已知三角形ABC中,∠B=45°AC=4,则三角形ABC面积的最大值为???
B=π/4,b=2,
a^2+c^2-b^2=2ac CosB
a^2+c^2-4=√2ac
a^2+c^2=√2ac+4
√2ac+4=a^2+c^2>=2ac
(2-√2)ac <=4
ac<=4/ (2- √2)
ac<=4+2 √2
三角形ABC面积最大值
=1/2ac SinB
=1/2 (4+2 √2) √2/2
=√2+1
最大值为:等腰直角三角形,所以4*4\2=8
设A、B、C所对边分别为a、b、c。由余弦定理得:a^2+c^2-2accosB=b^2、a^2+c^2-√2ac=16。
2ac-√2ac=(2-√2)ac<=16、ac<=8+8√2。
三角形ABC面积=(1/2)acsinB=√2ac/4<=2√2+4。
当且仅当a=c时,等号成立。
所以三角形ABC面积的最大值为2√2+4。
设BC边上的高为h,则BC=h+根号下16-h^2
S=h*(h+根号下16-h^2)*1/2
所以三角形ABC面积的最大值为2根号下2+4
S=1/2*sinB*a*c
由正弦定理:a/sinA=4/sin45=c/sin(135-A)
可解得:a、c关于角A的数值
代入面积公式,剩下的楼主知道该怎么做了吧
设A、B、C所对边分别为a、b、c。
由余弦定理得:a^2+c^2-2accosB=b^2、a^2+c^2-√2ac=16。
2ac-√2ac=(2-√2)ac<=16、ac<=8+8√2。
三角形ABC面积=(1/2)acsinB=√2ac/4<=2√2+4。
当且仅当a=c时,等号成立。
所以三角形ABC面积的最大值为2√2+4。
根据余弦定理ac²=ab²+bc²-2ab*bc*cosb=ab²+bc²-√2ab*bc=(ab-bc)²+(2-√2)ab*bc=16,
(2-√2)ab*bc=16-(ab-bc)²,∵(ab-bc)²≥0,∴ab=bc时,ab*bc有最大值:
ab*bc=16(2+√2)/2=8(2+√2),
∵s△abc面积最大=ac*bc*sin45°/2=ab*bc*√2/4=2√2(2+√2)=4+4√2,
已知在三角形abc中,角abc=45度,角acb为锐角,ad是bc边上的高,在射线da...
已知在三角形abc中,角abc=45度,角acb为锐角,ad是bc边上的高在射线da上。求出ad的长度的解题步骤如下:1、知道在直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和。设ab的长度为x,则有:bc^{2}+ad^{2}=x^{2}。2、ad是bc边上的高,所以有:ad= x× sin(45度)。3、将上面1的式子...
已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值+b×角B的余弦值=c×角C的余弦值...
所以:A=90°或者B=90° 所以:三角形ABC是直角三角形
在三角形△abc中,已知ab等于ac
在三角形ABC中,已知AB等于AC,这意味着三角形ABC是一个等腰三角形。等腰三角形是两边相等的三角形,其两个腰边的长度相等。由于AB等于AC,因此三角形ABC的两个底角也相等。根据等腰三角形的性质,我们可以得出结论,三角形ABC的两个底角相等,并且三角形ABC的顶角等于180度减去两个底角的和。由于AB等于...
已知如图,三角形ABC 中,点D在BC上,且角1等于角C,角2等于2倍角3,角BAC...
解:(1)由题意知,△ADC为等腰三角形,∠2+∠3=∠1=∠C 设∠3为x度,则∠2为2x度,∠1,∠C为(x+2x)度 可列方程为:3x+3x+(70-x)=180 x=22(度)∴∠2=44° (2)垂直关系(AE⊥BC),∵由(1)中结论,△ADC为等腰三角形,AE为∠DAC的平分线 ∴根据三线合一,AE⊥BC ...
三角形ABC中,角ABC分别对应边abc,已知C=60°,c=根号3,求2a+b的最大值...
余弦定理:3=a²+b²-2ab×cos60° a²+b²-ab=3,设2a+b=t,b=t-2a,代入:a²+(t-2a)²-a(t-2a)-3=0 a²+t²-4ta+4a²-ta+2a²-3=0,7a²-5ta+(t²-3)=0,a>0,a有实数解:△=(-5t)&...
在三角形abc中,已知c等于根3,b等于1,b等三十度.求角a与三角形面积
已知三角形ABC中,AB=√3,AC=1,且B=30度;求角a与三角形面积 AC\/sinB=AB\/sinC 由AB=√3,AC=1,且B=30度,得 sinC=√3\/2,所以C=60°或者C=120° 当C=60°时A=90°则S=1\/2*AB*AC=√3\/2,C=120°时A=30°S=1\/2*AB*AC*sinA=√3\/4 ...
在三角形ABC中,己知A等于30度,B等于135度a等于2解三角形
解:因为角a=45°角b=30°b=2 三角形内角和为180° 所以c=105° 由正弦定理知sina\/a=sinb\/b=sinc\/c 所以(根号2\/2)\/a=1\/4=[(根号2+根号4)\/2]\/c 解得a=2根号二,c=根号2+根号6 基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或...
在三角形ABC中已知角a=30度,C边=2,S三角形 ABC等于根号3,求边长a的...
