【急求解数学题啊……急急急！！！】已知抛物线y^2=mx(m>0,m为常数）的焦点是F(1,0),P(x0,y0)是抛物线...
完整的题目是这样吧：
设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是？？？
设F到准线的距离d1，M到准线的距离d2
d1=4，d2=y0+2=|FM| (抛物线定义)
由条件得|FM|＞d1=4，
∴|FM|=y0+2＞4，
∴y0＞2
(1)抛物线y=x^2①的焦点F是（0,1/4）,y'=2x,
设AB:y=kx+1/4,代入①，
x^-kx-1/4=0,
设A(x1,x1^),B(x2,x2^),P(x,y),x1≠x2,则
x1+x2=k,x1x2=-1/4,
PA:y-x1^=2x1(x-x1),y=x1(2x-x1),
PB:y-x2^=2x2(x-x2).y=x2(2x-x2),
解得x=(x1+x2)/2=k/2,
y=x1x2=-1/4.
∴P点轨迹方程是y=-1/4.
(2)PF的斜率=（1/2）/（-k/2)=-1/k,
∴PF⊥AB.
A,P交点设为R，则R[（x。+2)/2，(y。+0)/2]=(½x。+1,½y。)
K(AP)=(y。-0)/(x。-2)=y。/(x。-2)
K(QR)=（½y。-0)/(½x。+1-x1)= (½y。)/(½x。-x1+1)=y。/(x。-2x1+2)
K(AP*)K(QR)=[y。/(x。-2)]*[y。/(x。-2x1+2) ] =y。²/[(x。-2x1+2)(x。-2)]=-1
-y。²=x。² -2x。-2x。x1+4x1+2x1-4=x。² -2x。(1+x1) +6x1-4 =-2x。
x。² -2x。x1+6x1-4=0 ( x。-x1)²=6x1+4
x。>2, 若y。>0则K(AP)>0 所以K(QR)<0 所以x1>x。
若y。<0则K(AP)<0 所以K(QR)<0 所以x1>x。 可不证，直接由图得x1>x。
x。>2 x1>x。>2 所以x1-x。=(6x1+4)½ <x1-2
6x1+4< x1² -4x1+4 x1²-10x1=x1(x1-10)>0 x1>10 or x1<0
又x1>2
所以x1>10
解：（1）∵抛物线y2=mx（m＞0，m为常数）的焦点是F（1，0），
∴m=4，∴抛物线方程是y2=4x
∵P（x0，y0）是抛物线上的动点，定点A（2，0）．
∴y0^2=4x0，kAP=y0/(x0-2)
∴线段AP的垂直平分线方程为y-y0/2 =-(x0-2)/y0(x-(x0+2)/2 )
令y=0，可得x1=4+4/(x0-2)+(x0-2)/2
∵x0＞2，∴x0-2＞0，
∴x1≥4+2根号（4(x0-2)×(x0-2)/2）=4+2根号2 （当且仅当x0=2+2根号2 时取等号）
∴x1的取值范围是[4+2根号2 ，+∞）；
（2）假设存在所求直线l为x=n，AP的中点M（圆心）到l的距离d=|1+x0/2 -n|
半径为r=1/2根号（ x0^2+4）弦长为d0^2=4(r^2-d^2)=4x0(n-1)+8n-4n^2
若弦长为定值，则n-1=0
∴n=1
此时d＜r，圆M恒与直线x=1相交，且截得弦长恒为2．
正解！
呵呵呵，这个都上网求解啦
哎
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