数列｛an｝的前n项和Sn=-n²;，数列｛bn｝满足b1=2，bn+1=3bn-t（n-1），已知an+1+bn+1=3（an+bn）
1、n=1时，a1=S1=-1²=-1
n≥2时，Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时，a1=-2+1=-1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1) 得t=4
2、a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=3，为定值。
a1+b1=-1+2=1
数列{an+bn}是以1为首项，3为公比的等比数列。
an+bn=3^(n-1)
an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)×3^(n-1)=3^(n-1)-2n×3^(n-1)
Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
Tn=2×[3^0+3^1+...+3^(n-1)]=3ⁿ-1
m，k，r成等差数列，设m=k-d，则r=k+d
T(m+1)=3^(k-d+1) -1 T(k+1)=3^(k+1) -1 T(r+1)=3^(k+d+1) -1
若存在m，k，r满足T(m+1)，T(k+1)，T(r+1)成等比数列，则
T(k+1)²=T(m+1)×T(r+1)
[3^(k+1)-1]²=[3^(k-d+1)-1][3^(k+d+1)-1]
整理，得
3^d +1/3^d =2
3^d=1 d=0
m=k-d=k-0=k r=k+d=k+0=k m=k=r，与已知不符。
综上，不存在满足题意的m、k、r。
解：
n=1时，a1=S1=-1²=-1
n≥2时，Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时，a1=-2+1=-1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
b(n+1)=3bn-4n+4
b(n+1)-2(n+1)+1=3bn-6n+3
[b(n+1)-2(n+1)+1]/(bn-2n+1)=3，为定值。
b1-2+1=2-2+1=1
数列{bn-2n+1}是以1为首项，3为公比的等比数列。
bn-2n+1=3^(n-1)
bn=3^(n-1) +2n-1
数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1) +2n-1
1、
n=1时，a1=S1=-1²=-1
n≥2时，Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时，a1=-2+1=-1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
2、
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=3，为定值。
a1+b1=-1+2=1
数列{an+bn}是以1为首项，3为公比的等比数列。
an+bn=3^(n-1)
an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)×3^(n-1)=3^(n-1)-2n×3^(n-1)
Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
Tn=2×[3^0+3^1+...+3^(n-1)]=3ⁿ-1
m，k，r成等差数列，设m=k-d，则r=k+d
T(m+1)=3^(k-d+1) -1 T(k+1)=3^(k+1) -1 T(r+1)=3^(k+d+1) -1
若存在m，k，r满足T(m+1)，T(k+1)，T(r+1)成等比数列，则
T(k+1)²=T(m+1)×T(r+1)
[3^(k+1)-1]²=[3^(k-d+1)-1][3^(k+d+1)-1]
整理，得
3^d +1/3^d =2
3^d=1 d=0
m=k-d=k-0=k r=k+d=k+0=k m=k=r，与已知不符。
综上，不存在满足题意的m、k、r。
解：
1、
n=1时，a1=S1=-1²=-1
n≥2时，Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1时，a1=-2+1=-1，同样满足
数列{an}的通项公式为an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
2、
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=3，为定值。
a1+b1=-1+2=1
数列{an+bn}是以1为首项，3为公比的等比数列。
an+bn=3^(n-1)
an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)×3^(n-1)=3^(n-1)-2n×3^(n-1)
Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
Tn=2×[3^0+3^1+...+3^(n-1)]=3ⁿ-1
m，k，r成等差数列，设m=k-d，则r=k+d
T(m+1)=3^(k-d+1) -1 T(k+1)=3^(k+1) -1 T(r+1)=3^(k+d+1) -1
若存在m，k，r满足T(m+1)，T(k+1)，T(r+1)成等比数列，则
T(k+1)²=T(m+1)×T(r+1)
[3^(k+1)-1]²=[3^(k-d+1)-1][3^(k+d+1)-1]
整理，得
3^d +1/3^d =2
3^d=1 d=0
m=k-d=k-0=k r=k+d=k+0=k m=k=r，与已知不符。
综上，不存在满足题意的m、k、r。
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn\/Tn=(2n+1)\/(3n+2),则...
解：设{an}公差为d，{bn}公差为d'。Sn\/Tn=[na1+n(n-1)d\/2]\/[nb1+n(n-1)d'\/2]=[dn+(2a1-d)]\/[d'n+(2b1-d')]=(2n+1)\/(3n+2)令d=2t，则2a1-d=t，d'=3t，2b1-d'=2t 解得 a1=(3\/2)t d=2t b1=(5\/2)t d'=3t a12\/b15=(a1+11d)\/(b1+14d')=[(...
