设等比数列[an｝的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，3，……） （1）求q的取值范围 （2）设bn=a（n+2)-3/2｛
解：
∵bn=12an（2q2-3q）
∴Tn=b1+b2+……+bn
=12a1（2q2-3q）+12a1（2q2-3q）+……+12an（2q2-3q）
=12（2q2-3q）（a1+a2+……+an)
=12（2q2-3q）Sn （Sn=a1+a2+……+an）
很高兴能为你解答，若不明白欢迎追问，满意请采纳，祝你学习进步，天天开心！！！
解：
∵bn=12an（2q2-3q）
∴Tn=b1+b2+……+bn
=12a1（2q2-3q）+12a1（2q2-3q）+……+12an（2q2-3q）
=12（2q2-3q）（a1+a2+……+an)
=12（2q2-3q）Sn （Sn=a1+a2+……+an）
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(1)因为Sn>0
所以a1=S1>0
若q=1,则Sn=na1>0符合
若q≠1,则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)>0
那么(1-q^n)/(1-q)>0
故1-q^n>0且1-q>0 或1-q^n<0且1-q<0
所以-1<q<0或0<q<1或q>1
综上，-1<q<0或q>0
(2)bn=a(n+2)-3a(n+1)/2
所以bn-an=a(n+2)-3a(n+1)/2-an
=an*q^2-3an*q/2-an
=an(2q^2-3q-2)/2
=an(q-2)(2q+1)/2
所以当-1<q<-1/2或q>2时bn-an>0
即Tn>Sn
当-1/2<q<0或0<q<2时bn-an<0
即Tn<Sn
当q=-1/2或q=2时bn-an=0
即Tn=Sn
1是阿拉伯数字中最小的正整数。它广泛应用于很多领域，比如在计算机技术中1与0是计算机储存的基本单位；在音乐领域1代表音阶中的1个基本音级，读音为do。
0到2
已知数列{An}的前n项和为sn,3sn=an-1(n属于整数).(1)求证:数列{an}是...
(1)∵3sn=an-1 ∴3S( n+1)=a(n+1)-1 两式相减：3S(n+1)-3Sn=a(n+1)-an 又3S(n+1)-3Sn=3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)∴3a(n+1)=a(n+1)-an ∴2a(n+1)=-an ∴a(n+1)\/an=-1\/2 （定值）∴数列{an}是等比数列 （2）∵{an}是等比数列,公比为-1\/2 又3a1=3...
数列{an}的前n项和Sn=-n²;,数列{bn}满足b1=2,bn+1=3bn-t(n-1...
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)[a(n+1)+b(n+1)]\/(an+bn)=3，为定值。a1+b1=-1+2=1 数列{an+bn}是以1为首项，3为公比的等比数列。an+bn=3^(n-1)an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)×3^(n-1)=3^(n-1)-2n×3^(n-1)Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1×3^...
已知等比数列an的各项都是正数
a1+a1*q=10 a1*q+a1*q^2=6 a1*(1+q)=10 a1*q*(1+q)=6 上式比下式：1\/q=5\/3,所以公比等于3\/5，所以通项公式为a(n)=a1*(3\/5)^n-1
求等比数列前n项和公式
＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成:Sn=a1＋a1q＋a1q^2＋…＋a1q^(n－1).…① 两边乘以q得:qSn=a1q＋a1q^2＋a1q^3＋…＋a1q^n …② ①-②式得 （1－q）Sn=a1－a1q^n，由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式:Sn=[a1×(1-q^n)]\/(1-q)...
设{an}是等比数列,有下列四个命题 正确的是
设{an}的公比为q [an²\/[a(n-1)]²=q²，是等比数列 [a(n)a(n+1)]\/[a(n-1)a(n)]=q²，是等比数列 [1\/an]\/[1\/a(n-1)]=a(n-1)\/an=1\/q ，是等比数列 lg|an|-lg|a(n-1)|=lg|an\/a(n-1)|=lg|q| 是等差数列 ...
在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列...
{an}为等比，各项均为正数，则：q>0 a5=a3q²，a6=a3q³a3，a5，a6成等差数列 则：2a5=a3+a6 即：2a3q²=a3+a3q³约去a3得：2q²=1+q³q³-q²-q²+1=0 q²(q-1)-(q-1)(q+1)=0 (q-1)(q²-q-1)=0 q...
已知等比数列an的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列
解：设公比为q，则q>0 a4、3a3、a5成等差，则 2(3a3)=a4+a5 6a1q²=a1q³+a1q⁴q²(q²+q-6)=0 q²(q+3)(q-2)=0 q=0(舍去)或q=-3(舍去)或q=2 an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)a(n+1)-λan=2ⁿ-λ×2^(n-1)...
设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z...
在共有3n项的等比数列中，其前n项和(x)、中间n项和(y－x)、最末的n项和(z－y)，这三个和也成等比数列。本题中，则有：(y－x)²=x(z－y)y²－2xy＋x²=xz－xy x²＋y²－xy－xz=0 y²－xy=xz－x²y(y－x)=x(z－x)本题选【D】...
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差...
解析，(1)2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1，那么2S(n-1)=an-2^n+1 2an=2Sn-2S(n-1)=a(n+1)-an-2^n，故，3an=a(n+1)-2^n，也就是，3(an+2^n)=a(n+1)+2^(n+1)因此，[a(n+1)+2^(n+1)]\/(an+2^n)=3，故，（an+2^n）是等比数列。由于，a1，a2+5，a3，是...
