如图，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC，角COB=2角PCB

（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=~

（1）PC是⊙O的切线，证明略。（2）BC= AB，证明略。（3）MC·MN=BM 2 =8 （本题满分10分）解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠ A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………… ……………………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分 （2）∵PC="AC " ∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分∴BC=OC∴BC= AB ………………………………………………………6分 (3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB ∴ ∴BM 2 =MC·MN ……………………8分∵AB是⊙O的直径 ，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB="4 " ∴BM= ………………………………………………………9分∴MC·MN=BM 2 ="8 " ……………………………………………………10分

∵AC=PC
∴∠A=∠P
∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，
∴∠PCB=∠A=∠P
∴∠ACO=∠PCB
因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线
（2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC
所以△ACO全等于△PCB
所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB
（3）因为BC=1/2AB
所以，∠COB=60°，由于M是弧AB的中点，所以∠MOB=90°
∠M=15°
MN=MO/cos15°
根据余弦定理cm=co+mo-2co*mocos∠moc=2+2-2*2*2cos150°

∵AC=PC
∴∠A=∠P
∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，
∴∠PCB=∠A=∠P
∴∠ACO=∠PCB
因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线
（2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC
所以△ACO全等于△PCB
所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB
（3）因为BC=1/2AB
所以，∠COB=60°，由于M是弧AB的中点，所以∠MOB=90°
∠M=15°
MN=MO/cos15°
根据余弦定理cm=co+mo-2co*mocos∠moc=2+2-2*2*2cos150°

（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是圆O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°即OC⊥CP
∵OC是圆O的半径∴PC是圆O的切线
（2）证明：
∵∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，AC=PC
∴△AOC≌△PCB（A,S,A）∴OC=BC
又∵CO=1/2AB
∴BC=1/2AB

连接MO=半径=2,则MO垂直于AB。BC=1/2AB=半径=2，三角形OBC
为正三角形，角COB=60度，OC=半径=2，三角形OCM为等腰三角形，角M=15度，MN=OM/cos（15），MC=2*OM*cos(15),
MN×MC=8

∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A， ∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB ∵∠ACB=90°∴∠PCO=90°即PC是圆O的切线
（2）∵∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC ∴△ACO≌△PCB∴BC=CO ∵O=1/2AB，∴BC=1/2AB
（3）∵BC=1/2AB∴∠COB=60°，又∵M是AB的中点，∴∠MOB=90° ∠M=15° MN=MO/cos15° 根据余弦定理cm=co+mo-2co*mocos∠moc=2+2-2*2*2cos150°

（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．（3分）
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC=12AB．（6分）
解：连接MA，MB，
∵点M是AB^的中点，
∴AM^=BM^，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．
∴BMMC=MNBM．
∴BM2=MN•MC．
又∵AB是⊙O的直径，AM^=BM^，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=22．
∴MN•MC=BM2=8．（10分）

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岐山县18770009738： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD垂直AB于点D.已知CD=2,DB=6,求圆O的半径 - ？
雀飞朗德：[答案] 连接AC,BC ∵AB是直径 ∴AC⊥BC 在Rt△ACB中,CD⊥AB 则有射影定理:DC²=DA*DB 即:16=6DA 则DA=8/3 ∴AB=AD+DB ∴圆的半径为AB/2

岐山县18770009738： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度... - ？
雀飞朗德：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(3分)(2)证明:∵...

岐山县18770009738： 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点D,交过点A的直线于点E,且∠E=∠BAC.(1 - ？
雀飞朗德： (1)证明:∵AB为圆O的直径,∴∠BCA=90°. 又∵BC∥OE,∴OE⊥AC,∴∠E+∠DAE=90°. ∵∠E=∠BAC,∴∠BAC+∠DAE=90°,即∠EAO=90°,∴AE是圆O的切线;(2)解:∵BC∥OD,∴△AOD∽△ABC,∵BA=2AO,∴ AD AC = AO AB =1 2 ,又CD=4,∴AC=2CD=8. 在Rt△ABC中,∵∠BCA=90°,∴AB= AC2+BC2 = 82+62 =10. 在△EOA与△ABC中, ∠E=∠BAC ∠EAO=∠ACB=90° ,∴△EOA∽△ABC,∴ AE AC = OA BC 即 AE 8 =5 6 ,∴AE=20 3 .

岐山县18770009738： 已知AB是圆O的的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC, - ？
雀飞朗德： ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90º ∵OC=OA ∴∠A=∠ACO ∴∠COB=∠A+∠ACO=2∠ACO ∵∠COB=2∠PCB ∴∠ACO=∠PCB ∵∠ACO+∠BCO=90º ∴∠PCB+∠BCO=90º ∴PC是圆O的切线2>∵AC=PC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠P=∠ACO=∠PCB ∴∠CBO=2∠PCB ∴∠CBO=∠COB ∴OC=BC=1/2AB

岐山县18770009738： 如图.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求证:BC=1/2AB - ？
雀飞朗德：[答案]1 OA=OC所以角A=角ACO 所以角COB=角A+角ACO=2*角ACO,又已右角COB=2*角PCB 所以角ACO=角PCB 角ACB对应的弦是直径,所以角ACB=角角ACO+角OCB=90度 代换得 角PCB+角OCB=90度,所以OC垂直于PC,所以PC是圆O的切线...

岐山县18770009738： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,角A等于35度,求角ABC的度数 - ？
雀飞朗德：[答案] 90度减去35度55度

岐山县18770009738： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD垂直 AB于点D.已知CD=4,AD=2,求圆O的半径 - ？
雀飞朗德：[答案] 自己换下数字... 如图ab是圆o的直径,c在圆o上cd垂直ab,垂足为d,已知cd等于4,od等于3,求ab的长. 连接OC,得 OC=根号(CD^2+OD^2) =根号(4^2+3^2) =5 AB=2OC=10

岐山县18770009738： 已知:如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=10,BC=8,CD平分角ACB交圆O于点D,则CD= - ？
雀飞朗德：[答案] 过C作AE的垂线,设垂足为F,则容易证明三角形ABC相似于CAF(因为都有直角切∠B=∠D=∠EAC)所以∠BAC=∠ACE所以两条线平行,所以BA垂直于AE,所以是切线.第二问,知道BC=6的话就可以得到三角形ABC勾股定理知道AC=8.设AB,...

岐山县18770009738： 已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.求(1)PC是圆O的切线(2)BC=2分之1AB - ？
雀飞朗德：[答案] 1:AC=PC ∠P=∠CAB=∠ACO 由于∠COB=2∠PCB=2∠A 所以∠PCB=∠P=∠A=∠ACO ∠ACO+∠OCB=∠PCB+∠OCB=90° 所以∠OCP=90° 即PC是圆O的切线 2:∠CBO=2∠P=∠COB=∠OCB=60° ∠A=30° BC=1/2AB

岐山县18770009738： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP. - ？
雀飞朗德： (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO. 又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB. 又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°. ∴∠PCB+∠OCB=90°. 即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径. ∴PC是⊙O的切线.(3分) (2)证明:∵...