已知等比数列an的所有项均为正数，首项a1=1，且a4，3a3，a5成等差数列

已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1=1，且a4,3a3,a5成等差数列~

an=2的（n-1）次方

因为a4,3a3,a5成等差数列，所以2*（3a3)=a4+a5
即是6a3=a4+a5
6(a1*(q^2)
)=a1*(q^3)+a1*(q^4) （1）
因为等比数列{an}的所有项均为正数，则q>0，由（1）式子可得6=q+q^2 （2）

当q=1时，不满足（2）式
当q不等于1时，（2）式成立，解得 q=-3(舍去），q=2
所以 am=a1*q^(m-1)=1*2^(m-1)=2^(m-1)

解：
设公比为q，则q>0
a4、3a3、a5成等差，则
2(3a3)=a4+a5
6a1q²=a1q³+a1q⁴
q²(q²+q-6)=0
q²(q+3)(q-2)=0
q=0(舍去)或q=-3(舍去)或q=2
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
a(n+1)-λan=2ⁿ-λ×2^(n-1)=(2-λ)×2^(n-1)
Sn=(2-λ)[1+2+...+2^(n-1)]
=(2-λ)×1×(2ⁿ-1)/(2-1)
=(2-λ)×2ⁿ -(2-λ)=2ⁿ -1
2-λ=1
λ=1

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阜城县13141651834： 已知在等比数列{an}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7,则数列{an}的通项公式是an=______. - ？
巢河天丹：[答案] ∵等比数列{an}中a1=1,a1+a2+a3=7 ∴a2+a3=6, ∴q+q2=6, ∴q2+q-6=0, ∴q=2,q=-3(舍去) ∴{an}的通项公式是an=2n-1 故答案为:2n-1

阜城县13141651834： 麻烦求解 已知等比数列{an}的每一项都是正数... - ？
巢河天丹： x(x+1)=6 x=-3或x=2 ∵x=-3无法保证等比数列{an}的每一项都是正数 ∴x=-3舍去 q=x=2 法一 S4=a1(1-2^4)/(1-2)=1 a1=1/15 S8=(1/15)(1-2^8)/(1-2)=17 法二 S8-S4=a5+a6+a7+a8=q^4(a1+a2+a3+a4)=q^4*S4 S8=(q^4+1)S4=17

阜城县13141651834： 已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+4a2=1,a32=16a2a6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log2an,求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn. - ？
巢河天丹：[答案] (Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由a32=16a2a6得a32=16a42所以q2= 1 16. 由条件可知q>0,故q= 1 4. 由a1+4a2=1得a1+4a1q=1,所以a1= 1 2. 故数列{an}的通项为an= 1 22n−1; (Ⅱ)bn=log2an=-(2n-1), 所以 1 bnbn+1= 1 2( 1 2n−1- 1 2n+1), 所以Tn=...

阜城县13141651834： 已知等比数列〔an〕的各项均为正数,且a2=2,a4=1/2 - ？
巢河天丹： a2=2,a4=1/2 所以 q²=a4/a2=(1/2)/2=1/4 因为 an〕的各项均为正数 所以 q=1/2 得 a1=a2/q=2/(1/2)=4 所以 an=a1q^(n-1)=4*(1/2)^(n-1)=2^(3-n)

阜城县13141651834： 已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列.求数列{am} - ？
巢河天丹：[答案] a4,3a3,a5成等差数列 2*3a3=a4+a5 6a3=a3q+a3q^2 q^2+q-6=0 (q+3)(q-2)=0 q=-3(舍去) q=2 am=a1q^(m-1)=2^(m-1)

阜城县13141651834： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{an}是等比数列吗?为什么? - ？
巢河天丹：[答案] ∵{an}是各项均为正数的等比数列,∴公比q>0. ∴ an+1 an= an+1an= q, ∴{ an}是等比数列,首项为 a1,公比为 q.

阜城县13141651834： 已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+ 3a2=1,a3^2=9 a2a6.求数列的通项公式; - ？
巢河天丹： 解:设正项等比数列{an}公比为q(q>0) 由a3^2=9 a2a6 =>(a3)^2=9(a3/q)*(a3*q^3) =>(a3)^2=9(a3)^2*q^2 => q=1/3 又2a1+ 3a2=1 =>2a1+3a1*q=1=>a1=1/3 通项公式an=a1*q^(n-1)=(1/3)^n 祝你进步!!

阜城县13141651834： 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1 - a1,a4=9 - a3,则a4+a5=______. - ？
巢河天丹：[答案] 因为数列{an}是各项均为正数的等比数列, 所以公比q>0, 由a2=1-a1,a4=9-a3,得a2+a1=1,a4+a3=9, 则a4+a3=(a2+a1)q2,解得q=3, 所以a4+a5=(a1+a2)q3=27, 故答案为:27.

阜城县13141651834： 已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+2*a2=3,a4^2=4*a3*a7,求通项公式 - ？
巢河天丹： a4^2=4*a3*a7=4a5^2 a4=2a5 q=a5/a4=1/2 a1+2*a2=3 a1+a1=3 a1=3/2 an=3/2X(1/2)^(n-1)=3X(1/2)^n

阜城县13141651834： 已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3 - 2a2 - a1=8,则2a6+a5的最小值为______. - ？
巢河天丹：[答案] 由题意知等比数列{an}中an>0,则公比q>0, 因为2a4+a3-2a2-a1=8,所以2a1•q3+a1•q2-2a1q-a1=8, 即a1(2q3+q2-2q-1)=8,则a1(2q+1)(q2-1)=8, 则a1(2q+1)= 8 q2−1, 所以2a6+a5=2a1•q5+a1•q4=q4•a1(2q+1)=q4• 8 q2−1= 8 1q2−...