【急】如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D为BC中点,∠EDF=90°,其两边分别交AB于E,交AC于D

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点。~

证明：连接AD
因为△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°，
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF,∠BED=∠AFD
∠BED+∠AED=180°，所以∠AFD+∠AED=180°
四边形AEDF四个内角之和为360°，
所以∠EDF=360-(∠AFD+∠AED)-∠A=360-180-90=90°
所以△DEF为等腰直角三角形


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（1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，
连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．

证明：（1）连接AP．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，

∴AP=PC=BP（直角三角形斜边上的中线是斜边长的一半）；

在直角三角形ABP中，∠B=∠BAP=45°；

在直角三角形APC中，∠PAC=∠C=45°；

∴∠EAP=∠C=45°；

∵∠FPE=∠APC=90°，

∴∠CPF=∠APE；

∴在△AEP与△CPF中，

∠EAP=∠C=45°，

AP=CP，

∠CPF=∠APE，

∴△AEP≌△CPF（ASA），

∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）；

（2）∵△AEP≌△CPF，

∴S△AEP=S△CPF（全等三角形的面积相等）；

又∵S四边形AEPF=S△AEP+S△AFP，

∴S四边形AEPF=S△APC=1 2 S△ABC；

即S四边形AEPF=1 2 S△ABC．

△ABC中，∠A=90°，AB＝AC＝4，D为BC中点，∠EDF＝90°，其两边分别交AB于E，交AC于F，求四边形AEDF的面积。
［解］
∵∠BAC＝90°、BD＝CD，∴AD＝BD＝CD、∠DBE＝∠EAD＝∠FAD＝∠FCD＝45°。
∵AE⊥AF、DE⊥DF，∴A、E、D、F共圆，∴∠AED＝∠CFD、∠AFD＝∠BED。
∵∠EAD＝∠FCD、∠AED＝∠CFD、AD＝CD，∴△AED≌△CFD，∴S(△AED)＝S(△CFD)。
∵∠AFD＝∠BED、∠FAD＝∠EBD、AD＝BD，∴△AFD≌△BED，∴S(△AFD)＝S(△BED)。
∴S(△AED)＋S(△AFD)＝S(△CFD)＋S(△BED)，
∴S(AEDF)＝S(△ABC)－S(AEDF)，
∴S(AEDF)＝（1/2）S(△ABC)＝（1/2）（1/2）AB×AC＝（1/4）×4×4＝4。

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玉门市19219349321： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
集法青霉： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

玉门市19219349321： 如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,则∠C=______. - ？
集法青霉：[答案] ∵DE是BC的垂直平分线, ∴BE=EC,DE⊥BC, ∴∠CED=∠BED, ∴△CED≌△BED, ∴∠C=∠DBE, ∵∠A=90°,BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABE=2∠DBE=2∠C, ∴∠C=30°. 故答案为:30°.

玉门市19219349321： 如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC. - ？
集法青霉：[答案] 证明:过D作DE⊥BC于E,∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠DAB=90°,∴AD=DE,由勾股定理得:AB2=BD2-AD2,BE2=BD2-DE2,∴AB=BE,∵∠A=90°,AC=AB,∴∠C=∠ABC=12(180°-90°)=45°,∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠EDC...

玉门市19219349321： 如图△ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是⊙O的切线. - ？
集法青霉：[答案] 证明:连接AD、DO; ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵E是AC的中点, ∴DE=AE(直角三角形中斜边中线等于斜边一半), ∴∠EAD=∠EDA. ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO, ∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°. ...

玉门市19219349321： 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若AB=a,AD=b,则△DEC的周长为______. - ？
集法青霉：[答案] ∵∠A=90°,AB=AC=a,∴∠ABC=∠C=45°,∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠EDC=90°-45°=45°=∠C,∴DE=EC,∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,∠A=90°(即DA⊥AB),∴AD=DE,∵AD=b,∴CE=DE=b,∴△DEC的周长为DE+EC+...

玉门市19219349321： 急急急!!!!!!!!!!!!!! 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上 - ？
集法青霉： 解:△OMN是等腰直角三角形 理由:连接OA 因为△ABC中,∠A=90°,AB=AC 所以∠B=∠C=45度 因为O是BC中点,所以OA平分∠BAC,且OA=BC/2=OB,OA⊥BC 所以∠OAN=∠OAM=45度,又因为AN=BM 所以△OAN≌△OBM(SAS) 所以OM=ON且∠BOM=∠AON 所以∠MON=∠AON+∠AOM =∠BOM+∠AOM=∠AOB=90度 所以△OMN是等腰直角三角形 供参考!JSWYC

玉门市19219349321： 已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证:AE=DE=DC - ？
集法青霉： 证明:连结BE 因为∠A=90°,ED⊥BC即∠EDB=90° 所以∠A=∠EDB=90° 又AB=BD,BE是公共边 所以Rt△ABE≌Rt△DEB (HL) 则AE=DE 又在Rt△ABC中,AB=AC 则∠ECD=45° 所以Rt△ECD是等腰直角三角形 则DE=DC 所以AE=DE=DC

玉门市19219349321： 如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么条件时,∠ADB=∠CDF,请说明理由. - ？
集法青霉：[答案] 当D为AC的中点时,∠ADB=∠CDF.理由:过A作AG平分∠BAC,交BD于G,∴∠GAB=∠CAG=∠C=45°,∵AE⊥BD,∴∠ABE+∠BAE=90°,∵∠CAF+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠CAF,∴△ABG≌△CAF(ASA),∴AG=CF,当AD=CD时,△AGD...

玉门市19219349321： 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是BC的中点,点E、F分别在AB、AC上,且BE=AF,连接EM,FM.(1)EM=FM (2)EM⊥FM - ？
集法青霉：[答案] 连接AM,因为三角形是等腰直角三角形,所以三线合一,且直角三角形中线等于斜边一半.所以得出:AM=MB,角FAM=角MBE,AF=BE,所以,三角形AFM与MBE全等,得证. 两三角形全等后,可知角EMB等于角AMF,又因为角AMC为90度,所以...

玉门市19219349321： 如图,在△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线交BC于E,交AC于D,且AD=DE(1)求证:∠ABD=∠C;(2)求∠C的度数. - ？
集法青霉：[答案] 证明:(1)∵DE⊥BC,∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE, ∴BD平分∠ABC. ∴∠ABD=∠DBC. ∵DE垂直平分BC, ∴BD=CD. ∴∠DBC=∠C. ∴∠ABD=∠C. (2)∵∠ABC+∠C=90°,∠ABD=∠CBD=∠C, ∴3∠C=90°. ∴∠C=30°.