若M是抛物线y^2=2x上一动点，点P（3，10/3），设d是点M到准线的距离，要使d+|MP|最小
如图所示，由抛物线y2=2x，可得焦点F(12，0)．过点P作PE⊥准线，垂足为E点．则PE=PF．∴d1+d2=|PF|+|PM|=|PF|+|PM|≥|FM|．∴d1+d2的最小值=|FM|=(3?12)2+(103)2=256．故答案为：A．
答：
抛物线y^2=2x=2px，p=1
焦点F（1/2,0），准线x=-1/2
d1+d2=PA+PN=PA+PF>=AF
AF^2=(3-1/2)^2+(10/3 -0)^2=625/36
AF=25/6
直线AF为：y=(4/3)×(x-1/2)
与抛物线y^2=2x联立解得：x=2，y=2
综上所述，点P（2,2），d1+d2最小值为25/6
对于你这个题，焦点就是F（-0.5，0）
那么d就等于MF的长度
那问题就转化成了使得MF＋MP最小的M点的坐标【到这里了，你懂得怎么做了么？】
使得MF＋MP最小，这是中学数学里很经典的一个数学模型，你一定要记住，以后还会碰到类似的题目。要使MF＋MP最小，根据两点之间直线最短的公理，那么M点应该是PF与抛物线的焦点
所以你把PF所在直线的解析式求出来【P点和F点的坐标分别是（3，10/3）和（（-0.5，0）】，然后联立抛物线解析式：y^2=2x，得到的就是M点的坐标。
具体是多少你自己算，我这是告诉你方法，遇到类似的题目，希望你会做。
另外，与刚才讲的那个数学模型比较接近的还有一个：
两点A、B在直线的同一侧，在直线上求一点，是得三点的连线最短。
那么我们就需要选取其中的一个点，如A。做它关于直线的对称点C，然后连接BC所得的直线与原来那条直线相交后得到一个点D，那么AC+BD的值即为所求。
这个模型比上面那个更常见，你自己好好体会！
满意的话要给分哦呵呵
过M做准线x=-1/2的垂线 。 设垂点为 M'
当 M' M P 三点共线时 d+|MP 最小
所以 设M（x,3/10）因为M在抛物线上 代入
得 ， M（3/2根号15）
同意米秀米修的，怎么说他也打了这多字啊，没有功劳也有苦劳的啊
已知抛物线y^2=mx的焦点到准线的距离为1,且抛物线开口向右。求的m...
m=1
若抛物线y 2 =2x上的一点M到坐标原点O的距离为 3 ,则点M到该抛物线焦点...
设点M（ y 2 2 ，y），∵|MO|= 3 ，∴ ( y 2 2 -0) 2 +（y-0） 2 =3，∴y 2 =2或y 2 =-6（舍去），∴x= y 2 2 =1．∴M到抛物线y 2 =2x的准线x=- 1 2 的距离d=1-（- 1 2 ）= 3 2 ...
抛物线焦半径公式
抛物线y^2=2px (p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p\/2。圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。焦半径：曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦，过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线（除圆外）中...
抛物线y²=2px,过焦点斜率为1的直线交抛物线于MN两点
解：抛物线为y^2=2px···① 那么容易得到直线方程为y-0=1*(x-p\/2)即y=x-p\/2···② 联立①②得：x^2-3px+p^2\/4=0 设M(x1,y1),N(x2,y2)由韦达定理得：x1+x2=3p x1x2=p^2\/4 那么由弦长公式可知：|MN|=√(1+1^2*√[(3p)^2-4*(p^2\/4)]=4p 且原点(0,0)...
设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m...
解得：x1=[p(k^2+1)+2p√(k^2+1)]\/(2k^2),x2=[p(k^2+1)-2p√(k^2+1)]\/(2k^2),再代入直线方程求得：y1=p(1+√(k^2+1))\/k, y2=p(1-√(k^2+1))\/k 即A(x1,y1),B(x2,y2)设M(-p\/2,y3),则MF的斜率kmf=-y3\/p,MA的斜率kma=(y3-y1)\/(-p\/2-x1)=...
抛物线y^2=2 px,求切线方程.
对于抛物线y^2＝2px来说,过抛物线上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）的切线方程分别是：y1y＝p（x＋x1）、y2y＝p（x＋x2）.∵点M（x0,y0）在y1y＝p（x＋x1）上,∴y1y0＝p（x0＋x1）.···① ∵点M（x0,y0）在y2y＝p（x＋x2）上,∴y2y0＝p（x0＋x2）.···② 由①...
已知抛物线y^2=2px,过点M(a,o)且a>0,p>0任作一直线与抛物线相交于A,B两...
设过点 M(a,0) 的直线方程为 x=a+ky，代入抛物线方程得：y²=2p(a+ky)，即 y²-2kpy-2ap=0；二次方程对应的两根 y1、y2 即 A、B 点纵坐标，因位于 x 轴异侧，所以两根一正一负；S△AOB=a*(|y1|+|y2|)\/2=a|y1-y2|\/2，因 a 确定，故当 |y1-y2| 最小时，...
已知抛物线y^2=2x,过点M(1,0)做直线和抛物线交于A,B两点,O是坐标原点...
则y1+y2=2t,y1y2=-2 x1=y²1\/2,x2=y²2\/2 x1x2=(y1y2)²\/4=1 ∵OA,OB的斜率之和为-1 ∴y1\/x1+y2\/x2=-1 ∴y1x2+y2x1=-x1x2 ∴y1y²2+y2y²1=-2 ∴y1y2(y1+y2)=-2 ∴-2*(-2t)=-2 ∴t=-1\/2 ∴该直线方程为 x=-1\/2y+...
