设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是
{an}首项为a1①假如an是常数列（公比为1），X=na1，Y=2na1，Z=3na1
Y（Y-X）=2na1(2na1-na1)=2na1(na1)=2n^2a1^2
X（Z-X）=na1(3na1-na1)=na1(2na1)=2n^2a1^2
∴Y（Y-X）=X（Z-X）
②假如an公比不是1，（公比为q）
则有公式Sn=(1-q^n)/(1-q)
所以，
X=Sn=(1-q^n)/(1-q)
Y=S2n=(1-q^2n)/(1-q)
Z=S3n=(1-q^3n)/(1-q)
Y（Y-X）
=(1-q^2n)/(1-q)((1-q^2n)/(1-q)-(1-q^n)/(1-q))
=(1-q^2n)/(1-q)((q^n-q^2n)/(1-q))
=((1-q^2n)(q^n-q^2n))/(1-q)^2
=(q^n(1-q^n)(1-q^2n))/(1-q)^2
X（Z-X）
=(1-q^n)/(1-q)((1-q^3n)/(1-q)-(1-q^n)/(1-q))
=(1-q^n)/(1-q)((q^n-q^3n)/(1-q))
=((1-q^n)(q^n-q^3n))/(1-q)^2
=(q^n(1-q^n)(1-q^2n))/(1-q)^2
∴Y（Y-X）=X（Z-X）
综上，Y（Y-X）=X（Z-X）恒成立
因为{an}是任意等比数列，所以Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比数列，即X，Y-X，Z-Y成等比数列，所以（Y-X）2=X（Z-Y），即Y2-2YX+X2=XZ-XY，化简得Y2-YX=XZ-X2，即Y（Y-X）=X（Z-X），故选：D．
等比数列的一个性质：在共有3n项的等比数列中，其前n项和(x)、中间n项和(y－x)、最末的n项和(z－y)，这三个和也成等比数列。
本题中，则有：
(y－x)²=x(z－y)
y²－2xy＋x²=xz－xy
x²＋y²－xy－xz=0
y²－xy=xz－x²
y(y－x)=x(z－x)
本题选【D】
选A，
分析：任意等比数列，可以设它是首项和公比均为一的常数等比数列，那么X、Y、Z就分别是1n、2n、3n，代入等式，只有A成立，所以选A
前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，
x=a
y=a(1+q^n)
z=a(1+q^n+q^2n)
好象没有正确答案啊
D
对任意实数入,证明数列{an}不是等比数列
a1=3,a(n+1)=(3an—2)\/an,n 为正整数，证明数列{(an—1)\/(an—2)}为等比数列 a(n+1)=(3an—2)\/an 得 an a(n+1)= 3an -2 [(an—1)\/(an—2)]\/ [(a(n-1)—1)\/(a(n-1)—2)]=(an—1)(a(n-1)—2)\/ (an—2)(a(n-1)—1)分子 = an a(n-1)- 2an ...
在等比数列{a n}中,已知对任意正整数n,a1+a2+……+an=2^n-1,则a1^2...
a2^2\/a1^2=q^2 a1+a2+……+an=2^n-1 Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=2^n-1 由此可得：a1=1,q=2 设：Tn=a1^2+a2^2+……+an^2 =a1^2(1-q^2n)\/(1-q^2)=4(4^n-1)\/3
等比数列的性质
证明过程如下：因为{An}为等比数列，所以An=A1*Q^(n-1)，A1为首项，Q为公比。 注：“^”表示乘方 Am*An=A1*Q^(m-1)*A1*Q^(n-1)=A1^2*Q^(n+m-2)Ap*Aq=A1*Q^(p-1)*A1*Q^(q-1)=A1^2*Q^(p+q-2)因为m+n=p+q，所以A1^2*Q^(n+m-2)=A1^2*Q^(p+q-2)第2...
已知无穷等比数列{an}的首相a1,公比为q。数列{can}(其中常数c≠0)是...
是，an是等比，所以an\/an-1=q,所以can\/can-1=q，所以can也是等比，首项为ca1,就是这样的， 我觉得证明一个数列等差等比，常用的方法是根据定义来，希望对你有帮助，以后有什么问题也可以hi留言，我现在辅导高中数学。
等比数列,
（2）求和公式：Sn = na1(q = 1)Sn = a1(1 - q^n) \/ (1 - q)= (a1 - a1q^n) \/ (1 - q)= (a1 - an*q) \/ (1 - q)= a1 \/ (1-q) - a1 \/ (1-q) × q^n( 即a-aq^n)等比数列求和公式(前提：q ≠ 1)任意两项am，an的关系为an = am × q^(n - ...
等比通项an怎么算
等比通项an怎么算：an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。数列是一种特殊的数学序列，其中每个数字按照特定的顺序排列。数列可以看作是无限序列，即从第一个元素开始，按照特定的顺序排列，可以无限地延伸下去。数列在数学中有着广泛的应用，包括代数学、分析学、组合数学等。数列的定义 数列可以...
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,并且对任意正整数n都有Sn+2=4Sn+3...
解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，并且对任意正整数n都有Sn+2=4Sn+3成立，∴Sn+1=4Sn-1+3与Sn+2=4Sn+3两式相减得出：an+2=4an 即an+2an=4，∵等比数列{an} ∴q2=4，q=±2，当q=2时，a1×1-2n+21-2=4a1×1-2n1-2+3，a1=1，∴a2=2，当q=-2时，a1×1-(-2)n+...
