如图所示,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,BC切

如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB． ⑴求证~

（1）证明见解析；（2） 试题分析：（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．试题解析：（1）证明：连接OE、OC． ∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2 ．∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2） 2 -（x-2） 2 =（2 ） 2 ，解得x= ．∴BC= ．考点: 1.切线的判定与性质；2.勾股定理．

解答：（1）证明：如图1，∵AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切，∴AB，BC，CD均与半圆O相切，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°．∴∠2+∠4=90°，∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-90°=90°，即OB⊥OC；（2）证明：如图2，过点O作OE⊥CD于E．∵S梯形ABCD=12（AB+CD）?AD=（AB+CD）?OA=2（12AB?OA+12CD?OD）=2（S△OAB+S△OCD），且S梯形ABCD=S△OAB+S△OCD+S△OBC，∴S△OBC=S△OAB+S△OCD，且OA=OD，∴12BE?OE+12CE?OE=12AB?OA+12CD?OA=12（AB+CD）?OA=12BC?OE，又∵AB+CD=BC，∴OA=OE，∴E点在以AD为直径的⊙O上，又OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线，即BC与⊙O相切；（3）解：如图1，过点B作BF⊥CD于F，设BC与圆O的切点是点E，连接OE．则四边形ABFD是矩形．∵AB、CD、BC均与圆O相切，∴AB=BE=x，CE=CD=y，∴在直角△BFC中，BC2=FC2+BF2，即（x+y）2=（y-x）2+122，∴y=38x，即y与x的函数关系式是y=38x．

1.证明：连结OC因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长，利用相似三角形来求EG的长。不过过程比较兜转，你不妨试着去做做看，基本上要用到圆的切线的相关概念和性质。

2.过点D作DF⊥BC于点F，连OE、OC，
则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2倍的根号5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，
（x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2，
解得x= 5/2．
∴BC= 5/2．

∵AD//BC
∴∠ADE=GCE,∠DAE=∠G
∴△ADE、GCE相似
∴AE/GE=DE/CE
∴AE/GE=2/ 5/2
既AE:GE=4:5
根据勾股定理
AG^2=AB^2+BG^2
∴AG=3倍的根号5
AE:GE=4:5
∴AE=4倍的根号5/3
GE=5倍的根号5/3

1.证明：连结OC因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长，利用相似三角形来求EG的长。不过过程比较兜转，你不妨试着去做做看，基本上要用到圆的切线的相关概念和性质。

2.过点D作DF⊥BC于点F，连OE、OC，
则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2倍的根号5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，
（x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2，
解得x= 5/2．
∴BC= 5/2．

∵AD//BC
∴∠ADE=GCE,∠DAE=∠G
∴△ADE、GCE相似
∴AE/GE=DE/CE
∴AE/GE=2/ 5/2
既AE:GE=4:5
根据勾股定理
AG^2=AB^2+BG^2
∴AG=3倍的根号5
AE:GE=4:5
∴AE=4倍的根号5/3
GE=5倍的根号5/3

1.证明：连结OC因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长，利用相似三角形来求EG的长。不过过程比较兜转，你不妨试着去做做看，基本上要用到圆的切线的相关概念和性质。

2.过点D作DF⊥BC于点F，连OE、OC，
则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2倍的根号5．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
∴DA=DE，CE=CB．
设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，
（x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2，
解得x= 5/2．
∴BC= 5/2．

∵AD//BC
∴∠ADE=GCE,∠DAE=∠G
∴△ADE、GCE相似
∴AE/GE=DE/CE
∴AE/GE=2/ 5/2
既AE:GE=4:5
根据勾股定理
AG^2=AB^2+BG^2
∴AG=3倍的根号5
AE:GE=4:5
∴AE=4倍的根号5/3
GE=5倍的根号5/3

1. 证明：连结OC因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC  (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC的长，利用相似三角形来求EG的长。不过过程比较兜转，你不妨试着去做做看，基本上要用到圆的切线的相关概念和性质。

2. 过点D作DF⊥BC于点F，连OE、OC，
   则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2倍的根号5．
   ∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，
   ∴DA=DE，CE=CB．
   设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2．
   在Rt△DFC中，
   （x+2）^2-（x-2）^2=（2倍的根号5）^2，
   解得x= 5/2．
   ∴BC= 5/2．
   