计算抛物线y^2=2px从顶点到曲线上的一点M(x,y)的弧长
解：已知：抛物线y^2=2px，（p>0) y'=dy\/dx=p\/y, dx=(y\/p)dy 根据弧长的微分公式：ds=[(1+y'^2)^(1\/2)]dx。 对于曲线上的任一点M(x,y)来说，从顶点到M点的弧长为对ds进行积分，即从0积到y. S=∫[(1+y'^2)^(1\/2)]dx（从0积到y） =∫{[1+(...
【急求解数学题啊……急急急!!!】已知抛物线y^2=mx(m>0,m为常数)的焦...
y²=mx 焦点F(m\/2,0) =(1.0) ∴m=2 y²=2x A,P交点设为R，则R[（x。+2)\/2，(y。+0)\/2]=(½x。+1,½y。)K(AP)=(y。-0)\/(x。-2)=y。\/(x。-2)K(QR)=（½y。-0)\/(½x。+1-x1)= (½y。)\/(½x。
缑健迪克：[答案] 抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹.这个定点就是焦点.\x0d对于你这个题,焦点就是F(-0.5,0)\x0d那么d就等于MF的长度\x0d使得MF+MP最小,这是中学数学里很经典的一个数学模型,你一定要记住...
高邮市18649708931： 若M是抛物线Y^2=2X上一动点,点P(3,10/3)设d是点M到准线的距离,要使的d+MP最小,求M坐标 - ？
缑健迪克： 因为抛物线的离心率为1,d=M到焦点的距离,那么题目将转化为求MF+MP的值 通过连接M.F.P三点可知,当它们在同一条直线上时最短.由Y^2=2X① 得F(1/2,0) 直线PF表达式为4x-3y-2=0② 知M在直线PF上 又知M点在抛物线上,联立方程①② 得x=2 或-1/2 因为抛物线在X的正半轴上,x=-1/2舍去 得M(2,2)
高邮市18649708931： 设M为抛物线y^2=2x上的动点,给定点M0( - 1,0),点P分M0M的比为2:1,则P点的轨迹方程为 - ？
缑健迪克：[答案] y²=(4/3)[x+(1/3)].
高邮市18649708931： 设点M为抛物线y^2=2px上的一个动点,F为焦点,O为坐标原点,求|MO|/|MF|的取值范围 - ？
缑健迪克： 设M(x,y),|MO|=x,由抛物线方程,其准线是x=-p/2,由抛物线定义,|MF|=x+p/2,所以,|MO|/|MF|=x/(x+p/2)=1-p/(2x+p)(x≥0),当x=0时,比值为0是最小值,当x∝时,比值趋向1,所以其取值范围[0,1)
高邮市18649708931： 数学抛物线题目抛物线y^2=2x的焦点为F,设M是抛物线上的动点,则MO/MF的最大值 - ？
缑健迪克：[答案] 抛物线的焦点是0.5,那么这题代数上就是 (x^2+y^2)/((x-0.5)^2+y^2) = (x^2+2x)/((x-0.5^2)+2x) 稍微简化一下就可得x(x+2)/(x+0.5)^2,求导一下只考虑分子有1-x.考虑到x
高邮市18649708931： 若抛物线y^2=2x上的一点M到坐标原点O的距离是根号3,则M到该抛物线的焦点距离为? - ？
缑健迪克： 设M(YO^2/2,Y0) ∴(YO^2/2)^2+Y0^2=3 ∴yo^2=2 ∴IyoI=√2 M到该抛物线的焦点距离=√[(1/2)^2+2=3/2
高邮市18649708931： M是抛物线y2=x上一动点,O为原点,以OM为一边作正方形MNPO,求动点P的轨迹方程. - ？
缑健迪克： 如图,作PP1、 MM1垂直于Y轴,则三角形OPP1、O MM1全等 所以,对任一M(m^2,m),(m为任意实数),P点的坐标相应为(m,-m^2) 故P点横、纵坐标满足关系 y= -x^2 这就是动点P的轨迹方程.还有一种情形是正方形与上图关于OM对称 此时动点P的轨迹方程为 y= x^2
高邮市18649708931： 设M为抛物线Y^2=2PX(P>0)上一动点 F为焦点 O为坐标原点 求MO(绝对值)除MF(绝对值)的取值范围 - ？
缑健迪克：[答案] 由抛物线定义可知MF(绝对值)=点M到准线-p/2的距离=P 而M为动点 则OM(绝对值)的范围是,则MO(绝对值)除MF(绝对值)的取值范围也是 ( 0,正无穷)
高邮市18649708931： M是抛物线y^2=2x上一点 P(3.2) d是M到准线距离 使d+|MP|最小 求M坐标 - ？
缑健迪克： y^2=2x焦点F(1/2,0)d=MF当P,M,F共线时最小直线PF的方程y=4(x-1/2)5y^2=2x解得
高邮市18649708931： 抛物线Y^2=2x的焦点为F,设M是抛物线上的动点,则MO/MF=? - ？
缑健迪克：[答案] F(1/2,0),设M(m²/2,m) 则|MO|=|m|√(m²+4)/2,|MF|=(m²+1)/2 所以|MO|/|MF|=|m|√(m²+4)/(m²+1)
