怎么证明函数在开区间上有界？
证明有界的思路是：
存在一个正数M，使对所有x，满足｜f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得｜f(x)|>M。
证明方法：
1.理论法：若f(x)在定义域［a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在［a,b]上必然有界。
2.计算法：切分（a,b)内连续。
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域［a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时。
有界函数±有界函数＝有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）。
有界＊有界＝有界。
判断开区间上连续函数的有界性：
首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。
能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
判断有界无界主要就看趋于无穷，或者趋于无定义的点或边界看看极限情况。
如何证明一个一元函数在闭区间上连续,或在开区间上可导?
1）证明一个一元函数在闭区间上连续 就要证明在这个区间上的任意点x0处连续，即在x0处的左极限=右极限=在x0处的函数值 2）在开区间上可导 就要证明在这个区间上的任意点x0处可导，即在x0处的左导数=右导数
如何证明函数在区间内可导
证明函数在开区间内可导只需证明它在开区间内任意一点可导，证明函数在闭区间内可导还需证明它在闭区间左端点右可导及右端点左可导。
证明函数Y 在有限开区间(a ,b)一致连续,则其在此区间内有界
字数限制，简写 取ε=1，存在δ>0，对x',x''∈(a,b)，当0<|x'-x''|<δ时，有|f(x')-f(x'')|<ε 函数y=f(x)在[a+δ，b-δ]显然有界 给定x1∈(a,a+δ)，对x∈(a,a+δ)时，|f(x)|<|f(x1)|+|f(x1)-f(x)|<|f(x1)|+1 下同 ...
请问怎么证明开区间上的凸函数连续?
推出（f(t)-f(s))\/(t-s)≤（f(u)-f(t))\/(u-t)。固定s和u，令t趋近于s，右边是一个有界常数，可得左边为f(x)在s这一点的右导数，由于s的任意性可得，f(x)的右导数存在，这说明f(x)是右连续的。综上可得凸函数f(x)在开区间内是连续的。凸函数初等运算 1、如果f和g是凸函数...
请问怎么证明开区间上的凸函数连续
f(t)-f(s))≤λ(f(u)-f(t))推出(f(t)-f(s))\/(t-s)≤(f(u)-f(t))\/(u-t)。固定s和u，令t趋近于s，右边是一个有界常数，可得左边为f(x)在s这一点的右导数，由于s的任意性可得，f(x)的右导数存在，这说明f(x)是右连续的。综上可得凸函数f(x)在开区间内是连续的。
如何证明一个函数在某个开区间内可导
hema1900“连续即可导，可导不一定连续”你说错了，连续不一定可导，可导一定连续 初等函数在其定义域内可导（高数书中有），严格证明一个函数在某个开区间内可导可以根据定义去证 一般而言，不会让你证明一个函数在某个开区间内可导，只会让你证明一个函数在某点上是否可导 ...
在开区间内连续,并且在左端点的右极限与右端点的左极限都存在,怎么证 ...
设区间是(a,b)构造F(x),在x属于（a,b）时，F(x)=f(x),,然后F(a)=limx->a+f(a),同理F(b).所以F(x)在[a,b]上连续，F(x)所以有界，所以f(x)有界
能不能具体说明下如何证明某个函数在某(开闭)区间内连续和可导?在某个...
比如定义 f(x)= sin(x)\/x 在原点数值为2，就原点不连续了，但是在非原点的地方，由于是初等函数的复合函数，连续和可导是没任何问题的。证明在区间内可导，只需要证明在区间内每个点可导即可。如果是对闭区间的话，对左端点，证明右导数存在，对右端点，证明左导数存在即可。
开区间,闭区间是什么,举个例子就行
开区间：直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a,b)来表示（不包含两个端点a和b）。开区间的实质仍然是数集，该数集用符号（a，b）表示，含义一般是在实数a和实数b之间的所有实数，但不包含a和b。相当于{x|a<x<b}，记作（a,b） 取值不包括a、b。闭区间：闭区间...
如何证明函数在区间( a, b)连续?
为了证明函数在区间（a，b）连续，我们需要满足以下三个条件：函数在区间（a，b）内有定义。函数在区间（a，b）内的每一点都有极限。函数在区间（a，b）内的每一点的极限值等于该点的函数值。首先，我们需要证明函数在区间（a，b）内有定义。这可以通过检查函数的定义域来完成。如果函数的定义域...
布伦聚肌： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 怎样证明函数有界性? - ？
布伦聚肌： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 在开区间内连续,并且在左端点的右极限与右端点的左极限都存在,怎么证明在开区间 内有界 - ？
布伦聚肌： 设区间是(a,b)构造F(x),在x属于(a,b)时,F(x)=f(x),, 然后F(a)=limx->a+f(a),同理F(b) .所以F(x)在[a,b]上连续,F(x)所以有界, 所以f(x)有界
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 怎么证明单调增函数在开区间上有上界? - ？
布伦聚肌： 单调增函数在开区间上有上界这个命题本身是不正确,例如:y=-1/x,在(-1,0)是无界的,如果把命题改为闭区间,结论是成立的,如[a,b]只需证明f(x)<=f(b)即可.
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
布伦聚肌： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 如何证明一个函数是有界函数 - ？
布伦聚肌： 高等数学:函数有界性的证明
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
布伦聚肌： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 证明函数Y 在有限开区间(a ,b)一致连续,则其在此区间内有界 - ？
布伦聚肌：[答案] 字数限制,简写 取ε=1,存在δ>0,对x',x''∈(a,b),当0
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 证明:函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界 - ？
布伦聚肌：[答案] 必要性:函数在区间I上有界,即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|
塔什库尔干塔吉克自治县17723299451： 证明函数有界的一个简单问题 - ？
布伦聚肌： 因为f(x)在a处有右极限,根据极限的性质知道存在δ1>0,使得在区间(a,a+δ1)有界 因为f(x)在b处有左极限,根据极限的性质知道存在δ2>0,使得在区间(b-δ2,b)有界 对任意0<ε<min(δ1,δ2) f(x)在区间[a+ε,b-ε]内连续,这是个闭区间,积有最值,即有界 综上知道f(x)在(a,b)有界