已知{an}是等差数列,其前n项的和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a3+...
（1）∵{bn}是等比数列，首项为4，公比为2， ∴bn=4?2n-1=2n+1， ∵数列{an}是等差数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝n?2n+3， ∴a1b1=24，∴a1＝24 b1 ＝24 4 =4， a1b1+a2b2＝2?25， ∴a2b2＝2?25?24＝48， ∴a2=48 b2 =48 23 =6， ∴d=a2...
已知数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6求数列{an}的通项公式和前n项的和S...
d=(a5-a2)÷（5-2）=（6-3）÷3 =1 an=a2+(n-2)d =3+n-2 =n+1 a1=2 an=(2+n+1)×n÷2 =n(n+3)\/2
设数列{an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,对于任意正...
令m=2，得1+Sn+2=√2a4(1+S2n)② ②÷①得：1+Sn+21+Sn+1=√a4a2 （n∈N*）．记√a4a2=q，则数列{1+Sn}（n≥2，n∈N*）是公比为q的等比数列．∴1+Sn=(1+S2)qn-2 （n≥2，n∈N*）③．n≥3时，1+Sn-1=(1+S2)qn-3④．③-④得，an=(1+S2)qn-3(q...
设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an属于N+。求{an}的通项公式及前n项和Sn
解：a(n+1)=3an a(n+1)\/an=3为定值 所以{an}是以a1=1为首项，q=3为公比的等比数列 于是 an=a1xq^(n-1)=1x3^(n-1）=3^(n-1）Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(3^n-1)\/(3-1)=(3^n-1)\/2
数列{an}的通项公式为an=2n+1,n为奇数,2^n,n为偶数,求此数列的前n项...
an=2^n (n=2,4,6,8...),即4，16，64，256……我们可以等效成cn=4^n (n=1,2,3,4,5……）这样，将一个没有固定求和公式的数列分解成两个有固定求和公式的数列。现在开始讨论。当n为奇数时，此数列的和为bn的前（n+1)\/2项加上cn的前（n-1)\/2项。当n为偶数时，此数列的和为b...
已知在等差数列{an}中,a3a7=-36,a4+a6=0,求{an}的通项公式及前n项和S...
回答：a4+a6=a3+a7=0 又因为a3a7=-36 解方程得2种情况a3=6,a7=-6或者a3=-6,a7=6 下面你会做了吧
数列{an}的通项an=n2-n,求前n项和Sn
解：用整式裂项相消法求前n项和Sn。an=n^2-n=(n-1)n=(n-1)n[(n+1)-(n-2)]\/3=1\/3[(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n]a1=1\/3*[0*1*2-0]a2=1\/3*(1*2*3-0*1*2)a3=1\/3*(2*3*4-1*2*3)...an=1\/3[(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n],以上各式，相加得 ...
已知数列的通项公式为an=(2n-1)4^(n-1),求数列{an}的前项和Sn为多少
本题为等差乘以等比的类型 所以要进行转化为等比或等差进行计算。在等比数列计算时，中间消除项也可以看成一个常数乘以等比数列即0*（以2为首项，以2为等比的前n项和） 设想是否也可以找到这种关系，即常数乘以一个等比数列呢 根据等差数列的性质可知，相邻两项的差是一个定值。所以只要将等比数列的...
己知数列{an}的通项公式为an等于n乘a的n次方,求前n项和sn
an=n*a^n Sn=1*a+2*a^2+...+n*a^n aSn= 1*a^2+...+(n-1)*a^n+n*a^(n+1)上式减下式得：(1-a)Sn=a+a^2+...+a^n-n*a^(n+1)如果a=1 Sn=1+2+...+n=n(n+1)\/2 如果a≠1 (1-a)Sn=[a\/(1-a)][1-a^n]-n*a^(n+1)两边同除以(1-a)得：...
