抛物线焦半径公式

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高中数学:抛物线的焦半径公式怎么来的?~

抛物线的简单几何性质——焦半径

高中数学圆锥曲线:抛物线焦半径三角公式

抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2。

圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段,叫做圆锥曲线焦半径。圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。焦半径:曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦,过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦。

扩展资料

相关结论

A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在抛物线y1=2px上,则有:

① 直线AB过焦点时,x1x2 = p²/4 , y1y2 = -p²;

(当A,B在抛物线x²=2py上时,则有x1x2 = -p² , y1y2 = p²/4 , 要在直线过焦点时才能成立)

② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)1]=(x1+x2)/2+P。

③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P;(其中长的一条长度为P/(1-cosθ),短的一条长度为P/(1+cosθ))。

④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0)。

参考资料来源:百度百科-焦半径公式



PF就是焦半径,
设P(x0,y0) 

则|PF|=|PM|=p/2-x0



当抛物线方程为 y^2=2px(p>0) (开口向右) 时,
焦半径r=x+p/2 (其中x为在抛物线上的横坐标,p为焦准距) (利用抛物线第二定义求)






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