如图,等边三角形ABC中,M是BC上一点,CF平分∠ACE,且∠AMF=60°

如图,等边三角形ABC中,M是BC上一点,CF平分∠ACE,且∠AMF=60°~

1.由于CF平分∠ACE，所以角ACF=角FCE=角ACB=60。角AMF=60，则角MAC=角CFM。角MAC+角BAM=60=角CMF+角CFM。所以，∠BAM=∠CMF。
2.做MD交AB于D,使MD=BM，则三角形DBM是等边三角形。证明三角形ADM全等于三角形MCF 即可。（∠BAM=∠CMF，CM=AD,∠MCF=∠ADM=120可证)

因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形
所以角BCF=角ACE=60度
又因为角BCF=角BCA+角ACF，角ACE=角FCE+角ACF
所以角BCA=角ECF（1）
因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形
所以BC=FC，AC=EC
联系(1)
所以三角形BAC和三角形FCE全等（边角边）
因为全等
所以AB=FE
又因为三角形DBA是等边三角形
所以DA=BA=FE(2)
同理，证明三角形BFD和三角形BCA全等，推导出DF=AE
因为DF=AC，DA=EF
所以四边形DAEF是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形）

1.。。在等边三角形ABC中，∠B=60°
∵∠B+∠BAM=∠AMC=∠AMF+∠CMF
又∵∠AMF=∠B=60°
∴∠BAM=∠CMF
2.。过M做DM平行AC
∵∠BAC=60°∴∠ADM=120°
∵∠BDM=∠B＝60°∴三角形BDM是等边三角形
∴DM＝BM
又∵∠ACF＝120°CF平分∠ACF∴∠MCF＝∠MCA＋∠ACF＝120°
∴∠BAM=∠CMF
DM＝BM
∠MCF＝∠ADM
∴三角形全等

过M做DM平行AC
可以证明∠ADM=120°
易证△BDM为等边三角形
∴BD=BM
∵AB=BC
∴AB-BD=BC-BM
即AD=CM
因为已证明∠BAM=∠CMF，有因为∠ABM=∠MCE=120°
所以△BAM全等△CMF
所以AM=MF

步骤是简写的，你自己好好完善吧

真的是无从下手、题目有没有问题啊- -？

∠BAM=∠CMF
证明△ABM、△MCF全等

不知道

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万载县13050529145： 如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=MN.回答的好的话.会加悬赏分 - ？
老显盐酸：[答案] 连接AN.因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;所以,角BAM=角CMN.因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆...

万载县13050529145： 如图,等边三角形ABC中,M是BC上一点,CF平分∠ACE,且∠AMF=60°.求证:(1)∠BAM=∠CMF;(2)AM=MF. - ？
老显盐酸：[答案] 证明:(1)在等边三角形ABC中,∠B=60°, ∵∠AMC=∠BAM+∠B, ∴∠BAM+∠B=∠AMF+∠CMF, ∵∠AMF=60°, ∴∠BAM=∠CMF; (2)过点M作MD∥AC交AB于D, ∴∠BMD=∠ACB, 在等边三角形ABC中, AB=CB,∠B=∠ACB=60°, ∵∠...

万载县13050529145： 如图,在等边三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,已知∠AMN=60°,(1)求证:AM=... - ？
老显盐酸：[答案] (1)证明:如图1,在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM, ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°, ∴∠1=∠2. 又∵CN平分∠ACP,∠4= 1 2∠ACP=60°, ∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC,EA=MC, ∴BA-EA=...

万载县13050529145： 如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=MN. - ？
老显盐酸： 连接AN.因为∠知AMN=60度,所以,∠AMB+∠CMN=120度;因为∠ABC=60度,道所以,∠BAM+∠AMB=120度;所以,∠BAM=∠CMN.因为∠ACP=120度,内CN平分∠ACP,所以,∠ACN=60度,所以,∠ACN=∠AMN,所以,A,M,C,N四点共圆容,所以,∠CMN=∠CAN.又因为∠ABC=∠ACN=60度,AB=AC,所以,三角形ABM全等三角形ACN(ASA) 所以,AM=AN,又因为∠AMN=60度,所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN

万载县13050529145： 如图,在等边三角形ABC中,点M是BC边上的任意一点(不与端点重合),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN.(1)求∠ACN的度数.(2)若点M... - ？
老显盐酸：[答案] (1)证明:∵△ABC、△AMN是等边三角形, ∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∠B=60°, ∴∠BAM=∠CAN, 在△BAM和△CAN中, AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN, ∴△BAM≌△CAN(SAS), ∴∠ACN=∠B=60°; (2) 结论∠ACN=60°仍成立.如...

万载县13050529145： 提出问题 如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN, - ？
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万载县13050529145： 数学课堂上,老师出一道试题:(1)如图1,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC - ？
老显盐酸： 解答:(1)证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM,∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2. 又∵CN平分∠ACP,∠4=1 2 ∠ACP=60°,∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-...

万载县13050529145： 如图,在等边三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点. - ？
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万载县13050529145： 如图,等边△ABC中,点M是BC上一点,点N是CA上一点,且BM=CN,AM与BN相交于Q点.(1)求证:AM=BN.(2)求证:∠BQM=60°. - ？
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万载县13050529145： 如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点... - ？
老显盐酸： 证明: ∠BQM=60°,在图三中:三角形BAN全等于三角形ACM,(边角边),所以,∠BNA=∠AMC;又因为∠NAQ=∠CAM(对顶),所以在三角形NQA中,∠NQA=180度-∠NAQ-∠QNA=180度-∠CAM-∠AMC=120度,则∠BQM=180度-∠NQA=180度-120度=60度. 这是一种很经典的题型,三角形也可以改成等腰直角三角形,带着30°的直角三角形……试一试!!!