{an}是等比数列 下面四个数中是比数列的是1.{an^3} 2{pan}(p为非零常...
用定义即可 设{an}的公比为q (1) an³\/a(n-1)³=q³，是常数，所以 {an³}是等比数列 (2) pan\/pa(n-1)=q,是常数，所以 {pan}是等比数列 (3)an*a(n+1)\/a(n-1).a(n)=a(n+1)\/a(n-1)=q²，是常数，所以 {an*a(n+1)}是等比数列 (4) ...
寿光罗汉：[答案] ∵an=a1qn−1, ∴Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn−1,① qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,② ①-②得:(1-q)Sn=a1−a1qn, 当q=1时,Sn=na1, 当q≠1时,Sn= a1(1−qn) 1−q. ∴Sn= na1,q=1a1(1−qn)1−q,q≠1.
休宁县18223778527： 设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)试推导{an}的前n项和公式;(Ⅱ) 设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列. - ？
寿光罗汉：[答案] (I)当q=1时,Sn=na1; 当q≠0,1时,由Sn=a1+a2+…+an, 得qSn=a1q+a2q+…+an-1q+anq. 两式错位相减得(1-q)Sn=a1+(a2-a1q)+…+(an-an-1q)-anq,(*) 由等比数列的定义可得 a2 a1= a3 a2=…= an an-1=q, ∴a2-a1q=a3-a2q=…=0. ∴(...
休宁县18223778527： 设{an}是公比为q的等比数列. ①推导{an}的前n项和公式; ②设q≠1,证明数列{an+1} - ？
寿光罗汉： ^^(1) 令S=a1+a2+......+an,即S=a1+a1*q+......+a1*q^(n-1) 则qS=a1*q+a1*q^2+a1*q^n 故(1-q)S=a1-a1*q^n 得S=a1(1-q^n)/(1-q) (2)假设数列{an+1}是等比数列,则 (a2+1)^2=(a1+1)(a3+1) 即a2^2+2*a2+1=a1*a3+a1+a3+1-------1式 由于an是等比数列 故a2^2=a1*a3 则由1式得2*a2=a1+a3 又a1=a2/q,a3=a2*q 故2*a2=a2(1+1/q) 得q=1与假设q≠1矛盾 所以数列{an+1}不是等比数列.
休宁县18223778527： 设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为() - ？
寿光罗汉： 数列{an}为等比数列,首项a1≠0.公比q=1时,Sn=n Sn+1=n+1 Sn+2=n+22Sn=2n Sn+1+Sn+2=2n+32Sn≠Sn+1+Sn+2,不满足题意,因此公比q≠1 Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+22a1(q^n-1)/(q-1)=a1[q^(n+1)-1]/(q-1)+a1[q^(n+2...
休宁县18223778527： 已知等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,3,…),则q的取值范围是______. - ？
寿光罗汉：[答案] 当n=1时,a1=S1>0,首项必为正数. (1)当q=1时,Sn=na1>0, (2)当q≠1时,Sn=a1• 1−qn 1−q ①若q>1,则1-q<0,1-qn<0,Sn>0成立. ②若0
休宁县18223778527： 设等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,首项a1>1,a2014a2015 - 1>0, - ？
寿光罗汉： 根据a[2014]a[2015]-1>0可知,a[2014] a[2015]同号,因此q一定大于0 根据a[2014]-1 / a[2015]-1 <0, 且a1>1判断,如果q≥1,那么a[2015]≥a[2014]≥a[1]>1 a[2015]-1≥a[2014]-1>0 , 那么a[2014]-1 / a[2015]-1不可能小于0 因此可知,0<q<1 a[...
休宁县18223778527： 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列,则公比q= - ？
寿光罗汉： 如果q=1 则Sn=na1 S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2na1=(n+1)a1+(n+2)a1 所以a1=0不符合{an}是等比数列,舍去如果q≠1 则Sn=a1(1-q^n)/(1-q) S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列 则2a1(1-q^n)/(1-q)=a1(1-q^(n+1))/(1-q)+a1(1-q^(n+2))/(1-q) 所以2q^n=q^(n+2)+q^(n+1) 即q^2+q-2=0 解得q=-2或q=1(舍去)
休宁县18223778527： 设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0,(n=1,2,...) 求q的取值范围 q属于( - 1,0)(0,+∞) - ？
寿光罗汉：[答案] 当N=1时,S1>0,所以a>0. S=a*(1-Q^N)/(1-Q)>0.所以分两种情况: 第一种,1-Q^N>0,1-Q>0.解得-1
休宁县18223778527： 设等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn>0,求q的取值范围.其中不等式怎么解?由题知道a1>0,然后q≠1的时候,(1 - q的n次方)/(1 - q)>0,然后可以求... - ？
寿光罗汉：[答案] (1-q^(n-1))/(1-q)>0 解得q为(-1,0)并(0,+无穷大)?不是吧,q已经不等于1了 是解得0
休宁县18223778527： 设等比数列{an}的公比是q,前n项和Sn>0(n=1,2…),求q的取值范围 - ？
寿光罗汉：[答案] q>0时显然成立 q0 a1>-a2=-a1q 于是q>-1 a3又必然大于0 而a4=a3q 所以a3+a4>0 由此继续,能满足每一项Sn都大于0 所以q>0或-1