△ABC中,已知∠A=30°,c=2,S△ABC=√3,求a的长 解:S△ABC=(1\/2)*b*c*sin∠A √3=(1\/2)*b*2*sin30° b=2√3 根据余弦定理 a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos∠A =12+4-2*2√3*2*cos30° =16-12 =4 所以a=2 ...
已知在三角形ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22 求a的取值范围
一般三角形 设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB,为三角形ABC的高 如图,利用勾股定理,得 AC2-AD2=CD2① CB2-BD2=CD2 ② ①=② AC2-AD2 =CB2-BD2 因为 AD+BD=AB 所以 AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2 ③ 同样也有AC2-AD2=CB2-(AB-AD)2 ④ ③化简得:(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD ④化简得...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为...
如图,已知△ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米\/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为___厘米\/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.解:设经过x秒后,使△BPD与△CQP全等,∵AB=...
璩饼小儿: 三角形内角和为180° 如果它为直角三角形,∠A=180°-45°-90°=45° 等腰三角形∠A=90°或45°(方法同上) 如果为任意三角形 1°【大概吧】
南宁市19424668397: 在△abc中,已知∠b=45°,∠a=105°,ab=根号2,求bc的长 - ?
璩饼小儿: 从A做BC边上的高,垂足为D 因为∠B=45°,△ADB是等腰直角三角形,AB=√2,所以AD=DB=1(勾股定理) ∠B=45°,∠A=105° 所以 ∠C=30° 在直角三角形ADC中,AC=2AD=2 (三十度角所对直角边等于斜边的一半) 所以DC=√3(勾股定理) BC=CD+DB=√3+1
南宁市19424668397: 已知三角形ABC中,∠B=45°AC=4,则三角形ABC面积的最大值为??? - ?
璩饼小儿: 设A、B、C所对边分别为a、b、c. 由余弦定理得:a^2+c^2-2accosB=b^2、a^2+c^2-√2ac=16. 2ac-√2ac=(2-√2)ac<=16、ac<=8+8√2. 三角形ABC面积=(1/2)acsinB=√2ac/4<=2√2+4. 当且仅当a=c时,等号成立. 所以三角形ABC面积的最大值为2√2+4.
南宁市19424668397: 在三角形ABC中,已知∠B=45°,AC=2√2,AB=2√3,求∠C - ?
璩饼小儿: b=AC=2根号2,c=AB=2根号3 正弦定理得到b/sinB=c/sinC sinC=csinB/b=2根号3*(根号2/2)/(2根号2)=根号3/2 故角C=60度或120度.
南宁市19424668397: 已知三角形ABC中,∠B=45°∠C=60°AC=4cm求△ABC的面积.?
璩饼小儿: 过A点向BC边作垂线交BC边于点D,因为角C为60,所以角DAC为30度,三角形ADC三边之比为1:2:根号3,因为AC等于4,所以DC=2,DA=2被根号3,因为角B=45,所以三角形ABD为等腰直角三角形,BD=AD=2被根号3,所以三角形ABC的面积=(2+2被根号3)乘以2被根号3=12+4倍根号3你看看能不能看懂
南宁市19424668397: 已知在三角形ABC中,∠B=45°,AB=4倍根号2,AC=5,求三角形ABC面积 - ?
璩饼小儿: 14 做AD垂直于BC垂足为D.因为AB=4√2.∠B=45°.所以AD=BD=4.又因为AC=5.AD=4.勾股定理的DC=3.面积=½BC*AD=14
南宁市19424668397: 如图,已知在三角形abc中,角b等于45°角c等于60°,ab=6求bc的长? - ?
璩饼小儿: 做AD⊥BC ∵∠B=45° ∴△ABD是等腰直角三角形 ∴AD=BD=√2/2AB=√2/2*6=3√2(AD²+BD²=AB²,2AD²=AB²,AD=BD=√2/2AB) ∴在Rt△ACD中,∠C=60° tin60°=AD/DC DC=AD/tan60°=3√3/(√3)=3 ∴BC=BD+DC=3√3+3
南宁市19424668397: 已知三角形ABC中角B等于45度角C等于60度,角A所对的边等于2根号3加2求三角形ABC面积 - ?
璩饼小儿: 解:三角形内角和180°,所以∠A=75°.正弦定理有sin75°/BC=sin45°/AC,BC就是∠A的对边,所以有AC=BCsin45°/sin75°.而SΔABC=0.5AC·BC·sin60°=0.5BC²sin45°sin60°/sin75°=0.5*(2√3+2)²*(√2)/2*(√3)/2÷(√6+√2)/4=6+2√3
南宁市19424668397: ,在三角形abc中,角b=45度,角c=60度,a=2(根号3+1),求三角形abc的面积 - ?
璩饼小儿: 过点a作bc边的垂线将三角形分为等腰直角三角形和一个30度60度的直角三角形利用勾股定理求出bc边的垂线长为跟三减一代入三角形面积公式面积为3-根号3
南宁市19424668397: 已知,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AD⊥BC - ?
璩饼小儿: 在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AD⊥BC于D,AD=4cm,求BC的长,画图后,得出,三角形ABD 为等腰直角三角形,BD=AD=4cm,三角形ADC为直角三角形,角c等于30度,所以,DC=4*根号3;BC长4+4*根号3