在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,E为BD上一点∠ADB=60°,∠BCE=30°,求证AB=BE

如图，在△ABC中，AB=AC，点E、D分别在AB、AC上，BD、CE相交于O，∠ADB=∠AEC。 （1）说明△OBC为等腰三角~

证明：（1）因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
在△ABD,△ACE中
因为∠A=∠A,∠ADB=∠AEC
所以∠ABD=∠ACE
所以∠OBC=∠OCB
所以OB=OC
所以△OBC为等腰三角形。
（2）在△BCE和△CBD中，
∠BEC=∠CDB=180-∠AED=180-∠ADB
BC=BC
∠OBC=∠OCB
所以△BCE≌△CBD

证明：
∵∠ADB=∠AEC
∴∠CDB=∠BEC（等角的补角相等）
又∵∠COD=∠BOE（对顶角相等）
∴∠CDB+∠COD=∠BEC+∠BOE（等量加等量和相等）
∴∠EBD=∠DCE
又∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠DCE（等量减等量差相等）
即∠OBC=∠OCB
∴OB=OC（等角对等边）
∵△OBC是以OB、OC为腰的等腰三角形 （
∴∠OBC=∠OCB …………………………………………【A】
由题意，△BCE与△CBD有公共边BC……………………【S】
又∵AC=AB（已知）
∴∠ACB=∠ABC（等边对等角）……………………【A】
∴.△BCE≌△CBD

如下：

设角A=a，

那么角ABC=角ACB=（180-a）/2=90-a/2，角ABD=180-a-60=120-a

所以角DBC=角ABC-角ABD=a/2-30

所以角BEC=180-30-角DBC=180-a/2

在三角形ABC中由正弦定理有：

BC/sinA=AB/sin角ACB=AB/sin（90-a/2）=AB/cos（a/2），

所以AB=BCcos（a/2）/sinA=BCcos（a/2）/2sin（a/2）cos（a/2）=BC/2sin（a/2）

在三角形BEC中由正弦定理有：

BC/sin角BEC=BE/sin角BCE

BC/sin（180-a/2）=BE/sin30

BC/sin（a/2）=BE/（1/2）=2BE

所以BE=BC/2sin（a/2）=AB

三角形性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

不妨设角A=a，
那么角ABC=角ACB=（180-a）/2=90-a/2，角ABD=180-a-60=120-a
所以角DBC=角ABC-角ABD=a/2-30
所以角BEC=180-30-角DBC=180-a/2
在三角形ABC中由正弦定理有
BC/sinA=AB/sin角ACB=AB/sin（90-a/2）=AB/cos（a/2），
所以AB=BCcos（a/2）/sinA=BCcos（a/2）/2sin（a/2）cos（a/2）=BC/2sin（a/2）
在三角形BEC中由正弦定理有
BC/sin角BEC=BE/sin角BCE
BC/sin（180-a/2）=BE/sin30
BC/sin（a/2）=BE/（1/2）=2BE
所以BE=BC/2sin（a/2）=AB
命题得证

用角度推理可以。设∠DCE=X,则∠EBC=30°-X，∠ABE=2X,∠AEB=90°-X,
∠BAC=180°-2（30°+X)=120°-2x,∠EAD=180°-60°-（90°+X）=30°-X，则
∠BAE=∠BAC-∠EAC=90°-X,故∠AEB=∠BAE,BA=BE

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资阳区19388899147： 在△ABC中,AB=AC,D为AC中点,若BD=1,求使△ABC面积取得最大值时,角A=?过程 - ？
颜兔优普： ABC面积的最大值是2/3

资阳区19388899147： 等腰三角形abc中ab=ac,d为ac的中点,bd=1,则三角形面积的最大值为 - ？
颜兔优普： 令△ABC中,AB=AC=x、BC=y、BC上的高=h.则:由三角形中线长计算公式,有:(1/2)√(2AB^2+2BC^2-AC^2)=BD=1,∴√(2x^2+2y^2-x^2)=2,∴x^2+2y^2=4,∴x^2=4-2y^2.显然有:[S(△ABC)]^2 =[(1/2)yh]^2 =(1/4)y^2[x^2-(y/2)^2] =(1/4)y^...

资阳区19388899147： 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,E为AB上一点,且BD=BC,AD=DE=BE,试求△ABC各内角的度数. - ？
颜兔优普：[答案] ∵AD=DE, ∴∠A=∠3, ∵DE=BE, ∴∠1=∠2, ∴∠A=2∠1, ∵BD=BC, ∴∠BDC=∠C, ∴∠C=∠1+∠A=3∠1, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=3∠1, ∵∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴2∠1+3∠1+3∠1=180°, ∴∠1=22.5°, ∴∠A=45°, ∠ABC=∠C=67.5°.

资阳区19388899147： 如图三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且AD=BD=BC,则角ABD等于多少度? - ？
颜兔优普： 36度 设角ABD=x,所以角A=x,角BDC=2x,因为BD=BC,所以角C=2x,因为AB=AC,所以角ABC=2x,在三角形ABC中,5x=180度,所以角ABD=36度.

资阳区19388899147： 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC>1/2[BD+CD]. - ？
颜兔优普： ∵D在AC上,∴AC>CD,∵∠ADB是ΔBCD的外角,∴∠ADB>∠C,又∠ABD<∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ADB>∠ABD,∴AB>BD,即AC>BD,∴2AC>BD+CD,AC>1/2(BD+CD).

资阳区19388899147： 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且DA=DB,BD=BC求三角形ABC各内角度数 图形是个等腰三角形 - ？
颜兔优普：[答案] 因:AB=AC 所以:角C=角ABC 角A=180度-2角C ································⑴ 因:DA=DB 所以:角A=角ABD 角ADB=180-2角A·······························...

资阳区19388899147： 初二数学题:三角形 ABC中,AB=AC,D为 三角形 ABC外一点,且 - ？
颜兔优普： 延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD BD交AC于E 因为角ABD=角ACD=60度 所以三角形AEB和三角形DEC相似 ∠BAE=∠BDC CE/BE=ED/EA

资阳区19388899147： 如图所示,三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,比较3AB和2BD的大小 - ？
颜兔优普： 因为AB+AD>BD,又因为D为AC的中点,AB=AC 所以AD=AC/2=AB/2 所以AB+AB/2>BD2AB+AB>2BD 所以 3AB>2BD BD并不垂直AC,问的不对,答的也不对.

资阳区19388899147： 如图 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD,则角A的度数为?这题我代换了了半天,结果得到的是一个恒等式,各位仁哥人姐, - ？
颜兔优普：[答案] AB=AC,则∠ABC=∠C. 又BD=BC=AD,则∠A=∠ABD,∠C=∠BDC, 且∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A 设∠A=X,则∠BDC=∠C=∠ABC=2∠A=2X ∠A+∠ABC+∠C=180 X+2X+2X=180,X=36 所以∠A=36(度)

资阳区19388899147： 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上任意一点,延长BA到点E,使得AE=AD,连接DE,求证:DE⊥BC. - ？
颜兔优普：[答案] 证明:如图,过A作AM⊥BC于M, ∵AB=AC, ∴∠BAC=2∠BAM, ∵AD=AE, ∴∠D=∠AED, ∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D, ∴∠BAC=2∠BAM=2∠D, ∴∠BAM=∠D, ∴DE∥AM, ∵AM⊥BC, ∴DE⊥BC.