数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前60项和为________。
a2=1-a1，你算错了。
n为奇数，a(n+1)-an=2n-1
n为偶数，a(n+1)+an=2n-1
a2-a1=1，a4-a3=5，a6-a5=9
a3+a2=3，a5+a4=7，a7+a6=11，是这样的规律
数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1,则{an}的前60项和为________。_百度知道
http://zhidao.baidu.com/question/483114087.html
专题：计算题．
分析：由题意可得 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{an}的前60项和．
解答：解：由于数列{an}满足an+1+（-1）^n an=2n-1，故有 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．
{an}的前60项和为 15×2+（15×8+(15×14)/2×16）=1830.
点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．
2n-1=a(n+1)+(-1)^na(n),
2(2n-1)-1=a(2n-1+1)+(-1)^(2n-1)a(2n-1)=a(2n)-a(2n-1)=4n-3,
2(2n)-1=a(2n+1)+(-1)^(2n)a(2n)=a(2n+1)+a(2n)=4n-1,
4n-1 - (4n-3) = a(2n+1) + a(2n)- [a(2n)-a(2n-1)] = a(2n+1)+a(2n-1)=2,
a(1)+a(3)+...a(57)+a(59)=[a(2*1+1)+a(2*1-1)]+[a(2*3+1)+a(2*3-1)]+...+[a(2*29+1)+a(2*29-1)]
=2*(30)/2=30.
a(2n+2)-a(2n+1)=4(n+1)-3=4n+1,
4n+1+(4n-1)=a(2n+2)-a(2n+1)+[a(2n+1)+a(2n)]=a(2n+2)+a(2n) = 8n,
a(2)+a(4)+...+a(58)+a(60)=[a(2*1+2)+a(2*1)]+[a(2*3+2)+a(2*3)]+...+[a(2*29+2)+a(2*29)]
=8[1+3+...+29]
=8(15*1+15*14*2/2)
=8*15*15,
a(1)+a(2)+...+a(59)+a(60)=30+8*15*15=30(1+4*15)=30(61)=1830
解：∵an+1+（-1）^n
an=2n-1，
a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．
得
a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
所以{an}的前40项和为
10×2+（10×8+（10×9）/2
×16）=820
已知数列{an}满足:a1=a,an+1=1\/2an^2-an+2,其中n∈
a(n+1)=1\/2an^2-an+2 an=1\/2a(n-1)^2-a(n-1)+2 两式相减，得 a(n+1)-an=(an-a(n-1))[1\/2(an+a(n-1))-1]若{an}为等差数列，则a(n+1)-an=an-a(n-1)=d 若d≠0，则1\/2(an+a(n-1))-1=1 即an+a(n-1)=4，这与d≠0矛盾 所以d=0即a(n+1)=an...
数列{an}满足a1=2,an+1=an^2+6an+6
a(n+1)+3=an²+6an+9=(an+3)²取对数 lg[a(n+1)+3]=2lg(an+3)所以lg(an+3)是等比数列，q=2 则lg(an+3)=lg(a1+3)*2^(n-1)=2^(n-1)*lg5 即lg(an+3)=lg5^2^(n-1)所以an+3=5^[2^(n-1)]an=-3+5^[2^(n-1)]...
...∈R都有:f(x?y)=xf(y)+yf(x),且f(2)=2,若数列{an}满足a
因为对任意x，y∈R，f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立，令x=y=1可得f（1）=0，令x＝12，y＝2可得f(1)＝2f(12)+12f(2)，得f(12)＝?12，∴an+1＝f(2?(n+1))n+1＝f(2?n×12)n+1=2?nf(12)+12f(2?n)n+1＝?12×2?n+nan2n+1得2(n+1)an+1＝?12n+nan得 (n+...
