设抛物线y^2=2px的焦点为f，经过点f的直线与抛物线交于a、b两点，又m是其准线上一点，试证:直线ma、mf、mb
F(p/2,0),设AB直线方程为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程，k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0,
解得：x1=[p(k^2+2)+2p√(k^2+1)]/(2k^2),
x2=[p(k^2+2)-2p√(k^2+1)]/(2k^2),
再代入直线方程求得：y1=p(1+√(k^2+1))/k, y2=p(1-√(k^2+1))/k
即A(x1,y1),B(x2,y2)
设M(-p/2,y3),则MF的斜率kmf=-y3/p,
MA的斜率kma=(y3-y1)/(-p/2-x1)=(kp(1+√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1+√(k^2+1))],
MB的斜率kmb=(y3-y2)/(-p/2-x2)= (kp(1-√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1-√(k^2+1))],
kma+kmb=-2*y3/p=2*kmf,
所以，MA,MF,MB斜率成等差数列
楼主正解
F(p/2,0),设AB直线方程为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程，k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0,解得：x1=[p(k^2+1)+2p√(k^2+1)]/(2k^2),
x2=[p(k^2+1)-2p√(k^2+1)]/(2k^2),
再代入直线方程求得：y1=p(1+√(k^2+1))/k, y2=p(1-√(k^2+1))/k
即A(x1,y1),B(x2,y2)
设M(-p/2,y3),则MF的斜率kmf=-y3/p,
MA的斜率kma=(y3-y1)/(-p/2-x1)=(kp(1+√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1+√(k^2+1))],
MB的斜率kmb=(y3-y2)/(-p/2-x2)= (kp(1-√(k^2+1)-k^2*y3)/[p(k^2+1-√(k^2+1))],
kma+kmb=-2*y3/p=2*kmf,
所以，MA,MF,MB斜率成等差数列
已知抛物线有 Y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2...
解:弦AB斜率 k=(y1-y2)\/(x1-x2)=(y1-y2)\/[(y1^2\/2p)-(y2^2\/2p)]=2p\/(y1+y2)(1)而A、F、B三点共线,故 k=(y1-0)\/(x1-p\/2)(2)由(1)、(2)得 y1\/(x1-p\/2)=2p\/(y1+y2)--->y1y2+y1^2=2px1-p^2 而y1^2=2px1 故y1y2=-p^2 (3)又x1x2=(y1^2\/...
抛物线方程里的P是代表的什么?2又代表的什么?
抛物线方程y^2=2px(p>0)里的p表示焦点到准线的距离。2是常数。抛物线中的p叫做焦准距，是圆锥曲线的几个基本参量之百一，意义为焦点到对应准线的距离，符号度为p。一、抛物线的标准方程与几何性质 二、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p\/2等于焦点到抛物线顶点的距离，...
已知抛物线y^2=2px,过点M(a,o)且a>0,p>0任作一直线与抛物线相交于A,B两...
设过点 M(a,0) 的直线方程为 x=a+ky，代入抛物线方程得：y²=2p(a+ky)，即 y²-2kpy-2ap=0；二次方程对应的两根 y1、y2 即 A、B 点纵坐标，因位于 x 轴异侧，所以两根一正一负；S△AOB=a*(|y1|+|y2|)\/2=a|y1-y2|\/2，因 a 确定，故当 |y1-y2| 最小时，...
已知抛物线方程为y2=2px(p>0).(1)若点(2,22)在抛物线上,求抛物..._百...
设m与抛物线的交点坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2），则有x1=y212p，x2=y222p （ⅰ）当直线m平行于y轴时，直线m的方程为x=p2，此时有A(p2，p)，B(p2，-p)，∴y1y2=-p2 （ⅱ）当直线m不平行于y轴时，直线m的方程可设为y=k(x-p2)由y2=2pxy=k(x-p2)得k2py2-y-pk2=0∴...
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,
|MF|=2p ，则 M 到左准线 x = -a = -p\/2 的距离为 2p ，因此 M 横坐标为 2p-p\/2=3p\/2 ，代入抛物线方程得 M 坐标是（3p\/2，±√3p），将 M 坐标代入双曲线方程，注意到 a=p\/2 ，可得 9-3p^2\/b^2=1，解得 b^2=3\/8*p^2 ，因此由 e^2=c^2\/a^2=(a^2+b^2)...
如图ab为过抛物线y2=2px焦点f的弦点ab在抛物线准线上的射影求x1x2=p2...
(1)(y-y1)\/(x-x1)=(y-y2)\/(x-x2)y1^2=2px1 y2^2=2px2 带入,得 y1\/(p\/2-y1^2\/2p)=y2\/(p\/2-y2^2\/2p)化简,得 y1y2(y1-y2)=p^2(y2-y1)y1y2不相等,则y1*y2=-p^2 带入抛物线方程中,得x1*x2=(p^2)\/4 (2)直径d=根号下（x1-x2）^2+（y1-y2）^2 ...
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点...
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即：|AF|=x1+ p\/2,|MF|=m+ p\/2,|BF|=x2+ p\/2 由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知，|AF|+|BF|=2|MF|,即：x1+ p\/2 + x2+ p\/2=2(m+ p\/2）,化简得m=(x1+x2)\/2 A、B两点在抛物线上，∴y1²=2px1,y2²=2px...
设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分 则1\/m+1\/n...
