等边三角形中，∠B，∠C的平分线相交于O，作BO，CO的垂直平分线分别相交于E，F。证明：E，F是BC的三等分点

等边三角形abc中角abc，角acb的平分线相交于点o作bo，co的垂直平分线分别交 bc于e和f，e，f是bc的等分点吗~

E，F是BC的三等分点
证：连接OE，OF
∵DE垂直平分OB
∴BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
同理OF=CF
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠FOC
∵等边三角形ABC中
∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形各角相等且为60°）
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠EAO=½∠ABC=30°，∠FCO=½∠ACB=30°
∴∠BOE=∠EBO=30°，∠FOC=∠FCO=30°
∴∠BEO=∠BOE+∠EBO=60°
∠OFC=∠FOC+∠FCO=60°
∴△OEF是等边三角形（有两个内角60°的三角形是等边三角形）
∴OE=OF=EF（等边三角形各边相等）
∴BE=EF=FC
即E，F是BC的三等分点
【希望对你有帮助】

设BO,BC的垂直平分线分别交AB,AC与G,H
在三角形BEG与三角形OEG中
角BGF=角CHF=RT角
GE=GE
BG=OG
所以三角形BEG与三角形CFH全等
同理可证三角形CFH与三角形OFH全等
所以角EOF=180°-2角OBC-2角OCB=角A=60°
又因为角OEC=角OFC=角B=60°
所以OE=OF=EF
所以BE=CF=EF

BO垂直点X，CO垂直点Y，连接OE、OF
BO是∠B平分线，∠OBE=30度
X是垂直平分点，BX=OX，EX=EX，∠BXE=∠OXE=90度，所以三角形BXE全等于三角形OXE
所以BE=OE，∠EOX=30度
同理证明CF=OF，∠FOC=30度
因为∠OBE=∠OCF=30度，所以∠BOC=120度，
∠EOF=∠BOC-∠EOX-∠FOC=60度
∠FEO=∠EBO+∠EOB=60度
同理证明∠EFO=60度
所以三角形OEF是等边三角形
得OE=0F=EF
因为OF=CF，OE=BE
所以BE=EF=CF
所以E、F是BC的三等分点

证明线段BE，EF，FC相等，假设边长为1，计算三者长度（简单），相等，证明成立

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富源县13270722388： 等边三角形中,∠B,∠C的平分线相交于O,作BO,CO的垂直平分线分别相交于E,F.证明:E,F是BC的三等分点在等边三角形ABC中 - ？
骆章复方：[答案] BO垂直点X,CO垂直点Y,连接OE、OF BO是∠B平分线,∠OBE=30度 X是垂直平分点,BX=OX,EX=EX,∠BXE=∠OXE=90度,所以三角形BXE全等于三角形OXE 所以BE=OE,∠EOX=30度 同理证明CF=OF,∠FOC=30度 因为∠OBE=∠OCF=30...

富源县13270722388： 如图,△ABC是等边三角形,∠B∠C的角平分线相交于点D,BD、CD的垂直平分线分别交BC - ？
骆章复方： 证明:如图所示,连接OE,OF,因为△ABC为等边三 角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,又因为∠B,∠C的平分线交于 点O,所以 ∠OBE=∠OCF=30°,因为OB,OC的垂直平分线分别交BC于E,F,所以BE=OE,OF=CF,所以∠BOE=∠OBE=30°,∠COF=∠OCF=30°,所以∠OEF=∠OFE=60°,所以OE=OF=EF,所以BE=EF=FC.

富源县13270722388： 七年级数学如图,已知等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线相交与 ？
骆章复方： 连接OE,OF 因为等边三角形ABC中,角ABC=60度 BO平分角ABC 角OBC=30度 BO垂直平分线交BC于点E 所以EO=EB 角OBC=角EOB=30度 角OEF=60度 同理:角OFE=60度,OF=FC 则三角形OEF为等边三角形 OE=OF=EF 所以BE=EF=FC

富源县13270722388： 如图,△ABC是等边三角形,∠B和∠C的平分线相交于点D,BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F,求证:BE=CF. - ？
骆章复方：[答案] 根据三角形全等设BD、CD的中垂线垂足为M、N∵△ABC为等边三角形,所以∠A = ∠B = ∠C = 60°又∵BD、CD平分∠B、∠C∴∠CBD = ∠BCD = 30°∴△BCD为等腰三角形∴BC = CD ∴BM = CN由两角及所夹线段相等推出三角形全...

富源县13270722388： 如图,在等边三角形ABC中∠B,∠C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说: - ？
骆章复方： 连接OE、OF,∵E为BO垂直平分线上的点,且∠OBC=30°,∴BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°,同理,∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°,∴△OEF为等边三角形,即EF=OE=BE,EF=OF=FC,故E、F为BC的三等分点,故该说法正确.

富源县13270722388： 如图,已知在ΔABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交于AB于点E,交AC于点F, - ？
骆章复方： 证明 ∵EF∥BC ∴∠两平行线和第三条直线相交,内错角相等) ∵DB为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠EDB ∴BE=DE(在三角形中,等角对应的边也相等) 同理可证:CF=DF ∴BE+CF=DE+DF=EF

富源县13270722388： 已知等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线相交于O,BO,CO的中垂线交BC于E,F,求证BE=EF=FC - ？
骆章复方： 因为∠ABC和∠ACB的平分线交点O,BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F 所以∠ABO=∠OBE=30度 又因为OE=BE(中垂线性质) 所以∠BOE=∠OBE=30度 同理可得,∠OCF=∠COF=30度 因为,∠OEF是△BOE的外角, 所以,∠OEF=60度 同理可得,∠OFE=60度 所以△OFE是等边三角形 则OE=OF=EF=BE=FC 所以BE=EF=FC

富源县13270722388： 在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平行线相交于点O,作BO,CO的平分线分别交BC于点E和点F. - ？
骆章复方： 同意 角B,角C的平分线相交于点O 角OBE=30度 作BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F BE=OE=OF=CF 角OEF=2角OBE=60度 三角形OEF是等边三角形 EF=OE=BE=CF E,F是BC的三等分点

富源县13270722388： 如图所示,已知△ABC是等边三角形,∠B、∠C的平分线相交于O,OD//AB,OE//AC.试说明:BD=DE=EC？
骆章复方： 因为AB平行CD,所以∠ODE=∠ABC=60°,同理∠OED=60°.所以△ODE是等边△.所以OD=OE,因为∠ODB=∠OEC=120°,∠OBC=∠OCB=30°.所以△OBD≌△OCE,所以BD=EC,∠BOD=∠COE,因为∠BOC=120°,∠DOE=60°,所以∠BOD=∠COE=30°,所以∠BOD=∠OBD,所以DO=BD=EC,因为在正△ODE中,三边相等,所以BD=DE=EC

富源县13270722388： 已知:如图,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,求证:BM+CN=MN. - ？
骆章复方：[答案] 证明:∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∵MN∥BC, ∴∠6=∠2,∠3=∠5, ∴∠1=∠6,∠4=∠5, ∴BM=DM,CN=DN, ∴BM+CN=DM+DN, 即BM+CN=MN.