已知抛物线y^2=2x,过点M(1,0)做直线和抛物线交于A,B两点,O是坐标原点,如果只限OA,OB的斜率之和为-1

数学问题:抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点~

1,抛物线y=-x²/2与过点M(0,-1)的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L的方程
L的斜率显然存在，设L方程：y=kx-1
与抛物线方程联立--->y=kx-1=-x²/2--->x²+2kx-2=0
--->xA+xB=-2k，xAxB=-2
k(OA)+k(OB)
=
yA/xA+yB/xB
　　　　　　=
-xA²/(2xA)
-
xB²/(2xB)
　　　　　　=
-(1/2)(xA+xB)
　　　　　　=
k
=
1
--->L方程：y=x-1
2,已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=√3/2,它与直线x+y+1=0相交于P,Q两点,若OP⊥OQ,求椭圆的方程
e=c/a=√3/2--->a²=4b²，椭圆的方程为：x²+4y²=4b²
与直线方程联立--->(y+1)²+4y²=4b²--->5y²+2y+1-4b²=0
--->yP+yQ=-2/5,
yPyQ=(1-4b²)/5
OP⊥OQ--->OP•OQ
=
0
=
xPxQ+yPyQ
　　　　　　　　　　=
(yP+1)(yQ+1)+yPyQ
　　　　　　　　　　=
2yPyQ+(yP+yQ)+1
--->2(1-4b²)+3=0--->b²=5/8--->a²=5/2
--->椭圆方程：x²/(5/2)+y²/(5/8)=1
3,已知双曲线方程3x²-y²=3,求:
(1)以点A(2,1)为中点的弦所在直线方程
(2)以点B(1,1)的中点的弦是否存在?若存在,试求出它的方程;若不存在,请说明理由
(1)
设弦MN的中点为A--->xM+xN=4，yM+yN=2
又：3xM²-yM²=3，3xN²-yN²=3
相减--->3(xM+xN)(xM-xN)-(yM+yN)(yM-yN)=0
--->12(xM-xN)=2(yM-yN)
--->MN斜率k=(yM-yN)/(xM-xN)=6--->直线MN方程：y=6x-11
(2)
同(1)--->直线MN方程：y=3x-2
与双曲线方程联立--->Δ＜0，MN不存在

设直线AB的方程为：x-1=m（y+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立y2＝2xx?1＝m(y+1)，化为y2-2my-2m-2=0．△＞0，即4m2-4（-2m-2）＞0，化为m2+2m+2＞0（*）．∴y1+y2=2m，y1y2=-2m-2．∴x1x2=（my1+m+1）（my2+m+1）=m2y1y2+m（m+1）（y1+y2）+（m+1）2=（-2m-2）m2+2m×m（m+1）+（m+1）2=m2+2m+1．∵OA⊥OB，∴OA?OB=x1x2+y1y2=0，∴m2+2m+1-2m-2=0．化为m2=1，解得m=±1．满足（*）但是当m=-1直线方程为x+y=0时，与抛物线的有关交点为原点，不满足OA⊥OB，应该舍去．∴该直线的方程为x-1=y+1，化为y=x-2．故选：D．

设直线方程为x=ty+1
{x=ty+1;y²=2x
==>y²=2ty+2
==>y²-2ty-2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=2t,y1y2=-2
x1=y²1/2,x2=y²2/2
x1x2=(y1y2)²/4=1
∵OA,OB的斜率之和为-1
∴y1/x1+y2/x2=-1
∴y1x2+y2x1=-x1x2
∴y1y²2+y2y²1=-2
∴y1y2(y1+y2)=-2
∴-2*(-2t)=-2
∴t=-1/2
∴该直线方程为
x=-1/2y+1 即 2x+y-2=0

图在哪儿？没图怎么做 ？？？？

---

水富县19273435742： 已知抛物线y^2=2x,过点M(1,0)做直线和抛物线交于A,B两点,O是坐标原点,如果只限OA,OB的斜率之和为 - 1 - ？
那学糠酸： 设直线方程为x=ty+1 {x=ty+1;y²=2x==>y²=2ty+2==>y²-2ty-2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则y1+y2=2t,y1y2=-2 x1=y²1/2,x2=y²2/2 x1x2=(y1y2)²/4=1 ∵OA,OB的斜率之和为-1 ∴y1/x1+y2/x2=-1 ∴y1x2+y2x1=-x1x2 ∴y1y²2+y2y²1=-2 ∴y1y2(y1+y2)=-2 ∴-2*(-2t)=-2 ∴t=-1/2 ∴该直线方程为 x=-1/2y+1 即 2x+y-2=0

