在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°)
解答:(1)解:∵AB=AC,∠A=α,∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A)=90°-12α,∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°,即∠ABD=30°-12α;(2)△ABE是等边三角形,证明:连接AD,CD,ED,∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD,则BC=BD,∠DBC=60°,∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-12α,且△BCD为等边三角形,在△ABD与△ACD中AB=ACAD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α,∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°-(30°-12α)-150°=12α=∠BAD,在△ABD和△EBC中∠BEC=∠BAD∠EBC=∠ABDBC=BD∴△ABD≌△EBC(AAS),∴AB=BE,∴△ABE是等边三角形;(3)解:∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴∠DCE=150°-60°=90°,∵∠DEC=45°,∴△DEC为等腰直角三角形,∴DC=CE=BC,∵∠BCE=150°,∴∠EBC=12(180°-150°)=15°,∵∠EBC=30°-12α=15°,∴α=30°.
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(1)
已知AB=AC,∠BAC=α
所以,∠ABC=∠ACB=(180°-α)/2=90°-(α/2)
已知∠CBD=60°
所以,∠ABD=∠ABC-∠CBD=[90°-(α/2)]-60°=30°-(α/2)
(2)
连接CD、AD
已知BD=BC,∠CBD=60°
所以,△BCD为等边三角形
所以,BD=CD,∠BCD=∠CBD=60°
则,∠ABD=∠ACD
已知AB=AC
所以,△ABD≌△ACD(SAS)
所以,∠BAD=∠CAD
即,AD为等腰△ABC顶角平分线
所以,AD垂直平分BC
(3)
如图,连接AD、CD
已知△ABE为等边三角形,则:∠ABE=60°,AB=EB
由前面(2)证明知,△BCD为等边三角形
则,∠DBC=60°,BD=BC
所以,∠ABD=∠EBC=60°-∠DBE
那么,△ABD≌△EBC(SAS)
所以,AD=CE;∠ADB=∠ECB
由(2)证明知∠ADC=∠ADB
而,∠ADC+∠ADB+∠BDC=360°
===> 2∠ADB+60°=360°
===> ∠ADB=150°
那么,∠ECB=150°
而∠BCD=60°
所以,∠DCE=150°-60°=90°
即,△DCE为直角三角形
那么,CE^2+CD^2=DE^2
即,AD^2+BD^2=DE^2.
(1)180-a-120
(2)
连接CD
BD=BC且∠CBD=60°
所以△BCD为等边三角形
所以D点在BC的垂直平分线上
而△ABC为等腰三角形,AB=AC
所以A点也在BC的垂直平分线上
所以AD是BC的垂直平分线
(3)
1.30°-α/2
2. bdc是等边三角形。。然后就很显然了
3.不知道。。
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,求BC.考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 定义:有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
在如图所示的△ABC中, AB= AC,求三角形的各边长.
分析:由在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,可得|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案.解答:解:如图,∵AB=AC,BD是AC边上的中线,即AD=CD,∴|(AB+AD+BD)-(BC+BD+CD...
△abc中,ab=acAD=DE=BE=BC求角A
所以角BEC=3角A 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为角A+角ABC+角ACB=180度 所以7角A=180度 角A=180\/7度
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内一点,∠PBC=10°.∠PCA=20°...
以AB为边作正△ABE,连接DE,∠EAC=80-60=20.∵AE=AB=AC,所以,∠AEC=(180°-20°)\/2=80°,∴∠BEC=80°+60°=140°=∠BPC.而∠EBC=60°-(180°-80°)\/2=10°=∠PBC,∴△BEC≌△BPC.EC=PC,∠PCE=60°,△OCE为正三角形,PE=PC.∴△APE≌△APC,∠PAC=20°\/2=10°.∴∠...
在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分...
设AD=DC=a,则AB=2a,设BC=b。得方程组 2a+a=24 a+b=30 或得方程组 2a+a=30 a+b=24 解得:a=8 ,b=22,或a=10 ,b=14 所以三边长分别为:16cm、16cm、22cm或20cm、20cm、14cm 三角形的面积公式:(其中,a、b为三角形两边,C为边c所对角)因为该公式涉及到建立在直角三角形基础...
△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过B,D两点的圆O与AC相切与点A,
郭敦顒回答:△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过B,D在⊙O上,AC切⊙O于A, BE∥AD交⊙O于E,且DE⊥AC设垂足为F,求tan∠C的值,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵圆周角∠ABC=(1\/2)A⌒D,圆切角∠C=(1\/2)(A⌒B-A⌒D),∴A⌒D=(A⌒B-A⌒D),2A⌒D=A⌒B,取A⌒B中点G,...
在△ ABC 中,AB=AC ,∠ A=20°D 、E 分别是 AB 、 AC 上的点,∠DCB=5...
因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为角A+角ABC+角ACB=180度 角A=20度 所以角ABC=角ACB=80度 因为角ABC+角DCB+角BDC=180度 角DCB=50度 所以角BDC=50度 所以角BDC=角DCB=50度 所以BD=BC 因为角ABC=角DBF+角CBF 所以角CBF=80-60=20度 因为角CBF+角ACB+角BFC=180度 所以角BFC=80度 所以...
如如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求AB。
解:△ABC为等边三角形,设AB=AC=BC=x ∵AD⊥BC ∴BD=CD=x\/2 根据勾股定理可得 AB²=BD²+AD²x²=(x\/2)²+h²x²=x²\/4+h²4x²=x²+4h²3x²=4h²x²=4h²\/3 x=±2√3h\/3(负数...
