已知数列{An}的前n项和为sn，3sn=an-1(n属于整数).(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)求an和sn为多少

已知数列{An}的前n项和为sn，3sn=an-1(n属于整数).(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)求an和sn为多少~

(1)证明：∵3sn=an-1
∴3S( n+1)=a(n+1)-1
两式相减：
3S(n+1)-3Sn=a(n+1)-an
又3S(n+1)-3Sn=3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)
∴3a(n+1)=a(n+1)-an
∴2a(n+1)=-an
∴a(n+1)/an=-1/2
∴数列{an}是等比数列
（2）解：∵{an}是等比数列,公比为-1/2
又3a1=3S1=a1-1
∴a1=-1/2
∴an=(-1/2)*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)ⁿ
Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=(-1/3)*[1-(-1/2)ⁿ]

⑴Sn=3/2an-1，∴S(n-1)=3/2A(n-1)-1,两式相减整理得：
An/A(n-1)=3,{an}是等比数列，公比为3，首项由Sn=3/2an-1得，另n=1,S1=a1
得：A1=2，∴An=2*3^(n-1)
⑵B(n+1)-Bn=2*3^(n-1)
∶Bn=(Bn-B(n-1))+(B(n-1)-B(n-2))+....+(B2-B1)+B1,这是迭代法，用大写字母便于区别下标
=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+...+2*3^0+5
=2(3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^0)+5
=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5
=3^(n-1)+4

(1)
∵3sn=an-1
∴3S( n+1)=a(n+1)-1
两式相减：
3S(n+1)-3Sn=a(n+1)-an
又3S(n+1)-3Sn=3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)
∴3a(n+1)=a(n+1)-an
∴2a(n+1)=-an
∴a(n+1)/an=-1/2 （定值）
∴数列{an}是等比数列
（2）
∵{an}是等比数列,公比为-1/2
又3a1=3S1=a1-1
∴a1=-1/2
∴an=(-1/2)*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)ⁿ
Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=(-1/3)*[1-(-1/2)ⁿ]

(1)
∵3sn=an-1
∴3S( n+1)=a(n+1)-1
两式相减：
3S(n+1)-3Sn=a(n+1)-an
又3S(n+1)-3Sn=3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)
∴3a(n+1)=a(n+1)-an
∴2a(n+1)=-an
∴a(n+1)/an=-1/2 （定值）
∴数列{an}是等比数列
（2）
∵{an}是等比数列,公比为-1/2
又3a1=3S1=a1-1
∴a1=-1/2
∴an=(-1/2)*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)ⁿ
Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=(-1/3)*[1-(-1/2)ⁿ]

3sn=an-1 (1)
3s(n-1)=a(n-1)-1 (2)
(1)-(2):
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
且3s1=3a1=a1-1
a1=-1/2
即{An}是以为-1/2首项-1/2为公比的等比数列
an=-1/2×(-1/2)^(n-1)
=(-1/2)^n
sn=(-1/2)*(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)
=[(-1/2)^n-1]/3
希望能帮到您，欢迎追问

1、有题意可知：3(sn-1)=(an-1)-1(n大于1）,3sn-3(san-1)=an-1-(an-1-1),即3an=an-(an-1),得2an=-(an-1),an/（an-1)=-1/2即公比q=-1/2，当n=1时，由题可知：3a1=a1-1，即a1=-1/2，首项a1不为0，公比不为0，所以数列an为等比数列。
2、和公式sn==a1(1-q^n)/(1-q) 即：sn=-1/2（1-（-1/2）^n）（1+1/2），得：sn=-3/4（1-（-1/2）^n）结束

（1）3Sn=an-1 ① 3S(n-1)=a(n-1)-1② ②-①得an/(an-1)=-1/2所以an是等比数列
（2）3a1=a1-1 a1=-1/2将q=-1/2代入得an=(-1/2)^n sn=1/3×（-1/2)^n-1/3

---

炎陵县13975122711： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
长沙菊盐酸： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

炎陵县13975122711： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
长沙菊盐酸： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

炎陵县13975122711： 已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n² - 3n+k (2)Sn=3²已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n² - 3n+k ... - ？
长沙菊盐酸：[答案] (1)因为Sn=2n2-3n+k a1=S1 =k-1 n>1时 an=sn-s(n-1) =2n2-3n+k-(2(n-1)2-(3n-1)+k) =n+1 即an=k-1(n=1) an=n+1(n>1) (2)题有问题!

炎陵县13975122711： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
长沙菊盐酸：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

炎陵县13975122711： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
长沙菊盐酸： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10

炎陵县13975122711： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,aN+1=sn+1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,A(n+1)=Sn+1(1)求数列{an}的通项公式(2)设等差数列{an... - ？
长沙菊盐酸：[答案] (1)an=S(n-1)+1 a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an a(n+1)=2an a(n+1)/an=2 ∴an为等比数列 an=a1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1 (2)T3=3b1+3d=30 d=10-b1 (a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3) (3+b1+10-b1)^2=(1+b1)[5+b1+2(10-b1)] b1^2-24+144=0 b1=...

炎陵县13975122711： 已知数列{an}的前n项和为sn - ？
长沙菊盐酸： (1) an=(sn+2)/2a1=(s1+2)/2s1=a1得 a1=2a2=(s2+2)/2s2=a1+a2得 a2=4 (2) 2an=sn+22a(n-1)=s(n-1)+22an-2a(n-1)=sn-s(n-1)=anan=2a(n-1)an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nP(bn,b(n-1))在直线x-y+2=0上,则bn-b(n-1)=-2bn=b1+(n-...

炎陵县13975122711： 已知数列an的前n项和为sn,根据sn求数列的通项公式an,sn=2n^2 - 3n - 2 - ？
长沙菊盐酸： 解决这类问题主要利用前n项和与项的关系 1) 当n=1时,a1=-3, 2) 当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2-2(n-1)2+3(n-1)+2=4n-5 所以所求通项为:an= -3,n=1 an=4n-5,n>1

炎陵县13975122711： 已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)(n∈N*)在函数y=x2的图象上,数列{bn}满足bn=6bn - 1+2n+1(n≥2 - ？
长沙菊盐酸： 1.x=n y=Sn代入y=x² Sn=n² n=1时,a1=S1=1²=1 n≥2时,Sn=n² S(n-1)=(n-1)² an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2n-12.b1=a1+3=1+3=4 n≥2时,bn=6b(n-1)+2n+1 bn+(2/5)n ...

炎陵县13975122711： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
长沙菊盐酸： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)