求等比数列前n项和公式

等比与等差数列前N项和公式？~

1、等比数列求和公式：
①
②
2、等差数列求和公式：
若一个等差数列的首项为 ，末项为 那么该等差数列和表达式为：
即（首项+末项）×项数÷2。

扩展资料等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
等比数列的定义式：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
参考资料：百度百科-等比数列 百度百科-等差数列

设数列{an}为等比数列，a1为首项，公比为q，数列前n项和为Sn，则
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
推导过程：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1*q^n
（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)
（6）Sn=n*a1
(q=1)

设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1＋a2＋…＋an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成:Sn=a1＋a1q＋a1q^2＋…＋a1q^(n－1).…①
两边乘以q得:qSn=a1q＋a1q^2＋a1q^3＋…＋a1q^n
…②
①-②式得
（1－q）Sn=a1－a1q^n，
由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式:Sn=[a1×(1-q^n)]/(1-q)

设数列{a×q^(n-1)}是首项为a,公比为q的等比数列。
即a,
aq,
aq²,
aq³,
...aq^(n-1).
(n=1,2,3,4...)
其前n项和为Sn
当q=1时，Sn=na.
(n=1,2,3,....)
当q≠1时，Sn=a[(q^n)-1]/(q-1)
(n=1,2,3,...)

等比数列求和公式
q≠1时
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q
为等比)

q≠1时，
Sn=a1*（1-q^n）/(1-q)
*代表乘积，^代表乘方。
q=1的时候，an是个常数，就不细说了

等比数列前n项和公式具体是什么？

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老城区19648967464： 求等比数列前n项和公式 - ？
濯黛金石：[答案] 设等比数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an,根据等比数列的通项公式可将Sn写成:Sn=a1+a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1).…①两边乘以q得:qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+…+a1q^n …②①-②式得 (1-q)Sn=...

老城区19648967464： 等比数列前n项和公式 - ？
濯黛金石： 等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q). 推导如下: 因为an = a1q^(n-1) 所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2) (1)-(2)注意(1)式的第一项不变. 把(1)式的第二项减去(2)式的第一项. 把(1)式的第...

老城区19648967464： 叙述并推导等比数列的前n项和公式. - ？
濯黛金石：[答案] 若数列{an}为公比为q的等比数列,则其前n项和公式Sn= a1(1−qn) 1−q,(q≠1),当q=1时,Sn=na1. 下面证明:∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,① ∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,② ①-②可得(1-q)Sn=a1-a1qn, 当q≠1时,...

老城区19648967464： 前n项和的公式 - ？
濯黛金石：[答案] (一)1.等差数列{an}: 通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数 an=ak+(n-k)d ak为第k项数 若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2 2.等差数列前n项和: 设等差数列{an}的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+an; 那么 Sn=na1+n(n-1)d/2 =dn^2(...

老城区19648967464： 等差等比数列前n项和公式 - ？
濯黛金石：[答案] 1.等差数列前n项和公式 (1) Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 2.等比数列前n项和公式 (1)当公比q=1时,Sn=na1 (2)当q不等于1时, Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)

老城区19648967464： 等比数列中前n项和的公式 - ？
濯黛金石： 设等比数列{an}的公比为q,那么 Sn=a1+a2+a3+……+an =a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1…………(1) 对Sn进行变形后得到: qSn= a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn…………(2) 由(1)—(2)得 (1-q)Sn= a1- a1qn 当q≠1时 当n=1时,Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a1+a1+……+a1=na1

老城区19648967464： 等比数列的前n项和计算公式 - ？
濯黛金石： Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

老城区19648967464： 等比数列前n项和公式？
濯黛金石： Sn=n*a1当q=1时 q≠1时Sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1*(1-q的n次方)/(1-q)

老城区19648967464： 你们谁知道求等比数列的前n项和公式的推导方法除了错位相减法还有什么方法.你知道几种写几种!求过程! - ？
濯黛金石：[答案] 裂项相消法 Sn=[a1/(1-q)-a1q/(1-q)]+[a1q/(1-q)-a1q平方/(1-q)]+.+[a1q(n-1次方)/(1-q)-a1q(n次方)/1-q] 消一下就行了 定义推导 a2/a1=a3/a2=...=an/a(n-1)=q 所以(a2+a3+...+an)/(a1+a2+...+a(n-1))=q 即 (Sn-a1)/(Sn-an)=q 解出Sn 方程 Sn=a1+q...

老城区19648967464： 等比数列的前N项和的公式.不知道写哪里了.懒得找？
濯黛金石： 当q=1时,Sn=na1,当q不=1时,S=a1(1-q^n)/1-q,S=a1-anq/1-q