数列通项公式
那么，通项公式为an=a1+（n-1）d。等比数列：对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。那么，通项公式为an=a1（n-1）q。数列：数列（sequence of number）是以正整数集（...
设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和。(1)若q=2...
Sn是{an}的前n项和，所以：S3-s2=a3 ...(1)S2-S1=a2 ...(2)因为：S1-2，S2，S3成等差数列，所以我们知道：S3-S2=S2-(S1-2)...(3)将（1）（2）代入（3），即得到：a3=a2+2 ...(4)由于{an}是公比为2的等比数列，所以：a3=2*a2 ...(5)由（4）（5）易知，a2=2，a3...
等比数列{an}前n项和sn,对任意的n属于N+,点(n,sn),均在函数y=b^x+r...
[ A1（1- q^n) ] \/ (1-q) = b^n+r 即： A1- A1 × q^n) = (1-q) × b^n+ (1-q) r ，因为是恒成立，所以b=q, A1= q-1,所以 r=-1 2. b=2, 所以等比数列的q=2.n=1 带入函数，得A1= 1. 所以 An= 2^（n-1）, 所以 Bn= （n...
牧朱舒窗： 因为{an}是任意等比数列,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列,即X,Y-X,Z-Y成等比数列,所以(Y-X)2=X(Z-Y),即Y2-2YX+X2=XZ-XY,化简得Y2-YX=XZ-X2,即Y(Y-X)=X(Z-X),故选:D.
金口河区15260523237： 设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和和 - ？
牧朱舒窗：[答案] an =a1q^(n-1) Sn = a1(q^n-1)/(q-1) S(2n) = a1(q^(2n)-1)/(q-1)
金口河区15260523237： 设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是 - ？
牧朱舒窗： Sn=a1+…+an S2n=a1+…an+…+a2n S3n=a1+…an+…+a2n+…a3n 把Sn的各项同乘以q^n q^n*Sn=q^n*a1+…q^n*an=a(n+1)+…+a2n 同理q^2n*Sn=a(2n+1)+…+a(3n) ∴ S2n-Sn=a(n+1)+…+a2n=q^n*Sn=Y-X 那么Y(Y-X)=q^n*Sn*S2n=q^n*Sn*...
金口河区15260523237： 设正项数列{an}为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且a1+S2=a3.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)已知{bnan}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列... - ？
牧朱舒窗：[答案] (Ⅰ)设在等比数列{an}中,公比为q, ∵a1=1,a1+S2=a3,∴2a1+a2=a3, ∴2a1+a1q=a1q2, 即2+q=q2,…(2分) 解得q=2或q=-1(舍)…(4分) 所以an=2n−1…(6分) (Ⅱ)∵{ bn an}是首项为1,公差为2的等差数列, ∴ bn an=2n−1, ∵an=2n−1, ∴bn=(2n...
金口河区15260523237： 设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是Y(Y - X)=X(Z - X)？
牧朱舒窗：{an}首项为a1①假如an是常数列(公比为1),X=na1,Y=2na1,Z=3na1 Y(Y-X)=2na1(2na1-na1)=2na1(na1)=2n^2a1^2 X(Z-X)=na1(3na1-na1)=na1(2na1)=2n^2a1^2 ∴Y(Y-X)=X(Z-X) ②假如an公比不是1,(公比为q) 则有公式Sn=(1-q^n)/(1-q) 所...
金口河区15260523237： 设{an}是各项都为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且对任意的n∈N+都有Sn=2{an} - 1. - ？
牧朱舒窗： An=(Sn)-(Sn-1)
金口河区15260523237： 已知数列﹛an﹜是各项均为正数的等比数列,它的前n项和为Sn,Sn=2,S2n=14,求S4n的值 - ？
牧朱舒窗：[答案] 等比数列的前n项和Sn 易知{Spn-S(p-1)n}也是等比数列 Sn=2 S2n-Sn=14-2=12 所以公比为6 S4n-S3n=36*(S2n-Sn)=36*12 S3n-S2n=6*(S2n-Sn)=6*12=72 S3n=72+14=86 S4n=432+86=518
金口河区15260523237： 设数列{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和,m、n、p均为正整数,且满足m+n=2p,求证:1S2m+1S2n≥2S2p. - ？
牧朱舒窗：[答案] 当各项均为正数的等比数列{an}的公比q=1时, 1 S2m+ 1 S2n= 1 (ma1)2+ 1 (na1)2= 1 a12( 1 m2+ 1 n2)≥ 1 a12* 2 mn, ∵m、n、p均为正整数,且满足m+n=2p, ∴2p≥2 mn, ∴ 2 p2≤ 2 mn, ∴ 1 a12• 2 p2≤ 1 a12• 2 mn,又 2 S2p= 依题意,分q=1与...
金口河区15260523237： 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3=______. - ？
牧朱舒窗：[答案] 设等比数列的首项为a,公比为q,根据题意得:q≠1, 所以S6:S3= a(1−q6) 1−q: a(1−q3) 1−q=1:2,即1+q3= 1 2 得到q3=- 1 2, 则S9:S3= a(1−q9) 1−q: a(1−q3) 1−q=[1-(q3)3]:(1-q3) = 9 8: 3 2=3:4. 故答案为:3:4
金口河区15260523237： 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=24,则S12=______. - ？
牧朱舒窗：[答案] ∵Sn为等比数列{an}的前n项和,∴S4,S8-S4,S12-S8也成等比数列. ∴(24-8)2=8*(S12-24),解得S12=56. 故答案为56.