水富县19273435742： 已知抛物线c:y2=2px过点A(1,m),B为抛物线的准线与x轴的交点,若|AB|=2√2,求 - ？
那学糠酸： 已知抛物线c:y2=2px过点A(1,m),所以m²=2p 抛物线的准线,x=-p/2 ,所以B(-p/2,0) 两点距离公式A(x1,y1),B(x2,y2),A,B距离 = √[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2], 自己代入计算 |AB|=2√2,p=-14或p=2

水富县19273435742： 已知抛物线Y的平方等于2X过点Q(2,1)作一直线交抛线于AB两点,式求AB的中点M的轨迹方程 - ？
那学糠酸：y^2=2X ,即 F( 1/2 ,0 ), 过点Q(2,1)的直线 y=K(X-2)+1y^2=2X 与 y=K(X-2)+1 联立得 K^2X^2 -2(2K^2-K+1) X +4K^2-4K+1=0 ( XA+XB)/2 , 即 中点 M x = (2K^2-K+1)/ K^2 ,My =1/K所以中点M的轨迹方程 : y =K X /(2K^2-K+1)

水富县19273435742： 若抛物线y^2=2x上的一点M到坐标原点O的距离是根号3,则M到该抛物线的焦点距离为? - ？
那学糠酸： 设M(YO^2/2,Y0)∴(YO^2/2)^2+Y0^2=3∴yo^2=2∴IyoI=√2M到该抛物线的焦点距离=√[(1/2)^2+2=3/2

水富县19273435742： 已知抛物线y方=2px上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x方/a -- y方=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是多少?？
那学糠酸： 我的答案是a=1/9 首先,抛物线准线为直线x=-p/2,所以1-(-p/2)=5,p=8,抛物线为y^2=16x,M(1,4) 双曲线渐进线的斜率为1/根号a,A(- 根号a,0),AM斜率为4/(1+根号a) 所以4/(1+根号a)=1/根号a,解得a=1/9 我只列了一种情况,当然M(1,-4),渐进线取另外一条答案也一样,因为图形上下是对称的

水富县19273435742： 已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP？
那学糠酸： 解:设MP斜率为k,则MQ斜率为-1/k 由于M在抛物线y²=2x上,所以n²=2m MP解析式为y-n=k(x-m)与y²=2x联立解得: x1=m,y1=n,x2=(2/k - n)²/2,y2=2/k - n,(x2,y2)即为P点坐标 MP解析式为y-n=-(x-m)/k 与y²=2x联立解得: x1=m,y1=n,x3=(n+2k)²/2,y3=-n-2k,(x3,y3)即为Q点坐标 所以直线PQ解析式为(y-y3)/(x-x3)=(y2-y3)/(x2-x3) 代入化简得到:(y+n)(1-k²-nk)=k(x-m-2) 容易看出,当y=-n,x=m+2时,等式恒成立 所以直线PQ必过定点T(m+2,-n)

水富县19273435742： 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(根号3,0)的直线与抛物线相交于A - ？
那学糠酸： 数据有没有给错?我没算出来.不过方法可以给你的 你设AB所在的线为Y=AX+B 带入题中给的(根号3,0)这个点我先设为Q 因为FB等于2 根据“抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离” 所以B到准线等于2 所以:P/2+Xb=2 P=1可以...

水富县19273435742： 已知抛物线y^2=2px(p>0)上的一点M到顶点A(7/2,4)和焦点F的距离之和最小值等于5求抛物线方程 - ？
那学糠酸： 解设抛物线焦点F(m,0),m>0 M到顶点A(7/2,4)和焦点F的距离之和最小值就是A到抛物线的焦点F(m,0)的距离 即/AF/=5 即√(7/2-m)²+(4-0)²=5 解得m=1/2或m=13/2 若m=1/2时,y^2=2x 若m=13/2时,y^2=26x

水富县19273435742： 已知抛物线y^2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则实数a=? - ？
那学糠酸： a是什么准线x=-p/2由抛物线定义M到焦点距离等于到准线距离M到准线距离=1-(-p/2)=5p=8把M代入m2=16m=±4

水富县19273435742： 已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线 - ？
那学糠酸： (Ⅰ)直线方程为y=x-a,将y=x-a代入y2=2px,得 x2-2(a+p)x+a2=0 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),∴|AB|= = ∵00,∴0(Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令其坐标为(x0,y0),由中点坐标公式有 ∴|QM|= = p 又∵△MNQ为等腰直角三角形,∴|QN|=|QM|= p ∴S△NAB= |AB|•|QN|= p•|AB|≤ p•2p= p2 即△NAB面积的最大值为 p2.