已知{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n>=2).(1)数列{1/Sn}是否为等差数列？证明你的结论。

已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an=-2SnSn-1(n≥2).~

1.
n>=2时
An=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
两边除以SnS(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}是公差为2的等差数列

2.
1/S1=1/A1=2
1/Sn=2n
Sn=1/(2n)
An=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)=-1/(2n(n-1))
A1=1/2

3.
Bn=2(1-n)An=1/n
(Bn)^2=1/n^2<1/(n(n-1))=(n-(n-1))/(n(n-1))=1/(n-1)-1/n
(B2)^2+(B3)^2+……+(Bn)^2
=1/2^2+1/3^2+……+1/n^2
<(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+1/(n-1)-1/n
=1-1/n<1
希望对你能有所帮助。

解答过程如下：

证明与解答
（1）是等差数列
Sn-S(n-1)=2SnS(n-1)
两边同时除以SnS(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=2
所以 1/Sn-1/S(n-1)=-2
所以 {1/Sn}是一个等差数列，公差为-2，首项为1
（2）1/Sn=1-2(n-1)=-2n+3
Sn=1/(3-2n)
n=1,a1=S1=1
n≥2，an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)=2/[(3-2n)(5-2n)]
an=2/(4n²-16n+15)

所以 an={1 n=1
{ 2/(4n²-16n+15) n≥2

解 1、 由于Sn-Sn-1=2SnSn-1(n>=2) 两边除以SnSn-1可得 1/Sn-1/Sn-1=-2 其中1/S1=1 故数列{1/Sn}是首项为1公差为-2的等差数列
2、由1可得 数列{1/Sn}通项公式为 1/Sn=-2n+3 所以Sn=1/(3-2n) Sn-1=1/(5-2n) 故an=Sn-Sn-1=2/(4n^2-16n+15)

(1)数列{1/Sn}是等差数列,
∵Sn-Sn-1=2SnSn-1(n>=2)
两边同时除以SnS(n-1)
∴1/S(n-1)-1/Sn=2
∴1/Sn-1/S(n-1)=-2
∴数列{1/Sn}是等差数列,公比为-2
（2）由（1）知
1/S1=1/a1=1
∴ 1/Sn=1/S1-2(n-1)=3-2n
Sn=1/(3-2n)
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)
=2/[(2n-3)(2n-5)]
n=1时，代入上式a1=2/3不成立
∴数列{an}的通项公式为分段形式：
an={1 , (n=1)
{2/[(2n-3)(2n-5)] ,(n≥2)

Sn-S(n-1)=2SnS(n-1)
1/S(n-1) - 1/Sn = 2
=> {1/Sn}是等差数列
1/S(n-1) - 1/Sn = 2
(1/S1-1/S2)+ ... + (1/S(n-1) - 1/Sn) = 2(n-1)
1/S1-1/Sn = 2(n-1)
1-1/Sn =2(n-1)
1/Sn = 3-2n
Sn = 1/(3-2n)
S(n-1) = 1/(3-2(n-1)) = 1/(5-2n)
Sn-S(n-1) = 1/(3-2n) -1/(5-2n)
an =1/(3-2n) -1/(5-2n)

Sn-S(n-1)=2SnS(n-1) 两边同除以SnS(n-1)得：
1/S(n-1) -1/Sn=2
因此，数列{1/Sn}为等差数列
令bn=1/Sn
d=bn-b(n-1)=-2
b1=1/s1=1/a1=1
bn=b1+(n-1)d=3-2n
Sn=1/(3-2n)
an=Sn-S(n-1)
=1/(3-2n)-1/[3-2(n-1)]
=-2/(4n^2-15n+15)

所以an+2SnSn-1=Sn-Sn-1+2SnSn-1=0, 1/Sn-1 -1/Sn+2=0 , 1/Sn-1/Sn-1=2, 由于S1=a1=1/2,1/S1=2所以1/Sn=2+(n-1)*2=2n，

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青川县18519284687： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠ - 1). - ？
时傅葡萄： 解:(I)由已知an+1=rSn,则an+2=rSn+1,两式相减得 an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1 即an+2=(r+1)an+1 又 a2=ra1=a ∴当r=0时,数列{an}为:a,0,0,…;当r≠0时,由r≠-1,a≠0,∴an≠0 由an+2=(r+1)an+1得数列{an}从第二项开始为等比数列 ∴...