   ∵AD//BC
   ∴∠ADE=GCE,∠DAE=∠G
   ∴△ADE、GCE相似
   ∴AE/GE=DE/CE
   ∴AE/GE=2/   5/2
   既AE:GE=4:5
   根据勾股定理
   AG^2=AB^2+BG^2
   ∴AG=3倍的根号5
   AE:GE=4:5
   ∴AE=4倍的根号5/3  
   GE=5倍的根号5/3
   
   

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克什克腾旗19557023085： 如图AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB连接AE,AE的延长 - ？
扈单康乐：[答案] :(1)连接OE,OC;(1分) ∵CB=CE,OB=OE,OC=OC ∴△OEC≌△OEC(SSS) ∴∠OBC=∠OEC (2分) 又∵DE与⊙O相切于点E ∴∠OEC=90° (3分) ∴∠OBC=90° ∴BC为⊙O的切线.(4分) (2)过点D作DF⊥BC于点F, ∵AD,DC,BG分别切⊙O于点A,...

克什克腾旗19557023085： 如图所示,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,BC切 - ？
扈单康乐： 1.证明:连结OC因为CE=CB,半径OE=OB,OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E,即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线,且以点B为切点.2.这一小题可利用直角三角形勾股定理来求BC...

克什克腾旗19557023085： 如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与与圆O相切于点E,点C为DE延长线上的一点,且CE=CB(1)求证:BC为圆O的切线(2)连接AE,AE的延... - ？
扈单康乐：[答案] (1)∵OE=OB BC=EC ∴∠OBC=∠OEC∵CD为圆O的切线 ∴∠OBC=∠OEC=90°∴∠OBC=∠OEC=90°(2)∵ ∠OAD=∠OED=90,OA=OE,OD=OD∴ △OAD≌△OED∠AOD=∠EODAD=DE=2OD=根号(OA平方+AD平方)=3由(1)知 △OCE≌△...

克什克腾旗19557023085： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的直径互相垂直,垂足为D,且AC平分 - ？
扈单康乐：[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...

克什克腾旗19557023085： 如图,在圆O中,AB是圆O的直径,弦AD与弦BC交与点P.1.判断三角形APC与三角形BPD是不是相似,并说明理由2.若AC=6,CP=3,AD=4根号5,1求弦BD的... - ？
扈单康乐：[答案] 2.若AC=6,CP=3,AD=4根号5,1求弦BD的长;2求证:弧BC=弧CD

克什克腾旗19557023085： 如图 AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,判断DE与AC的位置关系, - ？
扈单康乐： 连接oD,OE,因为DE为切线,故三角形EOD为直角三角形,即证明在三角形ADO中,因为AO=DO,故以因为故能证明DE与AC的位置关系是垂直.

克什克腾旗19557023085： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结“AC平分角DAB”作为题目的条件,说... - ？
扈单康乐：[答案] 1. 连接BC, ∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB 2. ∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=...

克什克腾旗19557023085： 数学,如图所示,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD与点E. - ？
扈单康乐： OE‖AD(OE,AD均垂直BD),因O是AB中点,则E是BD中点;即BE=6;三角形ABD∽BCE(∠DBC=∠A,∠ADB=BEC=90);即CE:BD=BE:AD;10:12=6:AD;得AD=36/5;

克什克腾旗19557023085： 如图所示,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A - ？
扈单康乐： 1、证明:∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90 ∴∠A+∠ABD=90 ∵∠DBC=∠A ∴∠ABC=∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90 ∴BC切圆O于B2、解:∵OC⊥BD ∴BE=DE=BD/2=6/2=3 (垂径分弦),∠BEC=∠ADB=90 ∵∠DBC=∠A ∴△ADB∽△BEC ∴AD/BD=BE/CE ∴AD/6=3/4 ∴AD=9/2=4.5 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

克什克腾旗19557023085： 如图,AB是圆O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,证明∠BCE=∠ODA - ？
扈单康乐：[答案] ∵∠BCE=∠EDC+∠AED(外角=两不相邻内角之和) 又∵OB=OD∴∠BDO=∠ABD -------------1)∠AED与∠ABD同弧AD∴∠AED =∠ABD即=∠BDO(见1))∴∠BCE=∠EDC+∠AED=∠EDC+∠BDO即=∠EDO又∠EDO=∠ODA∴∠BCE=∠...