数列{an}满足a1=3,a(n+1)+an=2n+5,求an的表达式
an-1+an-2=2n+1 an-2+an-3=2n-1 ...a3+a2=9 a2+a1=7 a1=3.an+an-1-（an-1+an-2）+an-2+an-3-（...）...+a3+a2-（a2+a1）+a1=an =（2n+3+2n-1+2n-5+...+9）-（2n+1+2n-3+2n-7+...+7）+3 =n+2.综上，{an}的通项为n+2.不是很确定，你最好再...
...an=a(n-1)+2^(n-1)(n≥2,n∈N※) (1)求数列{an}的通项公式 及前n项...
解：（1）∵an=a(n-1)+2^(n-1)∴a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)...a2=a1+2^1 ∴上述等式叠加可得：an=a1+(2^1+2^2+...+2^(n-1))∵a1=3，∴an=3+2(2^(n-1)-1)=1+2^n ∴Sn=n+(2^1+2^2+...+2^n)=n+2(2^n-1)=2^(n+1)+n-2 （2）∵bn=1\/an*a...
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)\/2,n∈N,求{an}的通项公...
x^2=(x+1)\/2 两根是x1=1,x2=-1\/2 所以an通项公式为A×1^n+B×(-1\/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B\/2=1 a2=A+B\/4=2 得 A=5\/3 B=4\/3 an=[5+4×(-1\/2)^n]\/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])\/2 等比数列...
已知数列{an}满足:a1=4,an+1=2an-n(n属于N*).1求证:数列{an-n-1}为...
1.a(n+1)=2an-n a(n+1)-(n+1)-1=2an-2n-2=2(an -n -1)[a(n+1)-(n+1)-1]\/(an -n-1)=2，为定值 a1-1-1=4-1-1=2 数列{an -n -1}是以2为首项，2为公比的等比数列。2.an-n-1=2×2^(n-1)=2^n bn=n(an -n-1)=n×2^n Sn=b1+b2+...+bn=(1...
已知数列{an}满足a1,a2减a1,a3减a2,…,an减an减1是首项为1,公比为3分...
a(n)-a(n-1)=(1\/3)^(n-1)a(n-1)-a(n-2)=(1\/3)^(n-2)……a3-a2=（1\/3）^2 a2-a1=1\/3 将这n-1个式子相加 an-a1=1\/3+(1\/3)^2+……+(1\/3)^(n-1)=[1\/3*(1-(1\/3)^(n-1))]\/(1-1\/3)=2[1-(1\/3)^(n-1)]an=2[1-(1\/3)^(n-1)]+1=...
已知数列{An}满足a1=1,a2=5,an+1=5an-4an-1,(n≥2),求an
解 【1】由题设可得：a1=1, a2=5, a3=21, a4=85 【2】构造数列：bn=[a(n+1)]-(an). n=1,2,3,,,易知，b1=4, b2=16, b3=64.且由题设可得：bn=4b(n-1), n≥2 ∴通项：bn=4^n. n=1,2,3...【3】由上面结果可知：[a(n+1)]-(an)=4^n....
如何求一个数列的通项公式
解：由题可得(an-1)\/(an+1)=-1\/3 [a(n-1)-1]\/[a(n-1)+1]则{(an-1)\/(an+1)}是等比数列，q=-1\/3，首项是1\/3 ∴an=[1+(-1)^(n-1) (1\/3)^n]\/[1-(-1)^(n-1) (1\/3)^n](3)如果没有实数根，那么这个数列可能是周期数列 例：{an}中，a1=2,满足a(n+1)...
艾饶盐酸： ∵数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,∴a2-a1=1,① a3+a2=3,② a4-a3=5.③ ①*(-1)+②可得a3+a1=2,④ ②+③可得a4+a2=8,⑤ ∴④+⑤可得:a1+a2+a3+a4=10. 故答案为:10.