用怨安畅： (1)S0=-8 S1=1-7-8=-14 S2=4-14-8=-18 S3=9-21-8=-20 所以a1=-6,a2=-18+14=-4,a3=S3-S2=-2(2)Sn-1=(n-1)^2-7(n-1)-8 an=Sn-Sn-1=2n-8(3)2n-8=0 ,n=4,S4=-20 {|an|}的前n项和公式Tn=Sn+2|S4|=n^2-7n+32
东丰县19346685555： 已知数列an的前n项和Sn= - n²╱2+kn,且Sn的最大值为8,(1)确定常数k,并求an,(2 - ？
用怨安畅： 解:(1)Sn=-n²/2 +kn=(-1/2)(n²-2kn+k²)+k²/2=(-1/2)(n-k)²+k²/2 当n=k时,Sn有最大值(Sn)max=k²/2=8 k²=16 k=-4(k为自然数,舍去)或k=4 k=4(2)Sn=-n²/2 +4n n=1时,a1=S1=-1/2 +4=7/2 n≥2时,Sn=-n²/2 +4n S(n-1)=-(n-1)²/...
东丰县19346685555： 数列{an}的前n项和Sn= - n²;,数列{bn}满足b1=2,bn+1=3bn - t(n - 1),已知an+1+bn+1=3(an+bn) - ？
用怨安畅： 1、n=1时,a1=S1=-1²=-1 n≥2时,Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1 n=1时,a1=-2+1=-1,同样满足 数列{an}的通项公式为an=-2n+1 a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn) b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1) 又b(n+1)=3bn-t(n-1) 得t=4 2、a(...
东丰县19346685555： 已知数列{an}的前n项和Sn= - n^2+24n(n属于N),求{an}的通项公式,并判断{an}是否为等差数列 - ？
用怨安畅： 你好:a1=S1=-1+24=23 an=Sn-S(n-1)=-n^2+24n+(n-1)^2-24(n-1)=-n^2+24n+n^2-2n+1-24n+24 =-2n+25 当n=1时an=-2+25=23,成立 那么a(n+1)-an=-2(n+1)+25+2n-25=-2 所以an是公差为-2的等差数列 回答完毕,谢谢!
东丰县19346685555： 已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n²+10n,求通项an=? - ？
用怨安畅：[答案] Sn=﹣n²+10n S(n-1)=-(n-1)^2+10(n-1) an=Sn-S(n-1)=-2n+1+10=-2n+11
东丰县19346685555： 已知数列(an)的前n项和Sn= - an - (1/2)^(n - 1)+2(n为正整数 - ？
用怨安畅： 1.数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 当n=1时,S1=a1=-a1+1 a1=1/2 当n>=2时,Sn-1=-an-(1/2)^(n-2)+2 Sn-Sn-1=an=-an+an-1-(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-2)2an=an-1+(1/2)^(n-1)2a+1=an+(1/2)^n 两式联立得到4an+1+an-1=4an 又bn=2^n*an bn+...
东丰县19346685555： 数列{an}的前n项和Sn=2an - 3n(n∈N). - ？
用怨安畅： Sn=2an-3n Sn-1=2an-1 -3(n-1) 当n>=2 时 an=Sn- Sn-1=2an-2an-1-3 an=2an-1+3 an+x=2(an-1+x) 2x-x=3 x=3 a1=3 验证 a1+a2=2a2-6 a2=a1+6 a2=9 a2+3=12 a1+3=6 所以存在 望采纳 谢谢
东丰县19346685555： 已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an ②设bn=an·2^n,求数列bn的前n项已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an ②设bn=an·2^n,求数列bn的前n项... - ？
用怨安畅：[答案] ① sn=n²+n/2 an为: n=1 a1=s1=1+1/2=3/2 n>=2 an=sn-sn-1=n2-(n-1)2+1/2=2n-1/2 an=2n-1/2 n>=1 ②bn=an·2^n 显然bn是一个等差数列和一个等比数列的乘积组合,应用错位相减法. Tn=a12^1+a22^2+a32^3+……+an-12^(n-1)+an2^n 2Tn=a12...
东丰县19346685555： 数列{An}的前n项和Sn=( - 1)的n+1次方n求An - ？
用怨安畅： Sn是a1=1,an=-2,n为偶数时,an=2,n为奇数且不为1.
东丰县19346685555： 已知等差数列{an}的前n项和Sn= - 2n^2 - n - ？
用怨安畅： 解:1)an=Sn-Sn-1=-2n^2-n-[-2(n-1)^2-(n-1)]=-4n+12)an-an-1=-4n+1-[-4(n-1)+1]=-4 {an}是等差数列 a2=-7,a26=-103 a2+a4+a6+……+a26=(-7-103)*13/2=-715
