如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC。求证：AD+BD=BC

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD~

解答：证明：如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，∴△ABD≌△EBD∴∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°∵AB=AC，BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠3=180°?100°2=40°，∴∠1=∠2=∠ABC2=20°，∠3=40°∵BC=BF，∠2=20°，∴∠F=∠FCB=12（180°-∠2）=80°则∠F=∠DEC∴∠4=80°-∠3=40°，∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，又∵DC=DC，∴△DCE≌△DCF（AAS）∴DF=DE=AD∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

∵AB=AC，角A=100°，∴∠ABC=∠C=40°
∵∠ABD=∠CBD=20°
截取BE=BD，∴∠BDE=∠BED=80°，∴∠DEC=100°，∴∠EDC=180-100-40=40°
∴∠C=∠EDC
∴CE=DE
再截取BF=AB
∵BD=BD，BF=BA，∠ABD=∠FBD，∴△ABD≌△FBD，∴DF=AD
∠A=∠DFB=100°，∴∠DFE=180-100=80°
∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，
∴CE=DE=DF=DA
∴BC=BE+CE=BD+DA

如图，过A点作BD的垂线交BC于E；在BC上取点F，使BD=BF，则AD=DE，∠BDE=∠BDA=60°，∴∠DEF=∠EBD+∠BDE=80°，又∠BFD=∠BDF=80°，∴DE=DF，又∠C=∠CDF=40°，∴DF=FC，∴BC=BF+FC=BD+DF=BD+DE=BD+AD，证毕。

在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．
又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，
∴△ABD≌△EBD
∴∠DEB=∠A=100°，
则得∠DEC=80°
∵AB=AC，BD平分∠ABC
∴∠1=∠2=20°，∠3=40°
∵BC=BF，∠2=20°，
∴∠F=∠FCB=1 /2 （180°-∠2）=80°
则∠F=∠DEC
∴∠4=80°-∠3=40°，
∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，
又∵DC=DC，
∴△DCE≌△DCF（AAS）
∴DF=DE=AD
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

过A点作BD的垂线交BC于E；在BC上取点F，使BD=BF，之后AD=DE，∠BDE=∠BDA=60°，∴∠DEF=∠EBD+∠BDE=80°又∠BFD=∠BDF=80°，∴DE=DF又∠C=∠CDF=40°，∴DF=FC又∴BC=BF+FC=BD+DF=BD+DE=BD+Ad。谢谢

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略阳县13052617844： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,求证BD=1/2DC - ？
钦琛注射： 在△ABC中,AB=AC,∠A=120° ∴∠ABC=30°过A作AF平行ED交BC于F,∠ACB=30°,在三角形ACF中,故AF=FD=DB 在三角形ABC中,∵∠BED=∠BAF=90° ∵BE=EA ∴点D为BF的中点, 在直角三角形里30°所对的边等于斜边的一半

略阳县13052617844： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC.(1)求证:AD=BD=BC;(2)作∠C的平分线CE交AB于点E, - ？
钦琛注射： 因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形 所以∠ABC=∠ACB=(180°-36°)÷2=72° 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=二分之一*72°=36° 所以∠A=∠ABD 所以AD=BD 因为∠DBC=36°,∠ACB=72° 所以∠BDC=72°,所以BD=BC 所以AD=BD=BC(2)由(1)知ΔBCD≌ΔCBE ∴CD=BE 又∵AB=AC ∴AE=AD ∴AB:AE=AC:AD ∴DE∥BC

略阳县13052617844： 如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请你设计两种不同的方法,将△ABC分割成三部分,使每部分均为等腰三角 - ？
钦琛注射： 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,故∠B=∠C=72°=2∠A. 方案一、作∠B的角平分线,BE交AC于E,过点E作EF ∥ AB交BC于F,此时,△ABC被分为三部分,各部分均为等腰三角形. 方案二、前面的和(一)一样,过点E作EG ∥ BC交AB于G,此时,△ABC也被分为三部分,各部分均为等腰三角形.如图所示.

略阳县13052617844： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=12cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC - ？
钦琛注射： 解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠A=120°,∴∠B=∠C=30°,连接AM,AN,∵ME是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∠BAM=∠B=30°,∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°,∴CM=2AM=2BM,∴3BM=BC=12cm,∵BM=4cm,同理可得,CN=4,∴MN=BC-CN-BM=12-4-4=4(cm). 故答案为:4cm.

略阳县13052617844： 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120度.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交 - ？
钦琛注射： 证明:(1)作图如下:(2)CM=2BM 证明:连接AM,则BM=AM ∵AB=AC,∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30°,∴∠MAB=∠B=30°,∠MAC=90° ∴AM= CM,故BM= CM,即CM=2BM.

略阳县13052617844： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点B,如果DE=1,求BC的长. - ？
钦琛注射：[答案] 连接AD,∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°,∵AB的垂直平分线DE,∴AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°,∴∠CAD=120°-30°=90°,∵DE=1,∠AED=90°,∴BD=AD=2DE=2,在△ACD中,∠DAC=90°,∠C=30°,∴CD=...

略阳县13052617844： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以C为圆心,CB的长为半径作圆弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD等于() - ？
钦琛注射：[选项] A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

略阳县13052617844： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为() - ？
钦琛注射：[选项] A. 18° B. 36° C. 60° D. 72°

略阳县13052617844： 如图 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE 求证∠CBE=30° - ？
钦琛注射：[答案] 证明: ∵AB=AC,∠A=36 ∴∠ABC=∠C=(180-∠A)/2=(180-36)/2=72 ∵DE垂直平分AB ∴AE=BE ∴∠ABE=∠A=36 ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72-36=36 ∴∠CBE=36

略阳县13052617844： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
钦琛注射： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD