如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于E。求证：

已知如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BD平方∠ABC,DE⊥BD,垂足为D,DE交BC于点E，求证CD=二分之一BE~

延长ED交AB于F，取BE中点G，连接DG。
因为BD是角ABC的平分线，DE⊥BD
所以三角形BDF与三角形BDE全等
所以三角形BEF是等腰三角形
所以D是EF的中点，又G是BE中点
所以DG//AB
所以角ABE=角DGE，角DBE=角ABD=角BDG
所以DG=BG=BE/2，
又角ABE=角ACB
所以角DGE=角ACB
所以DG=DC
所以DC=BE/2

你好：
因为AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
角ABC=角C
设BE的中点为F,连接DF
则:在直角三角形BDE中,DF=BE/2=BF
所以:三角形DFB为等腰三角形
角FDB=角DBF
而BD平分角ABC,角DBF=角DBA
所以:角DBA=角FDB
DF平行AB
所以:角DFC=角ABC=角C
所以:三角形DFC为等腰三角形
DC=DF=BE/2


证毕

AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
角ABC=角C
设BE的中点为F,连接DF
则:在直角三角形BDE中,DF=BE/2=BF
所以:三角形DFB为等腰三角形
角FDB=角DBF
而BD平分角ABC,角DBF=角DBA
所以:角DBA=角FDB
DF平行AB
所以:角DFC=角ABC=角C
所以:三角形DFC为等腰三角形
DC=DF=BE/2

图

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揭阳市13271957929： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
人药炎消： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD

揭阳市13271957929： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形各角的度数 - ？
人药炎消： 图中等腰三角形有△ABC,△ADB,△ADC ∵ ∴△ABC是等腰三角形; ∵BD=AD,DC=AC ∴△ADB和△ADC是等腰三角形; ∵AB=AC∴∠B=∠C ∵BD=AD,DC=AC ∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠DAC=2∠B, 在△ACD中, ∵∠ADC=∠DAC=2∠B,∠C=∠B, ∴5∠B=180° ∴∠B=36°.

揭阳市13271957929： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=______. - ？
人药炎消：[答案] ∵在△ABC中,AB=AC,∠B=50° ∴∠C=50° ∴∠A=180°-50°-50°=80° 故答案为80°.

揭阳市13271957929： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中 - ？
人药炎消： ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴AB上一点与AC上一点到D的距离相等错误;AD上任意一点到AB、AC的距离相等正确,故①错误,②正确;又∵∠BDE=90°-∠B,∠CDF=90°-∠C,∴BDE=∠CDF,故③正确;根据等腰三角形三线合一的性质,BD=CD,AD⊥BC,故④正确,综上所述,正确的结论有②③④共3个. 故选C.

揭阳市13271957929： 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ？
人药炎消：[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...

揭阳市13271957929： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB,那么BE:AB= - ？
人药炎消： 解:连接AD ∵D是BC的中点 ∴BD=CD ∵AB=AC,AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴∠ADB=∠ADC ∵∠ADB+∠ADC=180 ∴∠ADB=∠ADC=90 其实本题应该用三线合一即可:∵AB=AC,∠BAC=120 ∴∠B=∠C=(180-∠BAC)/2=30 ∵D为BC的中点 ∴AD⊥BC (三线合一) ∴∠ADB=90 ∴AB=BD/(√3/2) ∵DE⊥AB ∴BE=BD*(√3/2) ∴BE/AB=[BD*(√3/2)]/[ BD/(√3/2)]=3/4

揭阳市13271957929： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若AB=10cm,BC=6cm,则△DBC的周长是______. - ？
人药炎消：[答案] 因为MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD, ∴△DBC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB=6+10=16. 故答案为16.

揭阳市13271957929： 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证:DE是圆O的切线. - ？
人药炎消：[答案] 连接AD, 因AB是直径,所以:AD垂直BC 而:DE垂直AC, 所以:角DAC+角ADE=角DAC+角C=90度 所以:角ADE=角C 而:AB=AC,三角形ABC是等腰三角形,角B=角C 所以:角ADE=角B 所以:DE是圆O的切线

揭阳市13271957929： 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.(1)求证:点E是BC的中点;(2)若∠COD=80°,求∠BED的度数. - ？
人药炎消：[答案] (1)证明:连接AE, ∵AC为⊙O的直径, ∴∠AEC=90°,即AE⊥BC, ∵AB=AC, ∴BE=CE, 即点E为BC的中点; (2)∵∠COD=80°, ∴∠DAC= 1 2∠COD=40°, ∵∠DAC+∠DEC=180°,∠BED+∠DEC=180°, ∴∠BED=∠DAC=40°.

揭阳市13271957929： 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC为多少度? - ？
人药炎消： ∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50° ∴∠ABC=∠C=(180°-50°)/2=65° ∵BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=65°÷2=32.5° ∴∠BDC=50°+32.5°=82.5°