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,AD和BE是△ABC的高,它们相交于点H,且AE=...
分析:△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,则BC=2BD,又∵BE是高,所以,∠AEH=∠BEC=90°,∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C,所以,∠AHE=∠C,所以,△AHE≌△BCE,则AH=BC,即AH=2BD.解答过程:证明:∵在△ABC中,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,AD是底边上的高,∴BC=2BD,又∵BE是高,...
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连 ...
(6)作CG∥BC交AB的延长线于G. ∵FG∥BC∴AC\/CF=AB\/BG∵AB=AC∴CF=BG∵BD=CF∴BD=BG∵BE∥FG∴DE=EF 过B、C、E三点作六条平行线,比上面麻烦点,需要比例变形。也可以D、F作的平行线,还可以用全等三角形
钟离伦摩罗:[选项] A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
嘉禾县13682933696: 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,分别以AB、AC为边做两个等腰直角三角形ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°. - ?
钟离伦摩罗: 解:(1)∵在△ABC中:∠° ∠CBA=∠BCA ∴∠CBA=(180°-36°)÷2=72° 又∵在Rt△ABD中,∠BAD=90°,且∠ADB=∠ABD ∴∠ABD=(180°-90°)÷2=45° 又∵∠DBC=∠CBA+∠ABD ∴∠DBC=72°+45°=117° (2)∵在△ACE中,∠CAE=90°,且∠ACE=∠AEC ∴∠ACE=(180°-90°)÷2=45° 又∵∠ABD=45° ∴∠ACE=∠ABD 又∵∠BAD∠CAE AB=AC ∴△ABD≌△ACE(ASA) ∴BD=CE(全等三角形对应边相等)
嘉禾县13682933696: 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥AC,AE=BF,求证:AE⊥BF - ?
钟离伦摩罗: AB=AC,∠BAF=∠ACE=90°,BF=AE 所以Rt△BAF≌Rt△ACE(HL) 所以∠EAC=∠FBA=90°-∠BFA 所以∠EAC+∠BFA=90° 所以BF⊥AE
嘉禾县13682933696: 如图所示,在等腰△ABC中,ab=ac,∠BAC=50° - ?
钟离伦摩罗:[答案] 是求∠ABC和∠ACB吧 三角形内角和180°,所以,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° 因为ab=ac,所以,∠ABC=∠ACB 所以,∠ABC=∠ACB=(180°-50°)X1/2=65°
嘉禾县13682933696: 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分线AB交BC于点D,垂足为E,且DE=2.求AC的长 - ?
钟离伦摩罗: ∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=1 2 (180°-∠BAC)=1 2 (180°-120°)=30°,∵DE是AB的垂直平分线,∴DE⊥AB,AB=2BE,在Rt△BDE中,BD=2DE=2*2=4,BE= BD2?DE2 = 42?22 =2 3 ,∴AB=2BE=2*2 3 =4 3 ,AC=AB=4 3 .
嘉禾县13682933696: 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC - ?
钟离伦摩罗: 证明:∵AB=AC,∠BAC=120º, ∠B=∠C=30º, 又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB, ∴∠BAD=∠CAE=30º ∴在⊿ABD和⊿ACE中,有: ∠B=∠C, ∴AB=AC, ∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角) ∴AD=AE, 又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和) ∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形).
嘉禾县13682933696: 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEO的度数是______. - ?
钟离伦摩罗:[答案] 连结OB, ∵∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O, ∴∠OAB=∠ABO=25°, ∵AB=AC,∠BAC=50°, ∴∠ABC=∠ACB=65°, ∵OD垂直平分AB, ∴OA=OB, ∴∠OBA=∠OAB=25°, ∴∠1=65°-25°=40°, ∵AB=AC,OA平分∠BAC, ∴OA垂直...
嘉禾县13682933696: 在△ABC中,AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC=130°,求∠BAC的度数 - ?
钟离伦摩罗: 设∠ACD为x,即∠ACB=2x 因为AB=AC,所以∠ABC=2x ∠CAD=180°-130°-x=50°-x,即∠BAC=2(50°-x) 内角和定理∠BAC+∠ACB+∠ABC=180° 所以2(50°-x)+2x+2x=180° 解得x=40° 所以∠BAC=2(50°-x)=2(50°-40°)=20°
嘉禾县13682933696: 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连 - ?
钟离伦摩罗: 解:在△AEF和△BEF中,因为EF是AB的垂直平分线;所以AF=BF;∠BEF=∠AEF, EF=EF (公共边)所以△AEF≌△BEF;∠EAF=∠B.因为在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,所以∠B=∠C=(180D-120D)/2=30D=∠EAF;∠BAC=120D-∠EAF=90D;所以△AFC是直角三角形;∠AFC=90D-∠C=90D-30D=60D.
嘉禾县13682933696: 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,D在边BC上,且BD=AD,E是DC中点(1)求∠CAD的度数(2)△ADE是等边三角形吗?为什么 - ?
钟离伦摩罗:[答案] (1)因AB=AC,∠BAC=120°,故三角形ABC为等腰三角形,底边两角都为30°. 又因BD=AD,故D点在AB边的垂直平分线上,即∠DBA=∠DAB=30°,而∠DAB+∠CAD=∠BAC=120°,所以∠CAD=120°-30°=90° (2)由(1)得∠CAD=90°,∠ACD=30°...