由抛物线的定义 |AF|=|AC|=m |BF|=|BD|=n |PF|=p ΔBQF∽ΔBEA |QF|\/|AE|=|FB|\/||AB| (p-n)\/(m-n)=n\/(n+m)p(m+n)=2mn p\/2=mn\/(m+n)两边取倒数 2\/p=1\/m+1\/n 代数解法：设A(x1,y1) B(x2,y2)设直线y=k(x-p\/2)代入y^2=2px得 y^2=2p(y\/k+p\/2...
怎样判断点与抛物线y^2=2px的位置关系
2,如果p>0,表示开口朝x轴正方向,此时把点的坐标（假设为（x1,y1））带入抛物线,（y1）^2>2p(x1),则点在抛物线外,相反则点在抛物线内；3,同理：如果p2p(x2),则点在抛物线外,相反则点在抛物线内；例：抛物线为y^2=2x,点（3,4）,此时将点的横坐标带入抛物线,即：y^2=2*3=6,而点的...
设抛物线方程为y^2=2px(p>0),过(p\/2,0)引直线L交抛物线于A(x1,y1...
当L⊥x轴时 x1=x2=p\/2 x1*x2=p^2\/4 y1=p,y2=-p y1*y2=-p^2 当L不垂直x轴时 设y=k(x-p\/2)代入y^2=2px 得 k^2x^2-(pk^2+2p)x+k^2p^2\/4=0 韦达定理 x1x2=k^2p^2\/4\/k^2=p^2\/4 y1y2 =k^2(x1x2-(x1+x2)*p\/2+p^2\/4)=-p^2 x1x2,y1y2为...
楚裘思可：[答案] AB中点M Mx=(Ax+Bx)/2 作MN垂直准线x=-p/2于N MN=Mx+p/2 AB=AF+BF=(Ax+p/2)+(Bx+p/2)=(Ax+Bx+p)/2 AM=BM=MN MN是圆M半径,准线是切线
砚山县13229811673： 设抛物线y^2=2px的焦点为F,P是抛物线上任意一点,求PF最小值 - ？
楚裘思可： (1) 焦点为F为 (p/2,0) 准线方程 y=-p/2 |PF|=p/2 理由 根据抛物线的性质 动点与焦点和动点到准线的距离相等 (2) 直线L经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F 当L平行于准线时FA=FB |FA|=|FB|=p 若|FA|>|FB| 绝对值FA的取值范围 |FA|>p 两点之间的距离随L的斜率的变化而变化
砚山县13229811673： 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A.B两点,点C在抛物线的准线上 - ？
楚裘思可： 设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2) 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即:|AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2 由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即:x1+ p/2 + x2+ p/2=2(m+ p/2),化简得m=(x1+x2)/2 A、B两点在抛物线上,∴y1
砚山县13229811673： 经过抛物线y^2=2px的焦点F,作一条直线垂直于它的对称轴,和抛物线相交于P1,P2两点,求线段P1P2的长 - ？
楚裘思可： F是(p/2,0) 则x=p/2 所以y^2=p^2 y=±p 所以|P1P2|=|p-(-p)|=2p
砚山县13229811673： 已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k( - 1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点A关于x轴的对称点为D,(1)求抛物线的方程 (2)... - ？
楚裘思可：[答案] (1)∵点K(-1,0)为直线l与抛物线C准线的交点 ∴-p/2=-1,p=2,由此能求出抛物线C的方程y^2=4x. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,-y1), l的方程为x=my-1(m≠0). 将x=my-1代入y^2=4x并整理 得y^2-4my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4. 直线BD的方程为y-y2=[(y2+...
砚山县13229811673： 已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)求抛物线方程 - ？
楚裘思可：[答案] 用抛物线的第二定义.
砚山县13229811673： 已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点求证:以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切. - ？
楚裘思可：[答案] 要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切,就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径).已知A(X1,Y1),B(X2,Y2),设焦点为F 因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离 所以AB=AF+BF=X1+P/2+X2+P/2=X1+X2+P ...
砚山县13229811673： 高中数学抛物线 y^2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在此抛物线上,且∠AFB=90° - ？
楚裘思可： ∠AFB=90°,所以|AB|=√|AF|^2+|BF|^2>=|AF|+|BF|/√2 设A、B在准线上投影为A'、B' |MM'|=1/2*(|AA'|+|BB'|) 而由抛物线第二定义:抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 所以|AA'|=|AF| |BB'|=|BF| 所以|MM'|=1/2*(|AF|+|BF|) |MM'|/|AB|=1/2*(|AF|+|BF|)/|AB|<=1/2*√2*(|AF+|BF|)/(|AF|+|BF|)=√2/2 也就是AF=BF时取得最大值,选A
砚山县13229811673： 设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列 - ？
楚裘思可： F(p/2,0),设AB直线方程为:y=k(x-p/2),代入抛物线方程,k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0, 解得:x1=[p(k^2+2)+2p√(k^2+1)]/(2k^2), x2=[p(k^2+2)-2p√(k^2+1)]/(2k^2), 再代入直线方程求得:y1=p(1+√(k^2+1))/k, y2=p(1-√(k^2+...
砚山县13229811673： 过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一 四象限 分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于 - ？
楚裘思可：[答案] 设抛物线的准线为l:x=-p/2.设|FB|=m,则|FA|=n. 过A、B两点向准线l作垂线AC、BD, 由抛物线定义知:|AC|=|FA|=n,|BD|=|FB|=m, 过B作BE⊥AC,E为垂足. |AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=n-m. |AB|=|FA|+|FB|= n+m. ∠BAE=∠AFx=60°. 在直角三角形AEB...