镇原县18420378775： 数列{an}满足an+1+( - 1)nan=2n - 1,则{an}的前60项和为 - _ - . - ？
艾饶盐酸：[答案] ∵an+1+(-1)nan=2n-1,∴an+1=2n-1-(-1)nan令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+1+a4n+3=(a4n+3+a4n+2)-(a4n+2-a4n+1)=2,a4n+2+a4n+4=(a4n+4-a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8,则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4...
镇原县18420378775： 若数列{an}满足an+1+( - 1)n?an=2n - 1,则{an}的前40项和为------ - ？
艾饶盐酸： 由于数列{an}满足an+1+(-1)n an=2n-1, 故有 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5, a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97. 从而可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,… 从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2, 从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列. {an}的前40项和为 10*2+(10*8+ 10*9 2 *16)=820, 故答案为:820
镇原县18420378775： 数列{An}满足An+1 + ( - 1)的n次方乘an=2n—1.则an的前60项和 - ？
艾饶盐酸： 解:由于数列{an}满足an+1+(-1)^n an=2n-1,∴ a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97. ∴ a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,… 从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项,以16为公差的等差数列. {an}的前60项和为 15*2+(15*8+(15*14)/2*16)=1830.
镇原县18420378775： 数列{an}满足an+1+( - 1)^nan=2n - 1,则{an}的前60项和为--------. - ？
艾饶盐酸： 考点:数列的求和. 专题:计算题. 分析:由题意可得 a2-a1=1,a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…a50-a49=97,变形可得 a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…利用数列的结构...
镇原县18420378775： 已知数列{An}满足(An+1)+( - 1)^n*An=n(n属于N*),则数列{an}的前2016 - ？
艾饶盐酸： a(2n)-a(2n-1)=2n-1 a(2n+1)+a(2n)=2n [a(2n+1)+a(2n)]-[a(2n)-a(2n-1)]=1 a(2n+1)+a(2n-1)=1 a1+a3+a5+...+a2015=(a1+a3)+(a5+a7)+...+(a2013+a2015)=1*504=504 a2-a1=1 a4-a3=3 ………… a2016-a2015=2015 累加(a2+a4+...+a2016)-(a1+...
镇原县18420378775： 已知数列an满足a1=1,1/an+1 - 1/an=1,求an. - ？
艾饶盐酸： 解:因为1/a(n+1)-1/an=1,,所以1/a2-1/a1=1,所以a2=1/2,所以a3=1/3,由此可知an=1/n.
镇原县18420378775： 已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列{bn}满足bn=an+1 - 1/2an. - ？
艾饶盐酸： an+1=1/3an+(1/2)^(n+1) an=1/3an-1+(1/2)^(n),即an/2=1/6an-1+(1/2)^(n+1),所以an+1-an/2=1/3(an-1/2an-1) 即bn=1/3bn-1 所以bn为等比数列 a2=1/3a1+(1/2)^2=19/36 b1=a2-1/2a1=1/9,q=1/3 bn=b1q^(n-1)=(1/3)^(n+1) 即an+1-1/2an=(1/3)^(n+1) an+1=1/3an+(1/2)^(n+1) 所以an=6[(1/2)^(n+1)-(1/3)^(n+1)]
镇原县18420378775： 已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an/an+1 - ？
艾饶盐酸： a(n+1)=2a(n)/[1+a(n)],若a(n+1)=0,则a(n)=0,...,a(1)=0,与a(1)=2矛盾.因此,a(n)不为0.1/a(n+1) = [1+a(n)]/[2a(n)] = (1/2)[1/a(n)] + 1/2,1/a(n+1) - 1 = (1/2)[1/a(n) - 1],{1/a(n) - 1}是首项为1/a(1) - 1=-1/2, 公比为1/2 的等比数列.1/a(n) - 1 = (-1/2...
镇原县18420378775： 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an=2分之An - 1+An+1,(1)求数列{an}的通项公式, - ？
艾饶盐酸： 这是这种类型题目的一般解法.但是此题可以数据比较特殊,可以直接根据2an=an+1+an-1得出此数列是等差数列,进而可求得an=2n-1