青川县18519284687： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn=tan+1 (n∈N+,t∈R).(1)求数列{Sn}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和为Tn. - ？
时傅葡萄：[答案] (1)∵Sn=tan+1,∴当n=1时,S1=ta2=a1=1,∴t≠0, 又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn=t(Sn+1-Sn), ∴Sn+1=t+1tSn, ∴当t=-1时,Sn+1=0,n>1,且S1=a1=1, 当t≠-1时,数列{Sn}是等比数列,Sn=(t+1t)n+1, 综上Sn=1 ,n=1(t+1t)n+1 ,n≥2. (2)∵Tn=a1+2a2+3a3+...

青川县18519284687： (理)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=log2an,且,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn. - ？
时傅葡萄：[答案] (1)数列{}的前项和为,且满足则() 1分相减得:()2分又当n=1时,,,5分{}是以为首项,公比的等比数列 ()6分;(2) 7分8分= 10分∴.12分

青川县18519284687： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=1/2Sn+1(n属于N) 求数列(an)的通项公式 - ？
时傅葡萄：[答案] 答案an=sn-s(n-1)= 2^(n+1)-2^n=2^n 步骤:n=1时 由a1=1/2 a1+1 a1=2 又sn-s(n-1)=an=1/2Sn+1 1/2 sn=s(n-1)+1 sn=2s(n-1)+2 sn+2=2[s(n-1)+2] sn+2构成首项为4,公比为2的等比数列 到这里提示字数超过了

青川县18519284687： 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2SnSn - 1 = 0(n大于等于2),A1 = 1/2 . - ？
时傅葡萄： Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0 所以[S(n-1)-Sn]/SnS(n-1)=2=1/Sn-1/S(n-1) 所以{1/Sn}为等差数列,所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n 即Sn=1/2n,

青川县18519284687： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - 1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an - ？
时傅葡萄：[答案] 可以用an与Sn之间的关系求 当n》2时 an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1) 即an=2a(n-1) 即数列{an}是等比数列 当n=1时 a1=S1=2a1-1 a1=1 an=2的n-1次方

青川县18519284687： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,aN+1=sn+1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,A(n+1)=Sn+1(1)求数列{an}的通项公式(2)设等差数列{an... - ？
时傅葡萄：[答案] (1)an=S(n-1)+1 a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an a(n+1)=2an a(n+1)/an=2 ∴an为等比数列 an=a1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1 (2)T3=3b1+3d=30 d=10-b1 (a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3) (3+b1+10-b1)^2=(1+b1)[5+b1+2(10-b1)] b1^2-24+144=0 b1=...

青川县18519284687： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),an+1=rSn (n∈N*,r∈R,r≠ - 1).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等... - ？
时傅葡萄：[答案] (I)由已知an+1=rSn,则an+2=rSn+1,两式相减得 an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1 即an+2=(r+1)an+1 又 a2=ra1=ra ∴当r=0时,数列{an}为:a,0,0,…; 当r≠0时,由r≠-1,a≠0,∴an≠0 由an+2=(r+1)an+1得数列{an}从第二项开始为等比数列 ∴当n≥2时,...

青川县18519284687： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an - 1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=an - n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
时傅葡萄：[答案] (Ⅰ)∵Sn=2an-1, 令n=1,解得a1=1.(2分) ∵Sn=2an-1, ∴Sn−1=2an−1−1,(n≥2,n∈N*)…(3分) 两式相减得an=2an-1,…(5分) ∴{an}是首项为1,公比为2的等比数列,…(6分) ∴an=2n−1.…(7分) (Ⅱ)∵bn=an-n,an=2n−1, bn=2n−1−n…(8分) ...

青川县18519284687： 己知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足:an的平方=2Sn - an(n属于自然数)(1)求{an}通项公式 - ？
时傅葡萄：[答案] (An)^2=2Sn-An => (A(n-1))^2=2S(n-1)-A(n-1) => (An)^2-(A(n-1))^2=2Sn-An-2S(n-1)+A(n-1) => (An+A(n-1))*(An-A(n-1))=2An-An+A(n-1) => (An+A(n-1))*(An-A(n-1))=An+A(n-1) 正项数列 => An+A(n-1)=0不成立 => An-A(n-1)=1 又A1=1 => An=n