末项）×项数/2
所以：a(2) =a1 + d ＝16 ①
a(4) =a1 + 3d ＝24 ②
a1 ＝ 12 d = 4 ---------------其实 d = (am - an) / (m - n) = (24 - 16) / (4 - 2)
a(n) = a1 + (n - 1)d = 12 + 4(n - 1) = 4n + 8
S(n) = (2*a1 + (n-1)d) * n / 2 = (2*12 + 4(n-1)) * n / 2 = n(2n + 10)

---

吉木乃县13713317179： 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和. - ？
宁饶特普： 设等差数列{an}的首项为公差为d Sn=a1+a2+……+an S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd 同理可得,(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd 所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列

吉木乃县13713317179： 已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和.若a1+a3+a5+a7= - 4,S8= - 16,则公差d=------;数列{an}的前------项 - ？
宁饶特普： ∵a1+a3+a5+a7=-4,∴a2+a4+a6+a8=-4+4d,∴S8=-4+(-4+4d)=-16,解得d=-2,∴a1+a3+a5+a7=4a1+12d=-4,解得a1=5,∴等差数列{an}的通项公式an=5-2(n-1)=7-2n,令an=7-2n≤0可得n≥,∴等差数列{an}的前3项为正数,从第4项起为负数,∴数列{an}的前3项和最大 故答案为:-2;3

吉木乃县13713317179： 已知等差数列{an}中a3+a13=8,求S15 - ？
宁饶特普： 2a8=a3+a13.所以a8=4. S15=15*a8.所以S15=60

吉木乃县13713317179： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0,满足S12>0,S13<0,求Sn达到最大值时对应的项数n的值. - ？
宁饶特普：[答案] ∵等差数列{an}中,S12>0,且S13<0, 即S12=6(a6+a7)>0,S13=13a7<0, ∴a6+a7>0,a7<0, ∴a6>0,a7<0, ∵d<0, ∴Sn达到最大值时对应的项数n的值为6.

吉木乃县13713317179： 已知等差数列{an}的前n项和Sn,a3+a8=5,则S10= - ----- - ？
宁饶特普： 等差数列{an}中,∵a3+a8=a1+a10=5 ∴S10=10*(a1+a10) 2 =10*5 2 =25. 故答案为:25.

吉木乃县13713317179： 等差数列{an}中,d为公差,前n项和为sn,s4=2s2+8,若 首项的平方与其余各项之和不超过10,则至多有多少项? - ？
宁饶特普：[答案] 等差数列{a‹n›}中,d为公差,前n项和为s‹n›,s₄=2s₂+8,若 首项的平方与其余各项之和不超过10,则至多有多少项? S₄=4a₁+4*3*d/2=4a₁+6d;S₂=2a₁+d,代入s₄=2s₂+8得: 4a₁+6d=4a₁+2d+8,故d=2,a₂=a₁+2,设除去首项共...

吉木乃县13713317179： 已知等差数列{an}中,a1=2,a3=2,则前8项的和S8= - ----- - ？
宁饶特普： 等差数列通项公式为:an=a1+(n-1)*d 等差数列求和公式为:Sn=(a1+an)*n÷2 以上公式中d为公差,n为项数.解:a1=2,a3=2 a3=a1+(n-1)*d=2+(3-1)*d=2 解得d=0 a8=a1+(n-1)*d=2+(8-1)*0=2 所以S8=(a1+a8)*8÷2 =(2+2)*8÷2 =16

吉木乃县13713317179： 已知等差数列﹛an﹜中,an>0,前n项和Sn=1/8(an+2)²若bn=0.5an - 30求数列{bn}前n项和Tn及其最小值 - ？
宁饶特普：[答案] Sn=(1/8)(an+2)^2 S(n-1)=(1/8)[a(n-1)+2]^2 相减 且an=Sn-(n-1),所以8an=(an+2)^2-[a(n-1)+2]^2 [a(n-1)+2]^2=(an+2)^2-8an=(an-2)^2 a(n-1)+2=an-2或a(n-1)+2=-ab+2若a(n-1)+2=-an+2 a(n-1)+a(n)=0 和an是正整数数...

吉木乃县13713317179： 已知等差数列{an}中,a2+a5+a9+a12=100,则S13= - ----- - ？
宁饶特普： ∵数列{an}是等差数列,则a2+a12=a5+a9=2a7,由a2+a5+a9+a12=100,得4a7=100,∴a7=25. ∴S13=13(a1+a13) 2 =13a7=13*25=325. 故答案为:325.

吉木乃县13713317179： 已知:等差数列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值. - ？
宁饶特普：[答案] (1)解∵{an}为等差数列, ∴a2+a5=a3+a4∴ a2+a5=15a2•a5=54…2分 解得 a2=6a5=9(因d<0,舍去) a2=9a5=6…4分⇒ d=−1a1=10(1)利用等差数列的性质可得a2+a5=15a2•a5=54,联立方程可得a2,a5,代入等差数列的通项公式可求an(2)利...